[논문 리뷰] Quantum trapdoor functions from classical one-way functions

Andrea Coladangelo|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 24.

Quantum-Dot Cellular Automata인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 보안 일방함수에서 유도된 순수한 양자 공개 키를 가진 공개키 암호화를 가능하게 하는 새로운 암호 primitive인 양자 트랩도어 함수(QTFs)를 소개한다. 이 구조는 일방함수에서 유도된 가짜 랜덤 상태를 활용하며, 히어랜드 랜덤 상태를 포함하는 정보 이론적 상태 식별 작업으로의 감소를 통해 보안을 입증하여, 악성 공격자가 다수의 복제본을 확보하더라도 양자 공개 키가 안전할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We formalize and study the notion of a quantum trapdoor function. This is an efficiently computable unitary that takes as input a "public" quantum state and a classical string $x$, and outputs a quantum state. This map is such that (i) it is hard to invert, in the sense that it is hard to recover $x$ given the output state (and many copies of the public state), and (ii) there is a classical trapdoor that allows efficient inversion. We show that a quantum trapdoor function can be constructed from any quantum-secure one-way function. A direct consequence of this result is that, assuming just the existence of quantum-secure one-way functions, there exists a public-key encryption scheme with a (pure) quantum public key.

연구 동기 및 목표

• 양자 트랩도어 함수(QTF)의 개념을 정식화하는 것: 이는 고전적 트랩도어가 없이 역행이 어려운 unitary 변환이며, 트랩도어가 있으면 효율적으로 역행이 가능한 것.
• 양자 보안 일방함수로부터 양자 트랩도어 함수를 구성할 수 있음을 보여주어, 고전적 일방함수와 양자 공개키 암호화 사이의 격차를 메우는 것.
• 이러한 QTF가 공개 키가 순수한 양자 상태인 공개키 암호화 체계를 암시할 수 있음을 보여주는 것, 즉 악성 공격자가 다수의 복제본을 확보하더라도 가능한 것.
• 양자 환경에서 양자 통신을 인증하는 모델 하에 두 메시지 키 교환 프로토콜에 대한 영향을 탐색하는 것. 이 모델은 양자 메시지의 복제를 허용한다.

제안 방법

• 일방함수에서 유도된 가짜 랜덤 상태(PRS)를 사용하며, Ji, Liu, 및 Song(2018)의 결과와 이후 Brakerski 및 Shmueli(2019)의 보완을 기반으로 한다.
• 평가 키 $\ket{\text{eval}}$는 고전적 시드에서 생성된 가짜 랜덤 양자 상태이며, 트랩도는 이 상태의 효율적 생성과 함수의 역행을 가능하게 한다.
• 보안은 QTF를 역행하는 악성 공격자를 히어랜드 랜덤 상태를 포함하는 상태 식별 작업을 해결하는 데에 사용하는 감소를 통해 입증되며, 상태 생성의 가짜 랜덤성에 기반한다.
• 공개키 암호화 체계는 고전적 트랩도어 함수와 유사하게 구성된다: 공개 키는 $\ket{\text{eval}}$이며, 암호화는 $f(x)$의 계산과 $x$의 하드코어 비트의 계산을 포함하며, 메시지는 하드코어 비트와 XOR된다.
• 두 메시지 키 교환 프로토콜은 양자 공개 키를 첫 번째 메시지로 사용하고, 양자 암호화된 무작위 문자열을 두 번째 메시지로 사용하며, 기반 양자 공개키 암호화의 CPA-보안에 의존한다.
• 모델은 악성 공격자가 양자 메시지의 다수 복제본을 확보할 수 있는 양자 인증 채널을 가정한다. 이는 공개 키가 널리 배포되는 상황을 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일방함수에서 유도된 트랩도어 함수를 양자 환경에서 구성할 수 있는가? 이때 공개 키는 양자 상태여야 한다.
• RQ2 양자 보안 일방함수의 존재만으로도 순수한 양자 공개 키를 가진 공개키 암호화를 달성할 수 있는가?
• RQ3 양자 환경에서 안전한 두 메시지 키 교환을 지원하는 데 적합한 양자 통신 인증 모델은 무엇인가?
• RQ4 악성 공격자가 공개 키의 복제본을 다수 확보할 수 있을 때, 양자 공개키 암호화의 보안은 고전적 공개키 암호화와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 어떤 양자 보안 일방함수로부터도 양자 트랩도어 함수를 구성할 수 있으며, 이는 양자 환경에서 새로운 암호 primitive를 확립한다.
• 구성은 가짜 랜덤 상태(PRS) 프레임워크에 기반하며, 평가 키는 고전적 시드에서 생성된 가짜 랜덤 양자 상태이다.
• 보안은 히어랜드 랜덤 상태를 포함하는 상태 식별 작업으로의 감소를 통해 입증되며, 이는 정보 이론적으로 어려운 문제이다.
• 악성 공격자가 다수의 복제본을 확보하더라도 동일한 가정 하에 순수한 양자 공개 키를 가진 공개키 암호화 체계가 존재한다.
• 양자 공개키 암호화 체계를 기반으로 두 메시지 키 교환 프로토콜이 실현되었으며, 이는 악성 공격자가 양자 메시지의 복제본을 다수 확보할 수 있는 양자 인증 채널을 가정한다.
• 결과는 양자 공개 키가 개념적으로 공개 정보로서 가능함을 보여주며, 실용적 효율성은 떨어지지만 고전적 공개 정보와의 근본적 차이를 부각한다.