[논문 리뷰] Quantum topology optimization of ground structures using noisy intermediate-scale quantum devices

Yuki Sato, Ruho Kondo외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 19.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 기초 구조물의 양자 토폴로지 최적화를 위한 이단계 변이 양자 알고리즘(VQA)을 제안한다. 첫 번째로, VQA는 모든 재료 구성에 대해 상태 평형 방정식을 해결하며, 해를 양자 진폭에 인코딩한다. 두 번째로, 두 번째 VQA는 최적 구성의 확률을 증폭시킨다. 이 방법은 실제 양자 하드웨어에서 최적의 트러스 설계를 성공적으로 식별하여, 구조 설계 분야에서 근접한 양자 우위의 실현 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

To arrive at some viable product design, product development processes frequently use numerical simulations and mathematical programming techniques. Topology optimization, in particular, is one of the most promising techniques for generating insightful design choices. Topology optimization problems reduce to an NP-hard combinatorial optimization problem, where the combination of the existence or absence of the material at some positions is optimized. In this study, we examine the usage of quantum computers as a potential solution to topology optimization problems. The proposed method consists of two variational quantum algorithms (VQAs): the first solves the state equilibrium equation for all conceivable material configurations, while the second amplifies the likelihood of an optimal configuration in quantum superposition using the first VQA's quantum state. Several experiments, including a real device experiment, show that the proposed method successfully obtained the optimal configurations. These findings suggest that quantum computers could be a potential tool for solving topology optimization problems and they open the window to the near-future product designs.

연구 동기 및 목표

• 트러스 토폴로지 최적화의 NP-난이도를 가지는 조합적 성격, 특히 내부 평형 해법과 외부 최적화의 중첩된 구조를 해결하기 위해.
• 복잡한 구조 최적화 문제를 해결하는 데에 NISQ 시대의 양자 장치를 사용할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 완전한 진폭 추정이 필요 없이도 양자 우위 잠재력을 유지하는 하이브리드 양자-고전적 접근법을 개발하기 위해.
• 실제 양자 하드웨어를 사용한 양자 토폴로지 최적화의 실험적 타당성을 입증하기 위해.
• 전체 상태 톰오그라피 없이도 양자 중첩에서 최적의 구조적 구성 요소를 효율적으로 추출할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 이중 단계 변이 양자 알고리즘(VQA)을 제안한다: 첫 번째 VQA는 모든 가능한 재료 구성 요소를 인코딩하고, 양자 진폭 인코딩을 통해 상태 평형 방정식을 해결한다.
• 두 번째 VQA는 첫 번째 VQA의 해를 기준 상태로 사용하여 초기 상태 중첩에서 최적의 구조적 구성 요소의 확률을 증폭시킨다.
• 매개변수화된 양자 회로를 사용하며, 교차하는 계층형 앤사즈를 적용한다: 상태 필드 준비에 두 계층(θ), 구조 중첩에 한 계층(η).
• 두 번째 단계의 목적 함수는 상태 필드 정보와 구조 선택자 연산자를 조합한 해밀토니안의 기대값으로 정의된다.
• 계산 기저에서의 측정은 전체 진폭 추정이 필요 없이도 최적의 구조에 해당하는 비트 스트링을 높은 확률로 도출한다.
• NISQ 장치에서 기대값 추정을 위해 확장된 벨 측정과 역전 테스트를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치를 사용하여 트러스 토폴로지 최적화에 내재된 이중 최적화 문제를 이단계 VQA 접근법이 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 첫 번째 VQA에서의 상태 필드 양자 진폭 인코딩이 전체 진폭 추정 없이도 두 번째 VQA가 최적의 구조적 구성으로 유도하는 데에 사용될 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 실제 양자 하드웨어에서 고전적 히우리스틱보다 최적의 구조 식별에 더 높은 성공 확률을 달성하는가?
• RQ4 현재의 노이지 양자 장치에서 제한된 큐비트 혼돈 시간과 게이트 정밀도를 고려할 때 이 방법이 구현 가능한가?
• RQ5 특정 초기화 전략을 가진 매개변수화된 양자 회로의 사용이 이 하이브리드 양자-고전적 프레임워크에서 빈티어드 플레이트오우 문제를 효과적으로 완화하는가?

주요 결과

• 제안된 이단계 VQA는 실제 양자 장치를 사용하여 3개의 모서리로 구성된 설계 문제에서 최적의 트러스 구성 요소를 성공적으로 식별했다.
• 최적의 비트 스트링에 대한 측정 확률이 거의 1에 가까운 높은 수준에 도달하여, 정확한 구조적 설계의 효과적인 진폭 증폭이 이루어졌음을 나타낸다.
• NISQ 하드웨어에서 여러 최적화 런에 걸쳐 일관된 결과를 도출하여 노이즈에 대한 강건성을 입증했다.
• 첫 번째 VQA의 해를 기준 상태로 사용함으로써, 명시적 진폭 추정이 필요 없이도 두 번째 VQA의 효과적인 유도가 가능했다.
• 모든 매개변수를 0으로 설정하고 짝수 계층 앤사즈를 사용하는 초기화 전략이 최적화 시작 단계에서 빈티어드 플레이트오우 문제를 방지하는 데에 기여했다.
• 전체 양자 상태 톰오그라피가 필요 없이도 측정 결과에서 최적의 구조를 직접 추출할 수 있었기에, 이 방법은 효과적으로 이를 회피했다.