[논문 리뷰] Quasi-Static Approximation Error of Electric Field Analysis for Transcranial Current Stimulation

Gabriel Gaugain, Lorette Quéguiner외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 07.

Transcranial Magnetic Stimulation Studies참고 문헌 70인용 수 32

한 줄 요약

이 연구는 현실적인 3D 뇌 모델을 사용하여 경두개 전류 자극(tCS) 전기장 모델링에서 준정적인 및 정적인 근사치에 의해 유도되는 오차를 정량화한다. 준정적인 근사치는 조직의 유전율을 고려할 경우 1.43 MHz 이하에서는 1% 미만의 상대 오차로 유효함을 보여주지만, 정적인 근사치(용량 효과를 忽略하는 바)는 10 Hz에서 20%를 초과하는 오차를 유발하며, 전기장 위상과 파형 형상에 왜곡을 초래하여 신경세포 반응 시기의 영향을 크게 미친다.

ABSTRACT

Objective: Numerical modeling of electric fields induced by transcranial alternating current stimulation (tACS) is currently a part of the standard procedure to predict and understand neural response. Quasi-static approximation for electric field calculations is generally applied to reduce the computational cost. Here, we aimed to analyze and quantify the validity of the approximation over a broad frequency range. Approach: We performed electromagnetic modeling studies using an anatomical head models and considered approximations assuming either a purely ohmic medium (i.e., static formulation) or a lossy dielectric medium (quasi-static formulation). The results were compared with the solution of Maxwell's equations in the cases of harmonic and pulsed signals. Finally, we analyzed the effect of electrode positioning on these errors. Main Results: Our findings demonstrate that the quasi-static approximation is valid and produces a relative error below 1% up to 1.43 MHz. The largest error is introduced in the static case, where the error is over 1% across the entire considered spectrum and as high as 20% in the brain at 10 Hz. We also highlight the special importance of considering the capacitive effect of tissues for pulsed waveforms, which prevents signal distortion induced by the purely ohmic approximation. At the neuron level, the results point a difference of sense electric field as high as 22% at focusing point, impacting pyramidal cells firing times. Significance: Quasi-static approximation remains valid in the frequency range currently used for tACS. However, neglecting permittivity (static formulation) introduces significant error for both harmonic and non-harmonic signals. It points out that reliable low frequency dielectric data are needed for accurate tCS numerical modeling.

연구 동기 및 목표

• 경두개 교류 자극(tACS)의 전기장 모델링에서 광범위한 주파수 범위에 걸쳐 준정적 근사치(QSA)의 타당성을 평가하기 위해.
• 맥스웰 방정식의 전파해를 기준으로 하여 순수 도전성 매질(용량 효과 忽略)을 간과한 정적 근사치에 의해 유도되는 오차를 정량화하기 위해.
• 이질적이고 현실적인 뇌 모델에서 전극 배치가 근사치에 기인한 오차의 공간 분포와 크기에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 특히 저주파수에서의 유전율을 포함한 조직 유전율 특성이 퉁성 및 정현파 파형에서의 신호 왜곡에 어떤 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 전기장 효과가 피라미드 세포의 충동 전위 시기 영향을 분석함으로써 근사치 오차의 뉴런 수준에서의 결과를 평가하기 위해.

제안 방법

• MRI 기반 분할을 통해 이질적인 조직 도전도 및 유전율을 반영한 3D 및 2D 해부학적 현실성 있는 뇌 모델을 구축하였다.
• 유한요소법(FEM)을 사용하여 주파수 도메인에서 맥스웰 방정식을 풀어 전파해(FW) 기준 해를 얻었다.
• 두 가지 근사 모델을 구현하였다: (1) 정적(순수 도전성, 라플라스 방정식 ∇·(σ∇V) = 0), (2) 준정적(복소 도전도, ∇·[(σ + jωε)∇V] = 0).
• 1 Hz에서 100 MHz까지의 주파수 범위에서 전파해와 근사해 간의 전기장 크기 및 위상을 비교하였다.
• 저주파수 조직 유전율 특성의 불확실성에 대한 오차 민감도를 몬테카를로 샘플링을 통해 분석하였다.
• 직사각형 및 정사각형 펄스와 같은 펄스 파형을 시뮬레이션하고 근사 가정에 기인한 파형 왜곡을 평가하였다.
• 생물물리학적으로 현실적인 피라미드 뉴런에 전기장 효과를 투영하여 충동 전위 시기 영향을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 tACS 뇌 모델에서 준정적 근사치가 상대 오차가 1% 미만일 수 있는 최대 주파수는 얼마인가?
• RQ2 유전율을 忽略하는 정적 근사치가 정현파 및 펄스 tACS 파형 모두에서 유발하는 오차는 얼마나 크며, 어떤가?
• RQ3 전극 배치는 근사치에 기인한 오차의 공간 분포와 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 특히 저주파수에서의 유전율, 특히 유전율이 비정현파 파형에서의 신호 왜곡에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 근사치 오차의 뉴런 수준에서의 결과는, 특히皮질 피라미드 세포에서 위상에 의존하는 충동 전위 시기 측면에서 어떤가?

주요 결과

• 유전율의 주파수 의존성을 포함한 준정적 근사치는 1.43 MHz 이하에서 전기장 크기의 상대 오차가 1% 이하로 유지된다.
• 순수 도전성 매질(용량 효과 없음)인 정적 근사치는 10 Hz에서 뇌 내에서 20%를 초과하는 상대 오차를 유발하며, 전체 1–100 MHz 스펙트럼에서 1% 이상의 오차가 발생한다.
• 정적 근사치에 의해 유도된 뇌 내 위상 변화는 π/4(45°)에 도달할 수 있으며, 이는 tACS와 같은 위상 민감성 뉴로모듈레이션에 있어 중요한 영향을 미친다.
• 조직 유전율을 忽略하면 복소 임피던스의 필터링 효과가 없어져 펄스 신호의 상승 및 하강 시간에서 파형 왜곡이 발생한다.
• 뉴런 수준에서 정적 근사치는 집중점에서 전기장 방향과 크기를 최대 22%까지 변화시켜 피라미드 세포의 충동 전위 시기 변화를 유의미하게 초래할 수 있다.
• 이 연구는 신뢰할 수 있는 tCS 모델링과 뉴로모듈레이션 효과의 해석을 보장하기 위해 정확한 저주파수 유전율 데이터(도전도 및 유전율)의 중요성을 강조한다.