[논문 리뷰] Quasi-metrics, Similarities and Searches: aspects of geometry of protein datasets

Aleksandar Stojmirović|ArXiv.org|2008. 10. 30.

Algorithms and Data Compression참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 생물정보학에서의 시퀀스 유사도 측정법과 비대칭 거리 함수인 준거리공간(quasi-metrics) 사이의 이론적 대응 관계를 확립하여 단백질 시퀀스 분석을 위한 기하학적 프레임워크를 가능하게 한다. 고차원 준거리공간을 위한 pq-space 모델을 제안하고, 색인 체계에 대한 성능 한계를 도출하며, 기존 방법들보다 뛰어난 성능을 보인 쾌속 유사도 검색을 위한 FSIndex라는 효율적인 색인 방법을 제안한다.

ABSTRACT

A quasi-metric is a distance function which satisfies the triangle inequality but is not symmetric: it can be thought of as an asymmetric metric. The central result of this thesis, developed in Chapter 3, is that a natural correspondence exists between similarity measures between biological (nucleotide or protein) sequences and quasi-metrics. Chapter 2 presents basic concepts of the theory of quasi-metric spaces and introduces a new examples of them: the universal countable rational quasi-metric space and its bicompletion, the universal bicomplete separable quasi-metric space. Chapter 4 is dedicated to development of a notion of the quasi-metric space with Borel probability measure, or pq-space. The main result of this chapter indicates that `a high dimensional quasi-metric space is close to being a metric space'. Chapter 5 investigates the geometric aspects of the theory of database similarity search in the context of quasi-metrics. The results about $pq$-spaces are used to produce novel theoretical bounds on performance of indexing schemes. Finally, the thesis presents some biological applications. Chapter 6 introduces FSIndex, an indexing scheme that significantly accelerates similarity searches of short protein fragment datasets. Chapter 7 presents the prototype of the system for discovery of short functional protein motifs called PFMFind, which relies on FSIndex for similarity searches.

연구 동기 및 목표

• 생물학적 시퀀스 유사도 측정법과 준거리공간 사이의 이론적 연결 고리를 확립하여 단백질 데이터셋의 기하학적 분석을 가능하게 한다.
• mm-space 개념을 준거리공간(pq-space)으로 확장하여 비대칭 거리 구조에서의 측도 집중 현상(concentration of measure)을 연구한다.
• pq-space 성질을 활용하여 유사도 검색 색인 체계에 대한 새로운 이론적 성능 한계를 도출한다.
• 짧은 단백질 조각 데이터셋에서 유사도 검색을 가속화하는 데 목적이 있는 효율적인 색인 구조 FSIndex를 설계하고 평가한다.
• FSIndex를 활용하여 단백질 조각에서 기능적 모티프를 발견하는 데 목적이 있는 프로토타입 시스템 PFMFind를 구현하고 테스트한다.

제안 방법

• 모든 유리수 준거리공간과 그 이중완비화를 구축하여 준거리공간의 기초 모델을 마련한다.
• Borel 확률측도를 지닌 준거리공간으로서의 pq-space를 정의하여, 비대칭 기하학을 위한 mm-space의 일반화를 시도한다.
• pq-space 이론을 적용하여 유사도 검색 색인 체계에 대한 이론적 성능 한계를 도출한다.
• 준거리 트리(Quasi-metric tree)를 도입하여 메트릭 트리의 유사체로 작동하도록 하며, 비대칭 거리 함수로의 액세스 방법을 확장한다.
• 누적 거리 분포의 다항식 적합을 통해 데이터셋의 내재 차원을 추정하며, 로그-로그 기울기 추정 방법보다 향상된 성능을 제공한다.
• 최적화된 다항식 적합과 거리 지수 선택 히우리스틱을 활용하여, 짧은 조각 유사도 검색을 가속화하는 FSIndex를 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 생물학적 시퀀스에서 시퀀스 유사도 측정법과 준거리공간 사이에 자연스러운 대응 관계가 존재하는가?
• RQ2 고차원 준거리공간에서 측도 집중 현상(concentration of measure)은 어떻게 나타나는가?
• RQ3 pq-space를 사용하여 유사도 검색 색인 체계에 대한 이론적 성능 한계를 도출할 수 있는가?
• RQ4 준거리 트리와 FSIndex는 기존 메트릭 기반 색인 체계보다 단백질 조각 검색에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 거리 분포의 다항식 적합을 통해 단백질 시퀀스 데이터셋의 내재 차원을 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 생물학적 시퀀스 유사도 측정법과 준거리공간 사이에 자연스러운 대응 관계가 존재하여 단백질 데이터셋의 기하학적 분석이 가능하다.
• 고차원 준거리공간은 메트릭 공간에 매우 가까운 편이며, 이는 실질적으로 대칭 메트릭 근사가 성립할 수 있음을 시사한다.
• pq-space 프레임워크는 mm-space 이론을 일반화하며, 색인 체계에 대한 새로운 이론적 성능 한계를 가능하게 한다.
• FSIndex는 짧은 단백질 조각 데이터셋에서의 유사도 검색을 크게 가속화하며, 기존 액세스 방법들을 능가한다.
• 거리 분포의 다항식 적합은 로그-로그 기울기 방법보다 더 정확한 내재 차원 추정을 제공하며, 특히 고차원에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 내재 차원을 최대한 추정한 바탕으로 거리 지수 L을 선택하는 히우리스틱 방법이 다양한 시뮬레이션 데이터셋에서 놀랍도록 정확한 결과를 도출한다.