[논문 리뷰] Quantum spin operator of the photon

Li‐Ping Yang, Farhad Khosravi외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 08.

Quantum Information and Cryptography인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자전자역학의 캐논ical 장 이론을 사용하여 광자의 스핀 운동량(스핀 각운동량, SAM)과 궤도 운동량(궤도 각운동량, OAM)에 대한 상대론적으로 일관된 양자 연산자를 제안한다. 연산자 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ 와 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ 를 유도함으로써 디рак 장과 맥스웰 장 사이의 각운동량 교환관계에서 완벽한 대칭성을 확립하여 오랫동안 남아있던 광자의 스핀과 궤도 각운동량 분해에 대한 암시적 모순을 해결한다.

ABSTRACT

All elementary particles in nature can be classified as fermions with half-integer spin and bosons with integer spin. Within quantum electrodynamics (QED), even though the spin of the Dirac particle is well defined, there exist open questions on the quantized description of spin of the gauge field particle -- the photon. Here, we discover the quantum operators for the spin angular momentum (SAM) $\boldsymbol{S}_{M}=(1/c)\int d^{3}x\boldsymbol{\pi} imes\boldsymbol{A}$ and orbital angular momentum (OAM) $\boldsymbol{L}_{M}=-(1/c)\int d^{3}x\pi^{\mu}\boldsymbol{x} imes\boldsymbol{ abla}A_{\mu}$ of the photon, where $\pi^{\mu}$ is the conjugate canonical momentum of the gauge field $A_{\mu}$. Using relativistic field theory, we reveal a perfect symmetry between the angular momentum commutation relations for Dirac fields and Maxwell fields. Our work resolves the long-standing questions on the decomposition of orbital and spin angular momentum of the photon with applications in quantum optics, topological photonics as well as nanophotonics and also has important ramifications for the spin structure of nucleons.

연구 동기 및 목표

• 장기간의 의문을 품고 있던 광자의 스핀과 궤도 각운동량의 양자화 기술에 대한 모순을 해결하기 위해.
• 캐논ical 장 이론을 사용하여 광자의 스핀과 궤도 각운동량에 대한 상대론적으로 일관된 양자 연산자를 유도하기 위해.
• 디рак 페르미온 장과 맥스웰 게이지 장 사이의 각운동량 교환관계에 대칭성을 확립하기 위해.
• 핵자의 스핀 구조 이해과 양자 광학 및 토폴로지적 광학 분야의 응용을 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 전자기 4포텐셜 $A_{\mu}$ 의 캐논ical 운동량 $\pi^{\mu}$ 에서 비롯하여 스핀 각운동량 연산자 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ 를 유도한다.
• 상대론적 장 이론적 방법을 사용하여 궤도 각운동량 연산자 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ 를 유도한다.
• 맥스웰 장에 캐논ical 양자화를 적용하여 로렌츠 고유성 프레임워크 내에서 양자 연산자를 정의한다.
• 광자의 각운동량 연산자 교환관계를 디рак 장의 것과 비교하여 완벽한 대칭성을 드러낸다.
• 상대론적 장 이론을 사용하여 양자전자역학과 게이지 불변성과의 일관성을 확보한다.
• 연산자가 표준 각운동량 대수($\mathfrak{so}(3)$)를 만족함을 보여 연산자의 물리적 타당성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 양자장 이론 내에서 광자의 스핀 각운동량에 대한 일관된 양자 연산자를 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 캐논ical 장 변수의 관점에서 광자의 궤도 각운동량에 대한 적절한 상대론적 수식은 무엇인가?
• RQ3 광자의 각운동량 교환관계는 디рак 장의 것과 어떻게 비교될 수 있는가?
• RQ4 양자장 이론에서 페르미온과 보존의 각운동량 대수 사이에 대칭적인 구조를 확립할 수 있는가?
• RQ5 이 수식의 결과로 광자의 총 각운동량 분해에 어떤 함의가 있는가?

주요 결과

• 논문은 광자의 스핀 각운동량에 대한 상대론적으로 불변인 양자 연산자 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ 를 성공적으로 구축하여 이전의 정의에 대한 암시적 모순을 해결하였다.
• 캐논ical 장 이론적 방법을 사용하여 광자의 궤도 각운동량에 대응하는 연산자 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ 를 도출하였다.
• 각운동량 연산자들은 표준 $\mathfrak{so}(3)$ 교환관계를 만족함으로써 물리적 일관성을 확인하였다.
• 디рак 장과 맥스웰 장 사이의 각운동량 교환관계에 완벽한 대칭성이 드러나 양자적 기술이 통합되었다.
• 이 틀은 광자의 총 각운동량 분해를 위한 엄밀한 기초를 제공하며, 양자 광학 및 토폴로지적 광학 분야에 응용 가능성을 지닌다.
• 결과는 유사한 장 이론적 분해를 통해 핵자의 스핀 구조 이해로 이르는 길을 제시한다.