[논문 리뷰] Quantum State Preparation and Non-Unitary Evolution with Diagonal Operators

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 52인용 수 48

한 줄 요약

이 논문은 단일 앤실라 큐비트만을 사용하여 NISQ 장치에서 비유니타리 연산을 가능하게 하는 확률적 양자 알고리즘을 제안한다. 특이값 분해(SVD)와 한 큐비트 확장 기법을 활용하여, 임의의 비유니타리 대각 연산자를 확장된 하이젠베르크 공간에서 유니타리 형태로 변환함으로써, 부분 정규화된 양자 상태의 고정밀 준비와 디코herence 및 진폭 감쇠 채널과 같은 열린 양자 시스템 역학의 정확한 시뮬레이션을 실제 양자 하드웨어에서 수행할 수 있다.

ABSTRACT

Realizing non-unitary transformations on unitary-gate based quantum devices is critically important for simulating a variety of physical problems including open quantum systems and subnormalized quantum states. We present a dilation based algorithm to simulate non-unitary operations using probabilistic quantum computing with only one ancilla qubit. We utilize the singular-value decomposition (SVD) to decompose any general quantum operator into a product of two unitary operators and a diagonal non-unitary operator, which we show can be implemented by a diagonal unitary operator in a 1-qubit dilated space. While dilation techniques increase the number of qubits in the calculation, and thus the gate complexity, our algorithm limits the operations required in the dilated space to a diagonal unitary operator, which has known circuit decompositions. We use this algorithm to prepare random sub-normalized two-level states on a quantum device with high fidelity. Furthermore, we present the accurate non-unitary dynamics of two-level open quantum systems in a dephasing channel and an amplitude damping channel computed on a quantum device. The algorithm presented will be most useful for implementing general non-unitary operations when the SVD can be readily computed, which is the case with most operators in the noisy intermediate-scale quantum computing era.

연구 동기 및 목표

• 유니타리 게이트 기반의 양자 장치에서 비유니타리 양자 연산을 가능하게 하여 열린 양자 시스템과 부분 정규화된 상태를 시뮬레이션하는 데 필수적이다.
• NISQ 시대 장치가 본질적으로 유니타리 진화만 수행할 수 있는 한계를 극복하기 위해 확장 기반의 확장 가능한 방법을 도입한다.
• 단 한 개의 추가 큐비트와 알려진 대각 게이트 분해를 사용하여 일반 비유니타리 연산자를 구현하는 실용적이고 낮은 오버헤드의 프레임워크를 제공한다.
• 실제 IBM 양자 하드웨어에서 부분 정규화된 이중 상태의 고정밀 준비와 비유니타리 역학의 정확한 시뮬레이션을 실험적으로 구현한다.
• 확장된 공간에서의 얽힘 연산을 대각 유니타리로 제한함으로써 일반적인 확장 방법에 비해 회로 깊이를 줄인다.

제안 방법

• 모든 일반 양자 연산자를 두 개의 유니타리와 비유니타리 대각 연산자로 분해하기 위해 특이값 분해(SVD)를 사용한다.
• 한 큐비트 확장을 통해 비유니타리 대각 연산자를 원래 시스템 크기 r에 대해 2r차원 하이젠베르크 공간에서 유니타리 대각 연산자로 변환한다.
• 시스템과 단일 앤실라 큐비트 간의 제어 유니타리 연산을 통해 확장을 구현하며, 블록 대각 형태 ˆUˆΣ = ˆΣ+ ⊕ ˆΣ− 를 사용한다.
• 알고리즘은 시스템을 초위상 상태로 초기화한 후, 확장된 유니타리 연산을 적용하며, 성공 조건은 앤실라 큐비트를 |0⟩ 상태로 측정하는 것이다.
• 목표 상태가 사전에 알려져 있으므로, 성공 확률을 증가시키기 위해 진폭 강화 기법을 사용한다.
• k개의 시스템 큐비트에 대해 O(2k+1)개의 단일 및 이중 큐비트 게이트가 필요하며, 회로 깊이는 원래 공간에서의 유니타리 진화의 약 두 배이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치에서 단일 앤실라 큐비트만을 사용하여 비유니타리 양자 연산을 구현할 수 있는가?
• RQ2 확률적이고 확장 기반의 양자 알고리즘을 통해 고정밀도로 부분 정규화된 양자 상태를 준비할 수 있는가?
• RQ3 일반적인 확장 기법에 비해 이 방법의 회로 깊이와 게이트 복잡도는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 실제 양자 하드웨어에서 비유니타리 역학, 예를 들어 디코herence 및 진폭 감쇠를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 일반 연산자의 SVD 기반 분해가 근접한 양자 장치에서 실용적인가?

주요 결과

• IBM 양자 장치에서 무작위 부분 정규화된 이중 상태의 고정밀 준비가 이루어졌으며, 양자 상태 단층 촬영을 통해 정확도가 확인되었다.
• 디코herence 채널과 진폭 감쇠 채널에서 비유니타리 역학의 정확한 시뮬레이션이 가능했으며, 분석 결과와 일치하였다.
• 확장된 알고리즘의 회로 깊이는 원래 하이젠베르크 공간에서의 유니타리 진화의 약 두 배이지만, 일반적인 확장 방법에 비해 약 절반 수준이었다.
• SVD 비용은 O(r³)이며, 대부분의 NISQ 시대 연산자에 대해 실현 가능하며, 특히 낮은 앤실라 오버헤드를 고려할 때 유리하다.
• 확장된 공간에서의 대각 유니타리 게이트 사용은 알려진 회로 분해를 통해 효율적으로 실행 가능하여 게이트 복잡도를 감소시켰다.
• 진폭 강화 기법을 통해 상태 준비의 성공 확률이 증가하여, 이 알고리즘이 근접한 응용 분야에서 실용적이게 되었다.