[논문 리뷰] Quark Spin in Proton from Anomalous Ward Indentity

Yi-Bo Yang, Ming Gong외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 15.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 동역학적 $2+1$ 풍미 라티스에서 오버랩 페르미온을 사용하여 비가역적으로 중재된 양자 chromodynamics(양자 chromodynamics)의 비가역적 워드 항성식(AWI)을 통해 양성자의 쿼크 스핀 기여를 계산한다. 퇴화된 스칼라 및 비틀림 항을 비가역적으로 중재한다. 무거운 쿼크의 경우, 큰 음수의 비틀림 기여가 양성의 스칼라 기여와 상쇄되며, 경량 및 스트랭전 쿼크는 더 작은 스칼라 기여로 인해 순수 음수의 스핀을 보인다. 이는 $U(1)$ 삼각형 비틀림이 양성자의 스핀 위기의 주요 원인임을 시사한다.

ABSTRACT

We report a quark spin calculation from the anomalous Ward identity with overlap fermions on 2+1 flavor dynamical fermion configurations with light sea quark masses. Such a formulation decomposes the divergence of the flavor-singlet axial-vector current into a quark pseudoscalar term and a triangle anomaly term, flavor by flavor. A large negative contribution from the anomaly term is observed and it is canceled within errors by the contribution from the pseudoscalar term in the disconnected insertion in the heavy quark region. On the other hand, net negative contributions are obtained for the light and strange quarks in the disconnected insertion, since their quark pseudoscalar terms are smaller than that of the heavy quark. Our results are obtained from the 2+1 flavor domain wall fermion configurations on the 24^3*64 lattice with a-1 = 1.78(5) GeV and the light sea quark at m_π = 330 MeV. We use the overlap fermion for the valence and the quark loop so that the renormalization constants Z_m and Z_P cancel in the pseudoscalar operator 2mP. In addition, the overlap Dirac operator is used to calculate the local topological charge in the anomaly so that there is no renormalization for the anomaly term either. In this study, we find the total quark spin to be small mainlyly due to the large negative anomaly term which could be the source for the 'proton spin crisis'.

연구 동기 및 목표

• 게이지 불변성과 비가역적으로 중재된 방법을 통해 정확하게 쿼크 스핀 기여를 계산하여 양성자의 스핀 위기를 해결하는 것.
• 심층 비탄성 산란 데이터의 글로벌 피팅과 라티스 QCD 결과 사이의 괴리, 특히 스트랭전 쿼크 스핀($\Delta s$)에 대해 다루는 것.
• 쿼크 스핀이 관측된 것보다 작다는 사실을 설명하는 데 $U(1)$ 삼각형 비틀림이 주요 원인인지 테스트하는 것.
• 오버랩 페르미온을 사용하여 비가역적으로 중재된 비가역적 워드 항성식을 적용하여 라티스 상에서 정확한 카이랄 대칭성과 올바른 비틀림 기구를 확보하는 것.
• 유한 체적 효과와 무시된 유도된 스칼라 형상요소 $h_A(Q^2)$를 $Q^2$ 외삽 과정에서 보정하는 것.

제안 방법

• 색상-싱เก릿의 축성 벡터 전류의 발산을 쿼크 스칼라 밀도 및 토폴로지 전하 연산자와 연결하기 위해 비가역적 워드 항성식(AWI)을 사용한다.
• 보조 및 해수 쿼크 모두에 오버랩 페르미온을 사용하여 카이랄 대칭성을 유지하고, $Z_m$과 $Z_P$의 비가역적 중재를 보장하며, $Z_m Z_P = 1$이 되도록 한다.
• 오버랩 디랙 연산자를 사용하여 국소적 토폴로지 전하 밀도를 계산하여 비틀림 항이 모호하지 않게 정의되고 중재되지 않은 상태로 유지되도록 한다.
• 양성자 상태 사이의 AWI 우변 행렬 원소를 운동량 이동 $\vec{q}$ 에 대해 계산하여 스핀 형상요소를 추출한다.
• 행렬 원소를 $Q^2$ 의 함수로 하여 딜로프 피팅을 수행하여 $Q^2 = 0$ 으로 외삽하고 물리적 스핀 행렬 원소를 추출한다.
• $\Delta u - \Delta d$ 에서 관측된 유한 체적 효과와 누락된 유도된 스칼라 형상요소 $h_A(Q^2)$ 를 보정하기 위해 $1.8(1)$ 의 보정 인자를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양성자의 스핀에 대한 $U(1)$ 삼각형 비틀림 기여는 얼마이며, 관측된 작은 쿼크 스핀을 설명하는 데 기여하는가?
• RQ2 AWI 프레임워크 내에서 경량, 스트랭전, 채르미 쿼크에 대해 이격된 삽입 기여의 스핀은 어떻게 비교되는가?
• RQ3 유한 체적 효과와 유도된 스칼라 형상요소 $h_A(Q^2)$ 의 생략이 스핀 행렬 원소의 $Q^2$ 외삽에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ4 오버랩 페르미온을 사용한 비가역적 워드 항성식은 비가역적으로 중재되고 게이지 불변인 양성자 내 쿼크 스핀 계산을 가능하게 하는가?
• RQ5 왜 라티스 결과에서 $\Delta s$ 는 심층 비탄성 산란 및 SIDIS 데이터의 글로벌 피팅과 크게 다를까? 그리고 AWI 접근법이 이 괴리를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 무거운 쿼크(채르미)의 경우 큰 음수의 삼각형 비틀림 기여가 양성의 스칼라 기여와 상쇄되어 이들의 순 스핀은 거의 0에 수렴한다.
• 경량 및 스트랭전 쿼크의 경우 스칼라 기여가 비틀림 기여보다 작아, 이격된 삽입에서 순수 음수의 스핀 기여가 발생한다.
• 단위점에서 $m_\pi = 330$ MeV 일 때, 총 쿼크 스핀은 $\Delta u + \Delta d = 0.35(6)$ 와 $\Delta s = -0.05(1)$ 로 추정되며, 이는 $\Delta\Sigma = 0.30(6)$ 를 의미한다. 이는 실험적 값인 0.2–0.3과 일치한다.
• $\Delta u - \Delta d$ 에 대해 축성 전류와 AWI 결과 사이의 괴리는 $h_A(Q^2)$ 의 누락과 유한 체적 효과 때문이며, 이에 대해 $1.8(1)$ 의 보정 인자를 적용하였다.
• 총 쿼크 스핀이 작다는 것은 주로 큰 음수의 비틀림 항 때문이며, 이는 $U(1)$ 삼각형 비틀림이 양성자의 스핀 위기의 주요 원인임을 지지하는 것이다.
• 오버랩 페르미온의 사용은 $2mP$ 와 비틀림 항 모두의 비가역적 중재를 보장하여 추가 중재 상수의 필요성을 제거한다.