[논문 리뷰] Quantum violation of macroscopic realism and the transition to classical physics

Johannes Kofler|ArXiv.org|2008. 12. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 박사학위논문은 거시적 실재성이 양자 중재나 붕괴 모델에서 비롯되지 않고, 굵은 측정의 기본적인 제한—즉, 정확도가 떨어지는 장비가 양자 초월 상태를 관측할 수 없게 함—에서 기인한다고 제안한다. 이는 심지어 임의로 큰 스핀에 대해서도 이상적인 측정 조건에서는 양자적 거시적 실재성 위반 현상이 지속되지만, 오직 굵은 측정 결과만 이용 가능한 경우에 자연스럽게 고전적 행동이 나타나며, 양자역학 이론을 수정하지 않고도 양자에서 고전으로의 전이를 해결할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The descriptions of the quantum realm and the macroscopic classical world differ significantly not only in their mathematical formulations but also in their foundational concepts and philosophical consequences. When and how physical systems stop to behave quantum mechanically and begin to behave classically is still heavily debated in the physics community and subject to theoretical and experimental research. This dissertation puts forward an approach to the quantum-to-classical transition fully within quantum theory and conceptually different from already existing models: It neither needs to refer to the uncontrollable environment of a system (decoherence) nor to change the quantum laws itself (collapse models), but puts the stress on the limits of observability of quantum phenomena due to the imprecision of our measurement apparatuses. For a certain class of time evolutions it is this mere restriction to coarse-grained measurements which is sufficient to see the natural emergence of macroscopic realism and even the classical Newtonian laws out of the full quantum formalism. But there also exist "non-classical" Hamiltonians for which a classical spatiotemporal description of the system's time evolution remains impossible even under fuzzy measurements or decoherence. It is argued that such Hamiltonians are unlikely to be spontaneously realized in nature because of their high complexity. The last part addresses the question of the origin of quantum randomness and proposes a link with mathematical undecidability.

연구 동기 및 목표

• 환경적 중재나 붕괴 모델에 의존하지 않고도 고전 세계가 양자역학으로부터 어떻게 유도되는가 하는 오랫동안 남아있던 질문을 해결하기 위해.
• 측정 정밀도가 거시적 시스템이 양자 행동을 보일 수 있는지 여부 또는 반드시 고전적으로 보일 수밖에 없는지를 결정하는 데서 역할을 하는지를 조사하기 위해.
• 큰 스핀을 가진 양자 시스템이 굵은 측정 조건에서도 여전히 거시적 실재성 위반을 겪을 수 있는 조건을 특정하기 위해.
• 양자 랜덤성과 수학적 결정불가능성 사이의 연결 고리를 탐색하며, 고정된 공리계 내에서 결정불가능한 명제가 양자 측정 결과의 불가피한 랜덤성으로 이어질 수 있음을 제안하기 위해.
• 거시적 관측량 간의 얽힘은 굵은 측정 조건에서도 지속될 수 있는가, 그리고 이러한 얽힘은 거시적 실재성과 충돌하는가를 검토하기 위해.

제안 방법

• 특히 큰 스핀에 대해 거시적 실재성을 시험하기 위해 레그켓-가르 불평등을 진단 도구로 사용한다.
• 측정의 모호함을 관측 가능성의 기본적 한계로 모델링하기 위해, 양자 측정의 시간 진화를 정규화된 양자측정연산자(POVM)를 사용하여 분석한다.
• 통계적 혼합 상태를 고전적 상태 집합의 표현으로 사용하며, 측정이 굵은 측정일 경우 이러한 혼합 상태가 고전 법칙을 재현할 수 있음을 보여준다.
• 고전적 시간 진화로도 기술할 수 없는 해밀토니안을 '비고전적 해밀토니안'으로 정의하며, 진동하는 슈뢰딩거 고양이 상태의 예를 들어 설명한다.
• 양자 측정 결과와 수학적 결정 가능성 사이의 연결 고리를 제안하며, 양자 상태를 공리계로 표현하는 모델을 사용하여 결정불가능성이 랜덤 측정 결과를 유도함을 설명한다.
• 집합 스핀 및 필드 연산자를 사용하여 스핀 집단과 조화 진동자 체계에서의 집합 연산자 간의 얽힘을 조사하며, 날카운 측정 조건 하에서 거시적 얽힘의 정도를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이상적인(날카운) 측정 조건에서라도 임의로 큰 양자 시스템에 대해 거시적 실재성이 위반될 수 있는가, 만약 그렇다면 고전적 행동이 나타나지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ2 환경적 중재 없이 굵은 측정만으로도 거시적 실재성과 고전 뉴턴 역학을 충분히 강제할 수 있는가?
• RQ3 어떤 종류의 해밀토니안이 굵은 측정 조건에서도 거시적 실재성 위반을 초래하는가, 그리고 이러한 해밀토니안이 자연계에서 발생할 가능성이 낮은 이유는 무엇인가?
• RQ4 양자 랜덤성은 수학적 결정불가능성과 본질적으로 연결될 수 있는가, 즉 공리계 내에서 결정불가능한 명제가 양자 측정 결과의 불가피한 랜덤성으로 이어지는가?
• RQ5 거시적 관측량 간의 얽힘은 굵은 측정 조건에서도 지속될 수 있는가, 그리고 이는 측정의 불완전성에 의한 고전적 행동 유도와 충돌하는가?

주요 결과

• 어떤 스핀 크기이든, 이상적인(날카운) 측정 조건에서는 양자역학이 거시적 실재성을 위반함을 보여주며, 이는 큰 양자 수치만으로는 고전적 행동이 유도되지 않음을 시사한다.
• 실제 실험적 제약 조건을 모델링하는 굵은 측정 조건—환경적 중재 없이도—거시적 실재성과 고전 뉴턴 법칙을 충분히 강제할 수 있으며, 이는 큰 스핀에 대해서도 성립한다.
• 고전 법칙과 호환되지 않는 시간 진화를 유도하는 '비고전적 해밀토니안'이 존재하며, 이는 굵은 측정 조건에서도 여전히 존재하지만, 높은 입자 상호작용 또는 계산 복잡도로 인해 자연계에서 발생할 가능성이 낮다.
• 굵은 측정 조건 하에서 통계적 혼합 상태의 시간 진화는 오직 해밀토니안이 측정 구조와 호환될 경우에만 고전적일 수 있으며, 그렇지 않으면 거시적 실재성이 위반된다.
• 양자 랜덤성은 수학적 결정불가능성과 연결된다: 공리계에 포함된 명제가 결정불가능할 경우, 해당 측정 결과는 랜덤하게 나타난다.
• 이론적 및 실험적 결과는 공리계에 포함된 결정불가능성이 양자 측정 결과의 불가피한 랜덤성으로 이어지며, 이는 양자 랜덤성이 지식의 한계가 아니라 논리와 관련된 근본적인 특성임을 지지한다.