[논문 리뷰] Quantum String Dynamics in the conformal invariant SL(2,R) WZWN Background: Anti-de Sitter Space with Torsion

H. J. de Vega, A. L. Larsen외 1명|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|1998. 03. 04.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 편향이 있는 아인슈타인-디 시터 공간을 묘사하는 conformal하게 불변하는 SL(2,R) WZWN 배경에서 양자 끈의 역학을 조사한다. conformal 불변성은 편향이 평행화되어 있음을 보장하며, 이는 중력의 인력 항과 상쇄되는 반발력 상호작용을 초래한다. 반고전적 및 캐논ical 양자화는 끈의 질량 스펙트럼이 m ∼ HN의 비율로 스케일링됨을 보여주며, 이는 수준 간격이 ∼N 비례로 증가하고 엔트로피가 √m 비례로 증가함을 의미한다. 이는 허거드론 전이가 없고 모든 양의 온도에서 정의된 파artition 함수를 의미한다.

ABSTRACT

We consider classical and quantum strings in the conformally invariant background corresponding to the SL(2,R) WZWN model. This background is locally anti-de Sitter spacetime with non-vanishing torsion. Conformal invariance is expressed as the torsion being parallelized. The precise effect of the conformal invariance on the dynamics of both circular and generic classical strings is extracted. In particular, the conformal invariance gives rise to a repulsive interaction of the string with the background which precisely cancels the dominant attractive term arising from gravity. We perform both semi-classical and canonical string-quantization, in order to see the effect of the conformal invariance of the background on the string mass spectrum. Both approaches yield that the high-mass states are governed by m sim HN (N,`large integer'), where m is the string mass and H is the Hubble constant. It follows that the level spacing grows proportionally to N: d(m^2 alpha')/dN sim N, while the entropy goes like: S sim sqrt{m}. Moreover, it follows that there is no Hagedorn temperature,so that the partition function is well defined at any positive temperature. All results are compared with the analogue results in Anti- de Sitter spacetime, which is a non conformal invariant background. Conformal invariance simplifies the mathematics of the problem but the physics remains mainly unchanged. Differences between conformal and non-conformal backgrounds only appear in the intermediate region of the string spectrum, but these differences are minor. For low and high masses, the string mass spectra in conformal and non-conformal backgrounds are identical. Interestingly enough, conformal invariance fixes the value of the spacetime curvature to be -69/(26 alpha').

연구 동기 및 목표

• conformal하게 불변하는 SL(2,R) WZWN 모델 배경에서의 고전적 및 양자 끈 역학을 분석하기 위해.
• conformal 불변성(평행화된 편향을 통해 강제됨)이 끈의 운동과 질량 스펙트럼에 미치는 영향을 규명하기 위해.
• 비-conformal한 아인슈타인-디 시터 시공간과의 결과를 비교하여 끈 역학의 차이를 평가하기 위해.
• conformal 불변성이 끈의 파artition 함수의 허거드론 행동을 어떻게 변화시키는지 조사하기 위해.
• 이 배경에서의 고질량 끈 스펙트럼과 엔트로피 스케일링을 유도하기 위해.

제안 방법

• 비제로 편향을 가진 아인슈타인-디 시터 시공간을 묘사하는 SL(2,R) WZWN 모델 배경에서 고전적 끈 역학을 연구한다.
• 편향이 평행화되어 있음을 요구함으로써 conformal 불변성을 도입하며, 이는 배경 기하학을 제약한다.
• 반고전적 양자화를 수행하여 끈의 질량 스펙트럼과 수준 간격을 분석한다.
• 캐논ical 양자화를 적용하여 스펙트럼과 엔트로피 스케일링을 확인한다.
• 끈의 질량 스펙트럼은 m ∼ HN로 유도되며, 여기서 H는 허블 상수이고 N은 큰 정수이다.
• 파artition 함수를 분석하여 허거드론 온도의 부재를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평행화된 편향을 통해 강제된 conformal 불변성이 SL(2,R) WZWN 배경에서 끈의 고전적 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이 conformal하게 불변하는 배경에서의 양자 끈 질량 스펙트럼의 형태는 무엇인가?
• RQ3 이 conformal 배경에서 허거드론 온도의 부재가 유지되는가? 그리고 통계역학에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 이 끈 스펙트럼과 엔트로피 결과가 비-conformal한 아인슈타인-디 시터 시공간과 비교하여 어떻게 다른가?
• RQ5 conformal 배경과 비-conformal 배경 간의 중간 끈 스펙트럼에서 얼마나 큰 차이가 있는가?

주요 결과

• 고질량 끈 스펙트럼은 m ∼ HN로 스케일링되며, 여기서 H는 허블 상수이고 N은 큰 정수로, 질량 수준 증가에 따라 선형 증가함을 나타낸다.
• 스펙트럼의 수준 간격은 N에 비례하여 증가하며, d(m²α′)/dN ∼ N로 표현되어 질량 수준 간의 간격이 점점 커짐을 보여준다.
• 엔트로피는 S ∼ √m 비례로 증가하여 표준적인 허거드론 행동과 다른 비확장적 성장률을 나타낸다.
• 허거드론 온도의 부재는 끈의 파artition 함수가 모든 양의 온도에서 유한함을 의미한다.
• conformal 불변성은 수학적 구조를 단순화하지만, 비-conformal한 아인슈타인-디 시터와 비교했을 때 중간 영역의 스펙트럼에서 유의미한 차이를 일으키지 않는다.
• 저질량 및 고질량 영역에서는 conformal 배경과 비-conformal 배경 간의 끈 스펙트럼이 동일하며, 차이가 나타나는 것은 오직 중간 영역에서만이다.