[논문 리뷰] Quasiparticle tunneling: P(E) theory

John M. Martinis|ArXiv.org|2009. 04. 14.

Algebraic structures and combinatorial models인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비평형 준입자에 의한 초전도 큐비트의 에너지 감쇠를 계산하기 위해 환경의 $P(E)$ 형식을 사용하는 준입자 터널 이론을 개발한다. $P(E)$ 이론을 전자 및 정공 유사 전하 이동을 모두 포함하도록 확장하여, 이러한 채널 간의 위상 간섭이 소산을 억제함을 보여주며, 두꺼운 필름에서는 $Q$-팩터가 $\sigma_n^{1/2}$ 비례로, 얇은 필름에서는 $n_{\textrm{qp}}^{-1}$ 비례로 스케일링됨을 밝혀내며, 준입자 밀도와 초전도 갭이 주요 억제 기여 요소임을 규명한다.

ABSTRACT

A calculation of the energy decay rate of a Josephson qubit from non-equilibrium quasiparticles is made using the environmental P(E) theory. For a large-capacitance qubit, we extend the theory to include the tunneling of quasiparticles, which has an electron- and hole-like charge components.

연구 동기 및 목표

• 조셉슨 큐비트의 비평형 준입자에 의한 에너지 감쇠를 환경의 $P(E)$ 이론을 사용하여 모델링하기.
• 표준 $P(E)$ 형식을 전자 유사 및 정공 유사 준입자 터널링을 동시에 고려할 수 있도록 확장하여 위상 간섭을 포함한 전하 이동을 기술하기.
• 실제 준입자 조건 하에서 초전도 공진기 및 큐비트의 소산 및 품질 인자($Q$)를 정량화하기.
• 얇은 필름 및 두꺼운 필름 초전도 전송선에서 $Q$-팩터의 스케일링 법칙을 유도하며, 준입자 밀도 및 재료 특성에 대한 의존성 포함하기.

제안 방법

• 준입자 터널링의 위상 간섭을 고려하기 위해 변형된 이동 관련 상관관계를 사용하여 환경의 $P(E)$ 이론을 전자 및 정공 유사 전하 성분을 가진 준입자 터널링에 적용한다.
• BCS 이론에서 유도된 $u_k$ 및 $v_k$ 혼합 계수를 사용한 준입자 연산자 $\gamma$ 를 기반으로 한 터널링 해밀토니안을 사용한다.
• 공진 LC 회로의 임피던스 $Z(\omega)$ 로부터 환경의 응답 함수 $J(t)$ 를 유도하며, 조셉슨 접합의 커패시턴스 및 인덕턴스를 포함한다.
• 환경에 의한 에너지 흡수/방출 확률인 $P(E)$ 를 계산하여 광자 방출 확률 $p(\hbar\omega_r) \propto q^2/(2C\hbar\omega_r)$ 를 유도한다.
• 표면 임피던스 $Z_s$ 와 운동 에너지 인덕턴스 기여를 $\sigma_1$ 과 $\sigma_2$ 전도도 성분을 사용하여 얇은 필름 및 두꺼운 필름 한계에서 평가한다.
• $Q$-팩터의 역수 $1/Q$ 를 준입자 밀도 $n_{\textrm{qp}}$, 초전도 갭 $\Delta$, 정상 상태 전도도 $\sigma_n$ 의 함수로 유도하며, 주파수 이동 보정을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전자 및 정공 유사 준입자의 위상 간섭 터널링은 초전도 큐비트의 에너지 소산에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 전자 및 정공 유사 전하 이동이 모두 존재할 경우 $P(E)$ 함수의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ3 준입자 밀도 $n_{\textrm{qp}}$ 와 재료 특성($\sigma_n$ 등)에 따라 초전도 공진기의 품질 인자 $Q$ 는 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 준입자 터널링에 의한 소산 억제에 기여하는 혼합 계수 $u_k$ 와 $v_k$ 의 역할은 무엇인가?
• RQ5 운동 에너지 인덕턴스와 표면 임피던스 기여는 얇은 필름 및 두꺼운 필름 초전도 전송선에서 $Q$-팩터 스케일링에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 준입자 터널링의 $P(E)$ 함수는 전자 및 정공 유사 전하 이동 간의 간섭을 포함하여 표준 환경 응답을 수정한다.
• 환경에 의한 광자 방출 확률은 $p(\hbar\omega_r) \simeq \frac{q^2}{2C\hbar\omega_r}$ 로 표현되며, $q^2/2C \ll \hbar\omega_r$ 조건에서는 작고, 약한 결합 조건과 일치한다.
• 얇은 필름 한계에서는 역수 품질 인자 $1/Q \propto \sigma_n^{1/2} \left(\frac{\hbar\omega}{\Delta}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$ 로 스케일링되며, 준입자 밀도에 의한 억제가 명확히 드러난다.
• 두꺼운 필름(더러운) 한계에서는 $1/Q \propto \frac{\lambda}{s} \frac{g}{g_m} \gamma \frac{\sqrt{2}}{\pi} \left(\frac{Δ}{\hbar\omega}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$ 로 표현되며, 알루미늄의 경우 $\lambda \sim 50\,\textrm{nm}$ 이다.
• 준입자에 의한 $\sigma_2$ 의 변화로 인한 주파수 이동 비율 $\delta\omega/\omega$ 는 $1/Q$ 와 크기적으로 동일하여, 소산과 공진 주파수 이격 간의 직접적 연관성을 시사한다.
• $\sigma_1/\sigma_2 \simeq \pi \frac{\Delta}{\hbar\omega} - 2\frac{\sigma_1}{\sigma_n}$ 는 준입자 밀도가 작을수록 $\sigma_1 \ll \sigma_2$ 임을 보여주며, 초전도 상태에서의 낮은 소산을 확인한다.