[논문 리뷰] Quasi-Locality Bounds for Quantum Lattice Systems. Part II. Perturbations of Frustration-Free Spin Models with Gapped Ground States

Bruno Nachtergaele, Robert Sims외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 124인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 양자 격자 시스템에 대한 국소성 한계를 수립하여, 스트레칭된 지수보다 빠르게 감쇠하는 외부 힘에 의해 붕괴되지 않는, 고립된 상태를 가진 비모순성 스핀 모델에서 스펙트럼 간극의 안정성을 증명한다. Bravyi-Hastings-Michalakis (BHM) 전략을 사용하여, 기존 결과를 확장하기 위해 국소적 위상 양자 오차(LTQO) 조건을 개선하여, 유한한 거리에서의 관측 가능량이 그 무한체적 근사와 얼마나 구별 가능한지를 측정하는 '구별 불가능성 반경'을 도입함으로써, 일반적인 경계 조건과 이산 대칭성 붕괴를 포함한 시스템에 대한 안정성 분석이 가능해졌다.

ABSTRACT

We study the stability with respect to a broad class of perturbations of gapped ground state phases of quantum spin systems defined by frustration-free Hamiltonians. The core result of this work is a proof using the Bravyi-Hastings-Michalakis (BHM) strategy that under a condition of Local Topological Quantum Order, the bulk gap is stable under perturbations that decay at long distances faster than a stretched exponential. Compared to previous work we expand the class of frustration-free quantum spin models that can be handled to include models with more general boundary conditions, and models with discrete symmetry breaking. Detailed estimates allow us to formulate sufficient conditions for the validity of positive lower bounds for the gap that are uniform in the system size and that are explicit to some degree. We provide a survey of the BHM strategy following the approach of Michalakis and Zwolak, with alterations introduced to accommodate more general than just periodic boundary conditions and more general lattices. We express the fundamental condition known as LTQO by means of the notion of indistinguishability radius, which we introduce. Using the uniform finite-volume results we then proceed to study the thermodynamic limit. We first study the case of a unique limiting ground state and then also consider models with spontaneous breaking of a discrete symmetry. In the latter case, LTQO cannot hold for all local observables. However, for perturbations that preserve the symmetry, we show stability of the gap and the structure of the broken symmetry phases. We prove that the GNS Hamiltonian associated with each pure state has a non-zero spectral gap above the ground state.

연구 동기 및 목표

• . 비모순성 양자 스핀 시스템에서의 스펙트럼 간극 안정성을 주기적 경계 조건을 초월하여 확장한다.
• . 표준 LTQO가 실패하는 이산 대칭성 붕괴를 보이는 모델에 대해 간극 안정성을 수립한다.
• . 비어 있는, 비주기적, 대칭성 붕괴 시스템을 수용할 수 있도록 BHM 전략을 일반화한다.
• . 구별 불가능성 반경을 도입하고 형식화하여, 유한 및 무한 시스템에서 LTQO를 정량화하는 도구로 사용한다.
• . 열역학적 극한에서 시스템 크기에 영향을 받지 않는 일관된 하한값을 스펙트럼 간극에 대해 증명한다.

제안 방법

• . 스펙트럼 간극 안정성 분석을 위해 Bravyi-Hastings-Michalakis (BHM) 전략을 적용한다.
• . 국소적 위상 양자 오차(LTQO)의 새로운 측정 척도로 '구별 불가능성 반경'을 도입하여, 국소 관측 가능량이 무한체적 근사와 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정한다.
• . 스펙트럼 흐름과 국소성 추정을 사용하여 외부 힘이 기본 상태 공간에 미치는 영향을 제어한다.
• . 锚정의 상호작용과 형상 유사 외부 힘 이론을 사용하여 상호작용의 장거리 감쇠를 다룬다.
• . 일관된 유한체적 추정을 수립하고, 일관된 시스템 시퀀스를 통해 열역학적 극한을 취한다.
• . MPS 사상의 단사성을 증명하고, 행렬 곱 상태(MPS) 기법을 사용하여 구별 불가능성 반경을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 간극이 있는 비모순성 양자 스핀 시스템에서, 스트레칭된 지수보다 더 빠르게 감쇠하는 외부 힘에 대해 스펙트럼 간극이 안정함을 증명할 수 있는가?
• RQ2 . 일반적인 경계 조건과 주기성이 없는 시스템에 적용 가능한 LTQO 조건은 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ3 . 구별 불가능성 반경은 외부 힘에 의해 위상적 오차의 안정성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 . 자발적인 이산 대칭성 붕괴가 존재할 경우, 간극 안정성은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 . 열역학적 극한에서 시스템 크기에 영향을 받지 않는 일관된 하한값을 스펙트럼 간극에 대해 확립할 수 있는가?

주요 결과

• . 상호작용이 스트레칭된 지수보다 더 빠르게 감쇠할 경우, 충분히 작은 외부 힘 s에 대해 스펙트럼 간극이 일관되게 아래로 유계진다.
• . 구별 불가능성 반경은 경계와의 거리 함수로 아래에서 유계지며, 이는 유한 시스템에서 간극 안정성을 보장한다.
• . 유일한 기본 상태를 가진 시스템의 경우, 무한체적 상태와 관련된 GNS 해밀토니언은 기본 상태 위에 비영인 스펙트럼 간극을 가진다.
• . 이산 대칭성 붕괴를 보이는 모델에서, 대칭을 유지하는 외부 힘에 대해 간극은 안정하며, 각 순수 상태에 대한 GNS 해밀토니언은 비영인 스펙트럼 간극을 가진다.
• . 이 논문은 구별 불가능성 반경을 통해 수립된 LTQO 조건이 주기적 경계 조건이 없더라도 스펙트럼 간극 안정성에 충분함을 증명한다.
• . 행렬 곱 상태(MPS) 시스템에서 구별 불가능성 반경에 대해 명시적인 정량적 추정을 도출하였으며, 관심 영역에서의 거리에 따라 지수 감쇠함을 보였다.