[논문 리뷰] Quasi Many-body Localization in Translation Invariant Systems

Norman Y. Yao, Chris R. Laumann외 3명|Max Planck Digital Library|2014. 10. 27.

Molecular spectroscopy and chirality인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비틀림 대칭성을 가지는 스핀 래버 시스템에서 준다수체 국소화(qMBL)를 조사한다. 여기서 한 스핀 사슬의 느린 동역학이 다른 사슬에 효과적인 불순물로 작용한다. 고정 불순물의 부재에도 불구하고, 시스템은 느린 얽힘 에너지 증가와 시간 스케일 τ ∼ exp(1/(kξ))에서 비정상적으로 느린 스핀 균형 분포 붕괴를 보이며, 이는 유일한 길이 척도 ξ에 의해 결정되며, 완전한 국소화와 확산 사이의 중간 행동을 나타낸다.

ABSTRACT

It is typically assumed that disorder is essential to realize Anderson localization. Recently, a number of proposals have suggested that an interacting, translation invariant system can also exhibit localization. We examine these claims in the context of a one-dimensional spin ladder. At intermediate time scales, we find slow growth of entanglement entropy consistent with the phenomenology of many-body localization. However, at longer times, all finite wavelength spin polarizations decay in a finite time, independent of system size. We identify a single length scale which parametrically controls both the eventual spin transport times and the divergence of the susceptibility to spin glass ordering. We dub this long pre-thermal dynamical behavior, intermediate between full localization and diffusion, quasi-many body localization.

연구 동기 및 목표

• 고정 불순물 없이도 다수체 국소화가 역행 불변 시스템에서 발생할 수 있는지 조사하기 위해.
• 한 스핀 종류의 느린 동역학이 다른 스핀에 대해 준정적 잠재력 유도함으로써 효과적 국소화가 발생할 수 있는지 확인하기 위해.
• 이러한 시스템에서 스핀 균형 분포와 얽힘 엔트로피의 장기적 동역학을 특성화하기 위해.
• 진정한 국소화 전이가 발생하는지, 아니면 중간의 전열 상태가 나타나는지 규명하기 위해.
• 스핀 거품 감수도와 운반 시간 스케일이 유일한 기초 길이 척도 ξ와 어떻게 연결되는지 밝히기 위해.

제안 방법

• 두 개의 결합된 체인으로 이루어진 1차원 스핀-1/2 래버의 수치 시뮬레이션: 한 쪽은 빠른(σ-스핀), 다른 쪽은 느린(S-스핀), 각각 XY 및 이징 상호작용에 의해 지배된다.
• 빠른 체인에서 동역학을 유도하기 위해 페르투르베이티브 $ J' $ 를 사용하면서도 느린 체인에 대해 느린 효과적 불순물 잠재력 유지.
• 중간 시간에 다수체 국소화 유사 행동을 탐지하기 위해 시간에 따른 얽힘 엔트로피 증가 분석.
• 유한 波수 $ k $ 에서 스핀 균형 분포 붕괴 측정을 통해 시간 스케일 $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $ 추출.
• 국소화 경향을 탐색하기 위해 스핀 거품 감수도 $ \chi = d\rho/dW $ 계산, $ \chi \sim \exp(L/\xi) $ 로 나타남.
• 운반 시간과 감수도 발산을 모두 통제하는 유일한 보편 길이 척도 $ \xi $ 식별.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 불순물 없이도 다수체 국소화가 역행 불변 시스템에서 발생할 수 있는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 장기적 동역학의 성격은 진정한 국소화, 확산, 아니면 중간 상태인가?
• RQ3 운반 시간과 스핀 거품 감수도 발산을 모두 통제하는 유일한 길이 척도 ξ 가 존재하는가?
• RQ4 얽힘 엔트로피는 어떻게 진화하며, 이는 비정상적 확산으로 전이되기 이전에 MBL 유사 성장을 보이는가?
• RQ5 지수적 시간 스케일 $ \tau \sim \exp(1/(k\xi)) $ 의 물리적 기원은 무엇이며, $ J' \to 0 $ 근처에서 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 중간 시간에 얽힘 엔트로피가 느리게 증가하며, 다수체 국소화 현상론과 일치한다.
• 유한 파장 스핀 균형 분포는 시스템 크기와 무관하게 시간 스케일 $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $ 에서 붕괴된다.
• 스핀 거품 감수도 $ \chi $ 는 시스템 크기와 함께 지수적으로 발산하며 $ \chi \sim \exp(L/\xi) $ 로 나타나, 국소화 경향에 대한 잠재적 불안정성을 시사한다.
• 유일한 길이 척도 $ \xi $ 가 운반 시간과 감수도 발산을 모두 통제하며, $ \xi $ 는 $ J' \to 0 $ 근처에서 국소화 길이와 비례한다.
• 모든 균형 분포가 결국 붕괴하므로 진정한 다수체 국소화를 보이지 않지만, 비정상적 확산을 보이는 준-MBL 행동을 나타낸다.
• 비정상적 확산 법칙은 평균 제곱 이동이 $ \sim (\log t)^2 $ 로 증가함으로써, 스핀 트랩핑 및 일반화된 시나이 모델과 유사하다.