[논문 리뷰] Quenching, relaxation, and a central limit theorem for quantum lattice systems

M. Cramer, C. M. Dawson외 2명|arXiv (Cornell University)|2007. 03. 12.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 양자 쿠크 이후 보즈-후버드 모델에서 정확한 국소적 비탄성 상태에 대한 연구를 수행한다. 조화 진동자에 대한 중심극한정리와 유한한 신호 전파 속도를 활용하여, 시스템이 두 번째 모멘트에 제약을 받는 최대 엔트로피 상태로 국소적으로 비탄성 상태에 도달함을 보여주며, 이는 열적 평형과 다름을 보인다. 이는 무한한 크기의 시스템에서 정확히 성립하고, 유한한 크기의 큰 시스템에서는 잘 정의된 시간 창 내에서 근사적으로 성립한다.

ABSTRACT

A reasonable physical intuition in the study of interacting quantum systems says that, independent of the initial state, the system will tend to equilibrate. In this work we study a setting where relaxation to a steady state is exact, namely for the Bose-Hubbard model where the system is quenched from a Mott quantum phase to the strong superfluid regime. We find that the evolving state locally relaxes to a steady state with maximum entropy constrained by second moments, maximizing the entanglement, to a state which is different from the thermal state of the new Hamiltonian. Remarkably, in the infinite system limit this relaxation is true for all large times, and no time average is necessary. For large but finite system size we give a time interval for which the system locally looks relaxed up to a prescribed error. Our argument includes a central limit theorem for harmonic systems and exploits the finite speed of sound. Additionally, we show that for all periodic initial configurations, reminiscent of charge density waves, the system relaxes locally. We sketch experimentally accessible signatures in optical lattices as well as implications for the foundations of quantum statistical mechanics.

연구 동기 및 목표

• 양자 쿠크 이후 상호작용하는 양자 격자 시스템에서 정확한 국소적 비탄성 상태의 메커니즘을 이해하는 것.
• 특히 무한한 시스템 극한에서 시간 평균 없이 비탄성 상태가 발생하는지 조사하는 것.
• 도달하는 정적인 상태의 성격을 규명하고, 특히 최종 해밀토니안의 열적 상태와 어떻게 다름을 밝혀내는 것.
• 유한한 신호 전파 속도와 조화 진동자 통계가 비탄성 동역학에 미치는 영향을 탐색하는 것.
• 광학 격자에서 실험적으로 관측 가능한 서명과 양자 통계역학에 대한 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• 장기적 한계에서 국소 관측량의 통계적 행동을 기술하기 위해 조화 진동자에 대한 중심극한정리를 활용한다.
• 소리의 유한한 속도를 이용하여 初기 상관관계의 영향을 제한함으로써 비탄성 한계를 도출한다.
• 시스템은 모트 절연체에서 강한 초유체 영역으로 쿠크되며, 보즈-후버드 해밀토니안 하에서 시간 진동을 연구한다.
• 정적인 상태는 최종 해밀토니안의 열적 상태가 아니라 두 번째 모멘트에 제약을 받는 최대 엔트로피 상태로 확인된다.
• 가우시안 상태의 구조와 유한한 신호 전파로 인한 상관관계의 감쇠를 활용하여 유도한다.
• 전하 밀도파와 같은 주기적인 초기 구성이 이 정적인 상태로 수렴함을 분석하여 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한한 시스템 극한에서 시간 평균 없이 시스템이 국소적으로 정적인 상태로 비탄성 상태에 도달하는가?
• RQ2 양자 쿠크 이후 도달하는 정적인 상태의 성격은 무엇이며, 최종 해밀토니안의 열적 상태와 어떻게 다름을 보이는가?
• RQ3 조화 진동자에 대한 중심극한정리가 상호작용하는 양자 격자 시스템에서 비탄성 상태의 발생을 설명할 수 있는가?
• RQ4 유한한 신호 전파 속도가 유한한 시스템에서 국소적 비탄성 상태가 유지되는 시간 창에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 광학 격자에서 이 비열적 정적인 상태의 실험적으로 관측 가능한 서명은 무엇인가?

주요 결과

• 무한한 시스템 극한에서 시스템은 두 번째 모멘트 제약 하에 최대 엔트로피 상태로 국소적으로 비탄성 상태에 도달하며, 시간 평균이 필요로 하지 않는다.
• 정적인 상태는 최종 해밀토니안의 열적 상태와 다름을 보이며, 비열적 비탄성 동역학을 시사한다.
• 크기가 크지만 유한한 시스템에서는 시스템 크기와 신호 전파 속도로 제한되는 시간 창 내에서 국소적 비탄성 상태가 유지된다.
• 이 비탄성 메커니즘은 전하 밀도파와 유사한 주기적인 초기 구성에 대해서도 강건하게 유지된다.
• 조화 진동자에 대한 중심극한정리는 이 설정에서 비탄성 상태의 기초를 엄밀하게 제공한다.
• 결과는 초냉각 원자 기체가 광학 격자에 존재할 경우 국소 상관관계와 얽힘의 동역학에서 실험적으로 관측 가능한 서명을 제안한다.