[논문 리뷰] Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter

Joan Solà|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 03.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 10인용 수 409

한 줄 요약

이 논문은 IMU 기반 추정에서 오차 상태 칼만 필터를 형식화하고 구현하기 위해 쿼터니언과 3D 회전에 대한 포괄적이고 독립적인 처리 과정을 제공하며, 자세한 회전 표현, 섭동, 미분 및 적분 방법을 포함한다.

ABSTRACT

This article is an exhaustive revision of concepts and formulas related to quaternions and rotations in 3D space, and their proper use in estimation engines such as the error-state Kalman filter. The paper includes an in-depth study of the rotation group and its Lie structure, with formulations using both quaternions and rotation matrices. It makes special attention in the definition of rotation perturbations, derivatives and integrals. It provides numerous intuitions and geometrical interpretations to help the reader grasp the inner mechanisms of 3D rotation. The whole material is used to devise precise formulations for error-state Kalman filters suited for real applications using integration of signals from an inertial measurement unit (IMU).

연구 동기 및 목표

• 3D 회전을 위한 쿼터니언 정의와 표현을 조사하고 통합한다.
• 에러 상태 칼만 필터를 위한 섭동, 미분 및 적분 형식을 정확하게 개발한다.
• SO(3) 리 Lie 군 프레임워크 내에서 쿼터니언 및 회전 행렬 형식을 도출하고 비교한다.
• IMU 데이터와 추가 센서를 융합하는 ESKF에 필요한 야코비안 및 섭동 행렬을 상세히 다룬다.
• IMU 신호를 사용한 실제 응용에서 ESKF를 구현하기 위한 실용적 지침과 형식을 제공한다.

제안 방법

• 쿼터니언 대수학, 특성 및 대체 표현을 검토한다.
• 지수 및 로그 맵을 통해 쿼터니언, 회전 행렬 및 SO(3) 간의 연계를 확립한다.
• 회전에 대한 섭동 정의와 야코비안을 도출하고, 오른쪽/왼쪽 야코비안 및 이들이 ESKF에서의 역할을 설명한다.
• IMU 구동 시스템의 연속시간 및 이산시간에서의 오차 상태 운동학을 설명한다.
• IMU 데이터를 보완 센서와 융합하고, 상태 재설정 및 보정 단계에 해당하는 방법을 논의한다.
• 회전 속도 적분을 위한 룬게-쿠타 및 기타 적분 방법과 이들이 필터 정확도에 미치는 영향을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼터니언을 어떻게 robust하게 3D 회전을 표현하여 에러 상태 칼만 필터에 활용할 수 있는가?
• RQ2 IMU 기반 추정 시 ESKF를 구축할 때 SO(3)에 대한 적절한 섭동 및 야코비안 연산자는 무엇인가?
• RQ3 SO(3) 프레임워크 내에서 쿼터니언 및 회전 행렬 형식은 지수/로그 매핑을 포함하여 어떻게 비교되는가?
• RQ4 IMU 구동 시스템에서 회전 섭동을 연속 및 이산적으로 시간에 걸쳐 어떻게 적분해야 하는가?
• RQ5 추가 센서와의 융합 및 ESKF 프레임워크 내에서 필터 재설정 시 어떤 실용적 고려사항이 제기되는가?

주요 결과

• 포괄적인 쿼터니언 속성 및 표현 세트가 확립되어 추정 엔진에서 일관된 회전 처리를 가능하게 한다.
• 회전의 미분, 야코비안 및 섭동 행렬(오른쪽/왼쪽 야코비안 및 섭동 전파 포함)을 도출하고 정리한다.
• 쿼터니언과 회전 벡터 형식 간의 관계를 명확히 하고, SO(3)에 대한 쿼터니언의 더블 커버 특성을 설명한다.
• IMU 구동 시스템에 대해 실제 상태, 명목 상태 및 오차 상태에 대한 연속시간 및 이산시간 운동학이 명시적으로 제공된다.
• 보정 및 상태 주입을 위한 야코비안 등 ESKF 보정과 재설정 전략과 함께 보완 센서와 IMU 데이터를 융합하는 방법이 상세히 다루어진다.
• 회전 속도 적분을 위한 Runge-Kutta와 같은 다양한 수치적 적분 방법 및 닫힌 형식 옵션이 제시되어 IMU 적분의 정밀도를 지원한다.