[논문 리뷰] Quantum state tomography with tensor train cross approximation

Alexander Lidiak, Casey Jameson외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 O(N) 측정 기준을 사용하여 유한한 결합 차수를 가진 행렬 곱 연산자(MPO)로 표현된 혼합 상태를 재구성할 수 있는 스케일러블한 양자 상태 톰그래피(QST) 방법을 제안한다. 이 방법은 표준 방법보다 지수적으로 적은 상태 복제 수를 요구하며 높은 정밀도 재구성을 달성하며, 추가 실험 데이터 없이도 지도 학습을 통해 정밀도를 향상시킨다.

ABSTRACT

It has been recently shown that a state generated by a one-dimensional noisy quantum computer is well approximated by a matrix product operator with a finite bond dimension independent of the number of qubits. We show that full quantum state tomography can be performed for such a state with a minimal number of measurement settings using a method known as tensor train cross approximation. The method works for reconstructing full rank density matrices and only requires measuring local operators, which are routinely performed in state-of-art experimental quantum platforms. Our method requires exponentially fewer state copies than the best known tomography method for unstructured states and local measurements. The fidelity of our reconstructed state can be further improved via supervised machine learning, without demanding more experimental data. Scalable tomography is achieved if the full state can be reconstructed from local reductions.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 양자 장치에서 생성된 대규모 양자 many-body 상태를 효율적으로 특성화하는 데 도전한다.
• 고차원 힐베르트 공간에서 일반적인 혼합 상태에 대해 표준 양자 상태 톰그래피의 지수적 자원 스케일링 문제를 해결한다.
• 특히 유한한 오차율을 가진 1차원 양자 컴퓨터에서 유래한, 압축 가능한 MPO 표현을 가진 상태에 대해 증명 가능하게 효율적인 톰그래피 프로토콜을 개발한다.
• 현재의 양자 플랫폼에서 일반적으로 이용 가능한 국소 측정에 의존함으로써 실험 가능성 확보
• 지수적 측정 오버헤드를 피하기 위해 텐서 트레인 크로스 근사와 국소 감소 밀도 행렬을 조합하여 확장 가능한 재구성을 달성한다.

제안 방법

• 압축 감지 및 신호 처리 분야의 기법인 텐서 트레인 크로스 근사법을 적용하여, 최소한의 측정 기준에서 N 큐비트 상태의 밀도 행렬을 재구성한다.
• 현재의 양자 하드웨어에서 실험적으로 접근 가능한 각 큐비트의 국소 측정(σˣ, σʸ, σᶻ)을 사용한다.
• O(N) 개의 체계적으로 선택된 측정 기준에서 측정 결과를 샘플링하여 전체 밀도 행렬의 MPO 표현을 구성한다.
• MPO의 저랭크 구조를 활용하여 필요한 상태 복제 수를 O(d²)에서 N에 대한 다항식 스케일링으로 감소시킨다.
• 수치적 불안정성(예: 음의 정반비례성 없는 밀도 행렬)을 보정하고 재구성 정밀도를 향상시키기 위해 지도 학습을 통합한다.
• 최대 부피 원칙을 활용하여 적응적으로 측정 기준을 선택함으로써 텐서 트레인 구조의 효율적 샘플링을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 트레인 크로스 근사법을 사용하여 MPO로 표현된 혼합 상태에 대해 오직 O(N)의 측정 설정만으로 양자 상태 톰그래피를 수행할 수 있는가?
• RQ2 이 방법은 구조가 없는 상태에 대해 표준 톰그래피보다 지수적으로 적은 상태 복제 수로 높은 정밀도 재구성을 달성하는가?
• RQ3 지도 학습을 통해 추가 실험 데이터 없이도 재구성된 밀도 행렬의 정밀도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 유한한 오차율을 가진 1차원 노이즈가 있는 양자 컴퓨터에서 생성된 상태에 대해 이 방법이 확장 가능한가?
• RQ5 R 큐비트의 작은 부분계의 국소 감소 밀도 행렬이 R이 작고 고정되어 있을 때 전체 MPO 상태를 재구성하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 표준 톰그래피에 비해 자원 요구량을 크게 줄이며 전체 랭크 밀도 행렬을 고정밀도로 재구성한다.
• 열 상태의 경우, 초기에 비물리적인 밀도 행렬을 나타내는 음의 정밀도에서 지도 학습 후 F ≈ 99.6%로 정밀도가 향상되었다.
• 무작위 LPTN 상태의 경우, 동일한 기계 학습 보정을 통해 정밀도가 99.7%에서 99.98%로 증가했다.
• 열 상태의 경우 거리 측정치 D가 20배 감소했고, LPTN 상태의 경우 거의 100배 감소하여 상당한 향상이 이루어졌다.
• 저랭크 기반 방법이 실패하는 고엔트로피 상태에서도 MPO 구조가 유지되기 때문에 이 방법은 여전히 효율적이다.
• 이 방법은 국소 파울리 측정에만 의존하므로 실험적으로 실현 가능하며, 현재의 트랩된 이온 및 초전도 양자 플랫폼에서 일반적으로 수행되는 측정 방식을 사용한다.