[논문 리뷰] Quasi-local energy with respect to de Sitter/anti-de Sitter reference

Po-Ning Chen, Mu‐Tao Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 09.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비틀림이 있는 기준 배경으로서의 de Sitter (dS) 및 반대-de Sitter (AdS) 시공간으로 Wang-Yau 준국소 에너지 프레임워크를 확장한다. dS/AdS로의 최적 등거리 임bedding과 케일링 장의 이식을 통해, 일반 상대성 이론에 우주론적 상수를 포함한 경우에 대해 총 보존량이 조화 진동자 유사 시스템에 따라 시간에 따라 변화함을 증명한다. 이 과정에서 정지 질량은 시간에 따라 유지된다.

ABSTRACT

This article considers the quasi-local conserved quantities with respect to a reference spacetime with a cosmological constant. We follow the approach developed by the authors in [25,26,7] and define the quasi-local energy as differences of surface Hamiltonians. The ground state for the gravitational energy is taken to be a reference configuration in the de Sitter (dS) or Anti-de Sitter (AdS) spacetime. This defines the quasi-local energy with respect to the reference spacetime and generalizes our previous definition with respect to the Minkowski spacetime. Through an optimal isometric embedding into the reference spacetime, the Killing fields of the reference spacetime are transplanted back to the surface in the physical spacetime to complete the definitions of quasi-local conserved quantities. We also compute how the corresponding total conserved quantities evolve under the Einstein equation with a cosmological constant.

연구 동기 및 목표

• 비제로 우주론적 상수를 가진 de Sitter (dS) 및 반대-de Sitter (AdS) 시공간으로 Wang-Yau 준국소 에너지 정의를 일반화하기 위해.
• dS/AdS 기준 구성에 상대적인 표면 해밀토니안을 사용하여 준국소 보존량(에너지, 운동량, 질량중심, 각운동량)을 정의하기 위해.
• dS/AdS 시공간으로의 최적 등거리 임bedding을 기반으로 한 기하학적 프레임워크를 구축하여 이러한 양들을 정의하고 계산하기 위해.
• 우주론적 상수를 포함한 진공 아인슈타인 방정식 하에서 총 보존량의 시간 진동을 분석하여, 조화 진동자 유사 시스템을 보여주기 위해.

제안 방법

• 물리적 시공간과 dS/AdS 기준 시공간 간 표면 해밀토니안의 차이로 준국소 에너지를 정의한다.
• dS/AdS 시공간으로의 표면의 2차원 스피너의 최적 등거리 임bedding을 사용하여 기준 시공간의 케일링 장을 물리적 시공간으로 이식한다.
• 임베딩에 의해 유도된 표면의 기하학과 임베딩에서 유도된 시간 함수 τ를 사용하여 준국소 에너지 함수를 구성한다.
• 에너지 기능의 임계성을 확보하기 위해, τ에 대한 네차항 비선형 타원형 편미분방정식으로서의 최적 등거리 임bedding 방정식을 유도한다.
• 진공 아인슈타인 진동 방정식을 사용하여, 시간에 따른 총 보존량을 계산하기 위해 해밀토니안-자코비 분석과 점점 더 먼 무한대에서의 점근적 전개를 적용한다.
• lapse N = √(r² + 1) 이고 이동 벡터가 0인 조건에서, 진공 아인슈타인 진동 방정식을 사용하여 총 보존량의 시간 진동을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Wang-Yau 준국소 에너지를 비제로 우주론적 상수를 가진 시공간, 예를 들어 dS와 AdS로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 dS/AdS 시공간에서 준국소 보존량을 정의하기 위한 적절한 기하학적 프레임워크는 무엇이며, 기준 시공간의 케일링 장은 어떻게 기여하는가?
• RQ3 우주론적 상수를 포함한 진공 아인슈타인 방정식 하에서 총 보존량(에너지, 운동량, 질량중심, 각운동량)은 어떻게 진동하는가?
• RQ4 점점 더 먼 무한대에 수렴하는 AdS 초기 조건에서 정의된 정지 질량의 시간 진동 거동은 어떠한가?
• RQ5 우주론적 상수를 포함한 아인슈타인 방정식 하에서 정지 질량은 시간 진동 동안 유지되는가?

주요 결과

• 총 에너지 E(t)와 각운동량 J^i(t)는 시간에 따라 일정하게 유지되며, 운동량 P^i(t)와 질량중심 C^i(t)는 조화 진동자처럼 진동한다.
• 시간 도함수는 다음 시스템을 만족한다: ∂_t E(t) = 0, ∂_t P^i(t) = -C^i(t), ∂_t C^i(t) = P^i(t), ∂_t J^i(t) = 0.
• 총 보존량을 통해 정의된 정지 질량 m(t)는 시간 진동 동안 일정하게 유지되며, 즉 ∂_t m(t) = 0이다.
• 보존량의 진동 방정식은 lapse N = √(r² + 1) 이고 이동 벡터가 0인 진공 아인슈타인 방정식으로부터 도출된다.
• P^i와 C^i의 진동 방정식 시스템은 조화 진동자 유사성을 보이며, 이는 질량중심과 운동량이 시간에 따라 진동함을 나타낸다.
• 이 프레임워크는 Minkowski 기반 준국소 에너지를 dS/AdS 기준으로 일반화하여, 비음성 및 강성과 같은 핵심 물리적 성질을 유지한다.