[논문 리뷰] Quench dynamics in integrable systems

Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 28.

Quantum many-body systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 쿨링 동역학을 연구하기 위해 Yudson의 접근 방식을 기반으로 한 형식적 접근을 개발한다. 특히 일차원 상호작용 보존으로 구성된 리브-린이거 모형을 대상으로 한다. 어떤 반발력 상호작용이라도 시스템은 강한 반발력 기체(페르미온화 상태)로 점 渐하게 수렴하며, 매력적 상호작용의 경우 최대 결합 상태를 형성한다. 양측 모두 열적 평형에 도달하지 않고, 비열적 평형 상태에 도달함을 보여주며, 이는 사전 평형화(prethermalization) 행동을 나타낸다.

ABSTRACT

These notes cover in some detail lectures I gave at the Les Houches Summer School 2012. I describe here work done with Deepak Iyer with important contributions from Hujie Guan. I discuss some aspects of the physics revealed by quantum quenches and present a formalism for studying the quench dynamics of integrable systems. The formalism presented generalizes an approach by Yudson and is applied to Lieb-Liniger model which describes a gas of $N$ interacting bosons moving on the continuous infinite line while interacting via a short range potential. We carry out the quench from several initial states and for any number of particles and compute the evolution of the density and the noise correlations. In the long time limit the system dilutes and we find that for any value of repulsive coupling independently of the initial state the system asymptotes towards astrongly repulsive gas, while for any value of attractive coupling, the system forms a maximal bound state that dominates at longer times. In either case the system equilibrates but does not thermalize, an effect that is consistent with prethermalization. These results can be confronted with experiments. For much more detail see: Phys. Rev. A 87, 053628 (2013) on which these notes are based. Further applications of the approach to the Heisenberg model and to the Anderson model will be presented elsewhere.

연구 동기 및 목표

• 적분 가능한 many-body 시스템에서의 양자 쿨링 동역학을 연구하기 위한 일반적 형식적 접근을 개발하기 위해.
• 리브-린이거 모형에서 갑작스러운 쿨링 이후 밀도 및 노이즈 상관관계와 같은 관측가능량의 시간 진화를 계산하기 위해.
• 시스템의 장기적 행동을 조사하고, 열적 평형에 도달하는지 아니면 비열적 평형에 도달하는지 판단하기 위해.
• 초기 상태와 상호작용 강도(매력적 대비 반발적)가 쿨링 이후 동역학에 미치는 역할을 탐구하기 위해.
• 초기 실험 관측 결과와 초냉각 원자 기체에서의 사전 평형화 현상과의 연관성을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 이 형식적 접근는 적분 가능한 시스템, 특히 연속 선상의 N개의 상호작용 보존을 가진 리브-린이거 모형에서의 양자 쿨링을 다룰 수 있도록 Yudson의 접근를 일반화한다.
• 초기 상태는 쿨링 이후 해밀토니안의 고유기저에 전개되어 슈뢰딩거 방정식에 의한 시간 진화가 가능해진다.
• 관측량의 기대값은 베티 앙사츠 해를 활용하여 고유상태 간의 행렬 요소를 통해 계산된다.
• 모든 고유상태에 대한 명시적 합산 없이도 복잡한 스펙트럼 구조와 오버랩을 고려할 수 있다.
• 상관관계 함수와 밀도 프로파일의 점 渐적 행동을 분석함으로써 장기적 한계를 계산할 수 있다.
• 초기 상태로 격자형 및 응축형 구성이 포함된 경우를 적용하여 초기 상태 의존성에 대해 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리브-린이거 모형에서 양자 쿨링 이후 시스템은 열적 평형에 도달하는가, 아니면 비열적 상태로 수렴하는가?
• RQ2 장기적 행동은 상호작용의 부호와 강도(매력적 대비 반발적)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 특히 다양한 초깃상관관계를 가진 초기 상태가 점점 더 큰 동역학에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 동역적 리노멀화 그룹 흐름으로 이해할 수 있는가? 무한한 반발력 또는 최대 결합 상태에 해당하는 固定点으로 향하는가?
• RQ5 시스템은 어느 정도 사전 평형화를 보이며, 이 행동은 상관관계 함수와 밀도 프로파일에 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 모든 반발적 상호작용에 대해 시스템은 강한 반발 기체로 수렴하며, 상관관계 함수는 하드코어 보존의 것과 수렴함을 보여주며, 이는 동적 페르미온화를 나타낸다.
• 모든 매력적 상호작용에 대해 시스템은 장기적 동역학에서 지배적인 최대 결합 상태를 형성하며, 응축 없이 강한 상관관계를 가진다.
• 시스템은 평형에 도달하지만 열적 평형에 도달하지 않으며, 장기적 상태가 초기 조건의 기억을 유지함으로써 사전 평형화와 일치한다.
• 반발적 상호작용의 장기적 한계는 자유 페르미온 해밀토니안에 해당하고, 매력적 상호작용의 경우 다체 결합 상태에 해당한다.
• 초기 상태는 점점 더 큰 행동에 상당한 영향을 미친다: 격자형 초기 상태는 페르미온화를 유도하고, 응축형 상태는 보존 상관관계를 유지한다.
• 결과는 무한한 반발 또는 최대 매력에 해당하는 固定点으로 향하는 '동적 RG 흐름'을 시사하며, 이들 점 주변의 비적분 가능성 모형에 대해 가능한 흡인 영역이 존재할 수 있음을 시사한다.