[논문 리뷰] Quantum Simulation of Open Quantum Systems Using Density-Matrix Purification

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 열린 양자 시스템(OQS) 동역학—일般적으로 비유니터리인 것—을 양자 컴퓨터 상에서 유니터리 진동으로 매핑하는 밀도 행렬 순수화 프레임워크를 소개한다. 이 방법은 d×d 밀도 행렬을 d²차원 순수 상태 파동함수로 표현함으로써, 기존의 양자 채널 접근법에서의 d²에서 d로 바닥 크기를 감소시켜, 비유니터리 과정인 진폭 감쇠와 소산적 이징 모델 등을 NISQ 장치에서 고정밀도로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다. 이는 고전적 시뮬레이션과 IBMQ Lagos 하드웨어 실험을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Electronic structure and transport in realistically-sized systems often require an open quantum system (OQS) treatment, where the system is defined in the context of an environment. As OQS evolution is non-unitary, implementation on quantum computers -- limited to unitary operations -- is challenging. We present a general framework for OQSs where the system's $d imes d$ density matrix is recast as a $d^{2}$ wavefunction which can be evolved by unitary transformations. This theory has two significant advantages over conventional approaches: (i) the wavefunction requires only an $n$-qubit, compared to $2n$-qubit, bath for an $n$-qubit system and (ii) the purification includes dynamics of any pure-state universe. We demonstrate this method on a two-level system in a zero temperature amplitude damping channel and a two-site quantum Ising model. Quantum simulation and experimental-device results agree with classical calculations, showing promise in simulating non-unitary operations on NISQ quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 유니터리 양자 컴퓨터에서 비유니터리 열린 양자 시스템(OQS) 동역학을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 시스템 차원 d에 따라 요구되는 바닥 크기를 d²에서 d로 최소화함으로써 OQS 시뮬레이션의 자원 과부하를 줄이는 것.
• 표준 양자 채널 형식론의 범위를 초월하여, 얽힌 초기 상태와 비완전 양자적 지도를 포함한 물리적으로 의미 있는 OQS 동역학을 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• IBMQ Lagos와 같은 근접한 양자 하드웨어에서 오차 보정 및 전체 양자 상태 토모그래피를 활용하여 실용적 타당성을 입증하는 것.

제안 방법

• 시스템의 혼합 상태 밀도 행렬을 스크마트 극형식을 사용하여 효과적인 바닥 크기 d에 통합함으로써, 차원 d²의 순수 상태 파동함수로 순수화한다.
• 결과로 얻어진 시스템-바닥 파동함수는 주어진 OQS 동역학을 포함하는 해밀토니안에 따라 유니터리로 진화하며, 이로써 비유니터리 시스템 진동이 유니터리 연산을 통해 시뮬레이션될 수 있다.
• 이 방법은 유니터리 변환을 결정하기 위해 고전적 최적화를 사용하여 알려진 양자 채널(예: 진폭 감쇠) 또는 린드블라디언 동역학을 재현한다.
• 순수화 프레임워크는 중간 고전적 처리나 상태 붕괴 없이도 비유니터리 연산을 연속적으로 적용할 수 있게 하여, 다중 단계에 걸쳐도 위상 일관성을 유지한다.
• 양자 시뮬레이션은 Qiskit의 트랜스파일러와 오차 보정 도구를 사용하여 IBMQ Lagos 5 큐비트 프로세서에서 실행되었으며, 각 시간 단계에서의 밀도 행렬 재구성 목적의 전체 토모그래피가 수행되었다.
• 이 방법은 이중 수준 시스템과 이중 사이트 횡방향 자기장 이징 모델에 대해 정확한 린드블라디안 해와 비교하여 벤치마킹되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유니터리 진동을 보이는 열린 양자 시스템 동역학을 NISQ 양자 컴퓨터에서 오직 유니터리 연산만을 사용하여 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 d차원 열린 양자 시스템의 동역학을 순수화를 통해 충실하게 표현하기 위해 필요한 최소 바닥 크기는 얼마인가?
• RQ3 밀도 행렬 순수화가 표준 양자 채널 형식론의 범위를 초월하여 비마르코프 동역학과 얽힌 초기 상태 동역학을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 이 방법이 알려진 비유니터리 동역학을 얼마나 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 단계적 비유니터리 연산을 반복적으로 수행할 수 있으며, 중간에 고전적 상태 준비 없이도 수행 가능한가?

주요 결과

• 이 방법은 기존의 양자 채널 접근법에서의 d²에 비해 상당히 자원 요구를 줄여 d의 바닥 크기를 달성한다.
• 진폭 감쇠 채널에 있는 이중 수준 시스템에서, IBMQ Lagos에서 시뮬레이션된 밀도 행렬의 평균 오차는 약 0.04±0.02로 정확한 해와 양호한 일치를 보였다.
• IBMQ Lagos에서의 양자 시뮬레이션은 순수 상태를 표현하기 위해 오직 2 큐비트만을 요구하였으며, 각 시간점에서의 전체 토모그래피는 3개의 병렬 회로로 수행되었다.
• 이중 수준 시스템과 이중 사이트 횡방향 자기장 이징 모델의 고전적 시뮬레이션은 정확한 린드블라디안 해와 뛰어난 일치를 보였으며, 최적화된 밀도 행렬에서 평균 오차는 𝒪(10⁻⁶) 수준이었다.
• 순수화 프레임워크는 중간 측정이나 고전적 상태 저장 없이도 양자 장치에서 반복적인 비유니터리 연산을 수행할 수 있게 하여 위상 일관성을 유지하고 순차적 동역학을 가능하게 한다.
• 이 방법은 시스템-바닥 얽힘과 비완전 양자적 지도를 포함한 물리적으로 의미 있는 시나리오를 성공적으로 모델링하여, 표준 양자 채널 이론의 범위를 초월한 양자 시뮬레이션의 범위를 확장한다.