[논문 리뷰] Quantum versus Classical Online Algorithms with Advice and Logarithmic Space.

Kamil Khadiev, Aliya Khadieva외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 결정론적 및 확률적 알고리즘—심지어 조언 비트를 제공받는 경우에도—여전히 어렵게 유지되면서, 로그 공간을 사용하는 양자 온라인 알고리즘에 의해 효율적으로 해결 가능한 온라인 문제를 구성하기 위해 블랙햇스 방법을 소개한다. 이는 엄격한 메모리 제약 조건 하에서 온라인 환경에서의 양자 우월성을 증명한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider online algorithms. Typically the model is investigated with respect to competitive ratio. We consider algorithms with restricted memory (space) and explore their power. We focus on quantum and classical online algorithms. We show that there are problems that can be better solved by quantum algorithms than classical ones in a case of logarithmic memory. Additionally, we show that quantum algorithm has an advantage, even if deterministic algorithm gets advice bits. We propose Black Hats Method. This method allows us to construct problems that can be effectively solved by quantum algorithms. At the same time, these problems are hard for classical algorithms. The separation between probabilistic and deterministic algorithms can be shown with a similar method.

연구 동기 및 목표

• 로그 공간 제약 조건 하에서의 양자 온라인 알고리즘의 능력을 조사하기 위해.
• 제한된 메모리 조건에서 고전적 결정론적 및 확률적 알고리즘과의 온라인 설정에서의 양자 알고리즘을 비교하기 위해.
• 고전적 알고리즘이 조언 비트를 받더라도 여전히 분리가 가능한, 온라인 알고리즘에서의 양자와 고전적 계산 간의 분리 현상을 입증하기 위해.
• 고전적 알고리즘에 대해 어려운 문제이지만 양자 알고리즘에 의해 해결 가능한 문제를 체계적으로 구성하는 방법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 고전적 알고리즘에 대해 특정 경도 성질을 갖는 온라인 문제를 생성하기 위해 블랙햇스 방법을 제안한다.
• 양자 온라인 알고리즘이 오직 로그 공간을 사용하여 효율적으로 해결할 수 있도록 문제를 설계한다.
• 고전적 결정론적 알고리즘에 조언 비트를 추가하여, 양자 우월성의 강건성을 시험하기 위한 프레임워크를 사용한다.
• 메모리를 로그 공간으로 제약하면서 온라인 설정에서의 경쟁 비율을 분석한다.
• 양자 질의 복잡도와 온라인 계산 기법을 적용하여 분리를 입증한다.
• 동일한 방법이 확률적 및 결정론적 고전적 알고리즘 간의 분리도 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로그 공간 제약 조건 하에서 양자 온라인 알고리즘이 고전적 알고리즘보다 상당한 우월성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 조언 비트가 포함될 경우, 제한된 메모리 조건에서의 온라인 알고리즘에서 양자 우월성이 사라지는가?
• RQ3 블랙햇스 방법을 사용하여 고전적 온라인 알고리즘에 대해 어려운 문제이지만 양자 알고리즘에 의해 해결 가능한 문제를 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ4 로그 공간과 조언 조건 하에서, 확률적 및 결정론적 고전적 온라인 알고리즘 간의 분리는 어떻게 되는가?
• RQ5 메모리가 엄격하게 제한된 조건에서 온라인 계산에서의 양자 우월성은 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 고전적 결정론적 알고리즘이 조언 비트를 받더라도, 일부 문제에 대해 양자 온라인 알고리즘이 더 효율적으로 해결할 수 있다.
• 블랙햇스 방법은 고전적 알고리즘에 대해 어려운 문제를 생성하지만, 로그 공간에서 양자 온라인 알고리즘이 이를 해결할 수 있음을 성공적으로 입증했다.
• 로그 메모리 제약 조건 하에서, 양자와 고전적 온라인 알고리즘 간에 증명 가능한 분리가 존재한다.
• 이 방법은 동일한 설정에서 확률적 및 결정론적 고전적 온라인 알고리즘 간의 분리도 입증한다.
• 고전적 알고리즘이 조언 비트를 통해 추가 정보를 받더라도, 양자 알고리즘은 여전히 상대적 우월성을 유지한다.
• 결과는 양자 계산이 엄격한 공간 제약 조건 하에서 온라인 계산에서 진정한 우월성을 제공한다는 것을 확인한다.