[논문 리뷰] Quasi-local variables, non-linear perturbations and back-reaction in spherically symmetric spacetimes

Roberto A. Sussman|ArXiv.org|2008. 09. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 25인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 비틀림 없는 압력과 비등방성 응력이 포함된 Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) 먼지 해를 일반화한 구면 대칭 시공간에 대한 국소적 형식을 제안한다. Misner-Sharp 질량-에너지 기반의 국소적 변수를 정의함으로써, 저자들은 FLRW 우주론의 비선형, 게이지 불변 변동으로 유체 역학을 재구성하여, 비균일한 설정에서의 배경 반작용과 에너지 기울기의 코바리언트 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We introduce a quasi-local integral functional and scalar quasi-local variables to examine a wide class of spherically symmetric inhomogeneous spacetimes that generalize the Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) dust solutions ("LTB" spacetimes). By using these variables, we can transform the fluid flow evolution equations into evolution equations for non-linear, covariant, gauge--invariant perturbations of Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) cosmologies. In the linear limit, we obtain spherical perturbations in the synchronous gauge under the long wavelength approximation. The formalism has a significant potential for cosmological applications, as it allows one to examine a wide variety of sources with different "equations of state", generalizing known FLRW solutions to idealized but non-trivial and non-linear inhomogeneous conditions. The quasi-local functional can be reformulated as a weighed proper volume average distribution, with the weight factor given by a scalar invariant related to the quasi-local mass-energy function. The back-reaction terms, emerging in Buchert's proper averaging formalism, can be expressed as differences between fluctuations of averaged and quasi-local energy densities. By comparing this average with the weighed quasi-local one, we can define a binding energy functional related to spatial gradients of the averaged and quasi-local variables that appear in the back-reaction terms.

연구 동기 및 목표

• 비균일한 구면 대칭 시공간에서의 비선형 변동을 분석하기 위한 코바리언트이고 게이지 독립적인 형식을 개발하는 것.
• LTB 시공간 프레임워크를 먼지 근사 이상으로 일반화하여 비영인 압력과 비등방성 응력을 포함하는 것.
• Buchert의 평균화 형식에서 반작용 항을 국소적 에너지 밀도 변동과 공간 기울기의 차이를 통해 표현하는 것.
• 국소적 질량-에너지와 관련된 스칼라 불변량을 가중치로 사용하는 국소적 진짜 부피 평균을 정의하여 공간 평균과의 비교를 가능하게 하는 것.
• 평균화된 에너지 밀도와 국소적 에너지 밀도의 차이에서 유도된 바인딩 에너지 함수를 정의하여 비균일성 효과를 포착하는 것.

제안 방법

• Misner-Sharp 국소적 질량-에너지 기반의 국소적 적분 함수를 정의하여, 스칼라 불변량을 가중치로 사용하는 가중치가 부여된 진짜 부피 평균으로 기능하게 한다.
• 적분 함수에서 유도된 국소적 스칼라 변수를 도입하여, 구면 대칭 시공간에서의 유체 역학을 코바리언트로 묘사할 수 있도록 한다.
• 모든 국소적 코바리언트 스칼라를 국소적 대응치에 대한 변동으로 표현함으로써, 1+3 유체 흐름 방정식을 이러한 변동에 대한 진화 방정식으로 전환한다.
• 계산을 단순화하기 위해 체계를 비선형 자동 미분방정식계로 줄이며, 반경 방향 기울기를 파라미터로 간주하는 ODE 유사 프레임워크로 전환한다.
• Buchert의 반작용 항을 평균화된 에너지 밀도와 국소적 에너지 밀도의 변동 차이로 재구성한다.
• 평균화된 변수와 국소적 변수의 공간 기울기에서 유도된 바인딩 에너지 함수를 정의하여, 비균일성에 기인한 효과적 역학에 영향을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비영인 압력을 포함한 비균일한 구면 대칭 시공간에서 FLRW 우주론의 비선형, 게이지 불변 변동을 체계적으로 기술할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 Misner-Sharp 질량-에너지에 기반한 국소적 변수는 먼지 한계를 초월한 비균일한 유체 흐름을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 Buchert의 평균화 형식에서 반작용 항은 공간 평균과 국소적 에너지 밀도 변동의 차이에서 어떻게 유도되는가?
• RQ4 평균화된 변수와 국소적 변수의 공간 기울기는 비균일 우주론에서 효과적 바인딩 에너지 함수에 어떤 방식으로 기여하는가?
• RQ5 이 형식이 구면 대칭에 의존하고 있음에도 불구하고, 최소한의 수정으로 비구면 대칭 모델로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 국소적 형식은 LTB 시공간을 비영인 압력과 비등방성 응력이 포함된 더 넓은 비균일 해의 범주로 성공적으로 일반화한다.
• 유체 흐름 진화 방정식은 국소적 변수에 대한 비선형, 코바리언트, 게이지 불변 변동 방정식으로 재구성되어 비균일성 분석을 단순화한다.
• 선형 근사에서 이 형식은 장파장 근사 하에서 동기 게이지에서의 구면 변동을 재현한다.
• Buchert의 형식에서 반작용 항은 평균화된 에너지 밀도와 국소적 에너지 밀도의 변동 차이로 표현되며, 기하학적 해석을 제공한다.
• 평균화된 변수와 국소적 변수의 공간 기울기에서 유도된 바인딩 에너지 함수가 정의되어, 비균일성에 기인한 효과적 역학의 영향을 정량화한다.
• 적절한 정규성 조건(예: $ R' > 0 $)을 충족하는 한, 곡률 특이점과 쉘-크로스 특이점이 존재하는 경우에도 이 형식은 유효하다.