[논문 리뷰] Quantum walkers in a disordered lattice with power-law hopping

G. A. Domínguez‐Castro, R. Paredes|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 69인용 수 11

한 줄 요약

이 연구는 파wer-법칙 터널링을 갖는 1차원 무질서 격자에서 단일 및 이중 하드코어 보손의 양자 보행을 정확한 대각화를 통해 분석하여 운동역학적 성질을 조사한다. 단일 입자 운동에서는 국소화 및 확산 영역 간의 날카로운 전이가 나타나지만, 이중 입자 상호작용은 이러한 경계를 흐리게 하여 역설적인 현상—예를 들어 무질서에 의해 증가하는 확산과 상호작용에 의해 유도되는 공간적 국소화—를 유도한다. 특히 단거리 터널링 조건에서 이러한 현상이 두드러진다.

ABSTRACT

We study the effects of interparticle interactions and power-law tunneling couplings on quantum walks executed by both a single one and a pair of hard-core bosons moving in clean and disordered one-dimensional lattices. For this purpose, we perform exact diagonalization to explicitly evaluate the short and long time probabilities of finding the walkers within a surveillance area. Our main conclusions, summarized in phase diagrams in the disorder-power-law and interaction-disorder spaces, allowed us to discern two different scenarios for the single and two quantum walkers dynamics. While in the single particle case the transition to localized and extended regimes is identified for well defined values of the disorder amplitude and power law hopping, those frontiers are replaced by diffuse contours in the interacting two particle case. In fact, counterintuitive transport regimes as diffusion enhanced by disorder, and space constrained dynamics assisted by both interactions and short tunneling range are found. Our results are of direct relevance for quantum systems with long-range interactions that are currently realized in the laboratory.

연구 동기 및 목표

• 무질서, 장거리 터널링(파워-법칙), 그리고 입자 간 상호작용 간의 상호작용이 양자 보행 역학에 미치는 영향를 이해하기 위해.
• 무질서 1차원 격자에서 단일 및 이중 하드코어 보손의 운동 영역—국소화, 확산, 또는 제약된 상태—를 특성화하기 위해.
• 파워-법칙 터널링과 상호작용이 궤도 운동, 국소화, 확산 행동 간 전이를 어떻게 수정하는지 규명하기 위해.
• 무질서에 의해 증가하는 확산과 상호작용에 의해 유도되는 공간적 국소화와 같은 비정상적인 운동 현상의 발생을 탐색하기 위해.
• 장거리 상호작용이 실현되는 포획 이온, 라이드버그 원자, 광섬유 웨이브가이드에서의 실험에 대한 이론적 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 주기적 경계 조건을 갖는 1차원 격자에서 단일 및 이중 하드코어 보손의 다체 해밀토니안을 정확한 대각화를 통해 수행한다.
• 파워-법칙 터널링(1/|i−j|α), 준주기적 무질서(∆cos(2πβi+φ)), 그리고 근처 이웃 상호작용(U)을 포함하는 해밀토니안을 사용한다.
• 입자 한 개 또는 두 개가 사슬의 중심에 국소화된 상태로 초기화한 후, 전체 해밀토니안에 따라 시간에 따라 진화시킨다.
• 공간적 확산과 국소화를 추적하기 위해 시간에 따라 변하는 확률 분포를 계산한다.
• 장시간 동안의 운동을 분석하여 무질서-파워-법칙 및 상호작용-무질서 매개변수 공간에서 국소화 전이와 상전이 경계를 규명한다.
• 확산, 국소화, 제약된 운동 영역을 맵핑하기 위한 단계도를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무질서 하에서 단일 입자 양자 보행에서 파워-법칙 터널링(α)은 국소화-해리 전이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 무질서, 상호작용(U), 파워-법칙 터널링이 함께 작용할 때 이중 입자 양자 보행에서 어떤 운동 영역이 나타나는가?
• RQ3 장거리 터널링이 있는 시스템에서 무질서가 확산을 증가시킬 수 있는가? 어떤 조건에서 이러한 현상이 발생하는가?
• RQ4 상호작용과 단거리 터널링(큰 α)은 이중 입자 시스템에서 공간적으로 제약된 운동을 어떻게 유도하는가?
• RQ5 이중 입자 경우에서 국소화 영역과 확산 영역 간의 상전이 경계의 성격은 무엇이며, 단일 입자 경우와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 단일 입자 운동에서는 임계 무질서 강도와 파워-법칙 지수 α 사이에 명확한 대수적 관계를 발견하였으며, 이는 국소화 영역과 확산 영역 간의 날카로운 전이를 나타낸다.
• 이중 입자 경우에서는 상호작용과 파워-법칙 터널링의 상호작용으로 인해 국소화 및 확산 운동 영역 간의 상전이 경계가 흐릿해지며, 날카로운 전이가 없는 것을 시사한다.
• 일부 매개변수 영역에서 무질서가 확산을 증가시키는 것으로 밝혀졌으며, 특히 중간 정도의 α 값에서 이러한 현상이 나타나 typical한 무질서에 의한 국소화 예측을 뒤집는다.
• 단거리 터널링(큰 α) 조건에서는 상호작용이 공간적으로 제약된 운동을 유도하며, 강한 무질서가 없음에도 불구하고 이중 입자 파동함수는 작은 영역에 국소화된 상태를 유지한다.
• 장거리 터널링(α < 1) 조건에서 상호작용이 존재할 경우 이중 입자 시스템에서 다중분포 상태와 이동성 경계가 나타나는 것으로 밝혀졌다.
• 상호작용-무질서 및 무질서-파워-법칙 공간에서의 단계도는 이중 입자 시스템이 단일 입자 시스템보다 더 풍부하고 복잡한 운동 행동을 보이며, U와 α에 대해 비단조화적인 의존성을 포함하고 있음을 보여준다.