[논문 리뷰] Quasi-adiabatic dynamics and state preparation in Floquet many-body systems

Wen Wei Ho, Dmitry A. Abanin|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 15.

Quantum many-body systems인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 드라이브 진폭의 천천 올림을 통해 플로케트 시스템에서 장수명의 many-body 상태를 준비하기 위한 이론적 프레임워크를 개발한다. $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 일 때, 시스템은 천천히 변화하는 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 를 따라 진화하며, 이는 효과적 해밀토니안의 기본 상태를 애드아바틱으로 준비할 수 있게 하고, 가열을 지수적으로 억제한다. 또한, 가열과 비애드아바틱 상태 변화를 동시에 최소화하는 최적의 램프 속도를 규명한다.

ABSTRACT

Periodic driving has emerged as a powerful experimental tool to engineer physical properties of isolated, synthetic quantum systems. However, due to the lack of energy conservation and heating effects, non-trivial (e.g., topological) many-body states in periodically driven (Floquet) systems are generally metastable. Therefore it is necessary to find strategies for preparing long-lived many-body states in Floquet systems. We develop a theoretical framework for describing the dynamical preparation of states in Floquet systems by a slow turn-on of the drive. We find that the dynamics of the system is well approximated by the initial state evolving under a slowly varying effective Hamiltonian $H_{\ m eff}^{(s)}(t)$, provided the ramp speed $s \\gg t_*^{-1} \\sim e^{-{\\mathcal{C} \\frac{\\omega}{J}}}$, the inverse of the characteristic heating time-scale in the Floquet system. At such ramp speeds, the heating effects due to the drive are exponentially suppressed. We compute the slowly varying effective Hamiltonian $H_{\ m eff}^{(s)}(t)$, and show that at the end of the ramp it is identical to the effective Hamiltonian of the unramped Floquet system, up to small corrections of the order $O(s)$. Therefore, the system effectively undergoes a slow quench from $H_0$ to $H_{\ m eff}$. As an application, we consider the passage of the slow quench through a quantum critical point (QCP), and estimate the energy absorbed due to the non-adiabatic passage through the QCP via a Kibble-Zurek mechanism. By minimizing the energy absorbed due to both the drive and the ramp, we find an optimal ramp speed $s_* \\sim t_*^{-z/({d+2z})}$ for which both heating effects are exponentially suppressed. Our results bridge the gap between the numerous proposals to obtain interesting systems via Floquet engineering, and the actual preparation of such systems in their effective ground states.

연구 동기 및 목표

• 에너지 보존이 없고 가열에 취약한 주기적으로 구동되는 (플로케트) 시스템에서 안정적이고 장수명의 many-body 상태를 준비하는 데 도전하는 문제를 다루기 위해.
• 플로케트 공학에서의 목표 상태인 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff} $ 의 기본 상태를 동적 방법으로 준비하기 위한 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 드라이브를 천천히 올릴 때 시스템이 원하는 상태에 머물 수 있는 조건을 규명하여, 심각한 가열과 비애드아바틱 상태 변화를 피하기 위해.
• 드라이브로 인한 가열과 양자临계점(QCP)을 통과할 때의 비애드아바틱 상태 변화를 동시에 최소화하는 최적의 램프 속도를 결정하기 위해.
• 이론적 제안된 이국적인 플로케트 상과 그 실험적 실현 간 격차를 메우기 위해 실용적인 준비 프로토콜을 제공하기 위해.

제안 방법

• 빠른 동역학과 느린 동역학을 분리하기 위해 준국소(unitary) 변환의 연속을 사용하여 천천히 변화하는 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 를 유도한다.
• 램프 속도 $ s $ 가 $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 를 만족할 경우, 시스템의 스트로보스코픽 진화가 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 를 따르는 유니터리 진화로 잘 근사됨을 보인다.
• 플로케트-마그누스 전개와 애드아바틱 섭동 이론을 사용하여 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 를 계산하며, 이는 초기 해밀토니안 $ H_0 $ 에서 최종 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff} $ 로 변화한다.
• 키블-즈레크 스케일링 추론을 적용하여 양자临계점(QCP)을 통과하는 천천히 변화하는 과정 동안 에너지 흡수를 추정한다.
• 드라이브로 인한 가열 억제와 램프로 인한 비애드아바틱 상태 변화 억제를 조합하여 최적의 램프 속도 $ s_* \sim t_*^{-z/(d+2z)} $ 를 유도한다.
• 램프가 끝난 후 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 가 $ O(s) $ 보정까지 $ H_{\rm eff} $ 와 정확히 일치함을 보여, 정확한 상태 준비를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플로케트 시스템에서 드라이브를 천천히 램프업함으로써 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff} $ 의 기본 상태를 준비할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 램프 속도는 준비 과정 중 가열과 비애드아바틱 상태 변화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 드라이브로 인한 가열과 QCP를 통과할 때의 비애드아바틱 상태 변화를 동시에 최소화하는 최적의 램프 속도는 무엇인가?
• RQ4 천천히 구동되는 플로케트 시스템의 동역학은 천천히 변화하는 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 로 정확하게 기술될 수 있는가?
• RQ5 왜 many-body 플로케트 시스템에서는 애드아바틱 극한이 실패하고, 이를 어떻게 제어 가능하고 지수적으로 억제되는 대안으로 대체할 수 있는가?

주요 결과

• 램프 속도가 $ s \gg t_*^{-1} \sim e^{-\mathcal{C}\omega/J} $ 를 만족할 경우, 시스템의 동역학은 천천히 변화하는 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 를 따르는 유니터리 진화로 잘 근사되며, 이는 지수적으로 억제된 가열을 보장한다.
• 램프가 끝난 후의 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff}^{(s)}(t) $ 는 $ O(s) $ 보정까지 표준 효과적 해밀토니안 $ H_{\rm eff} $ 와 정확히 일치한다.
• 드라이브로 인한 가열과 QCP를 통과할 때의 비애드아바틱 상태 변화를 동시에 최소화하는 최적의 램프 속도 $ s_* \sim t_*^{-z/(d+2z)} $ 가 존재한다.
• 최적의 램프 속도는 드라이브 주파수 $ \omega $ 에 대해 지수적으로 작지만, 시스템의 차원 $ d $ 와 동역학 임계지수 $ z $ 에도 의존한다.
• 가열과 애드아바틱성의 균형을 맞춤으로써, QCP가 존재하는 상황에서도 $ H_{\rm eff} $ 의 기본 상태를 고정밀도로 준비할 수 있다.
• 이론적으로 애드아바틱 극한이 존재하지 않는 many-body 플로케트 시스템에서, 제어 가능하고 지수적으로 억제되는 램프 프로토콜이 고정밀도 상태 준비를 달성할 수 있음을 보여, 이로써 문제를 해결한다.