[논문 리뷰] Queue-reactive Hawkes models for the order flow

Peng Wu, Marcello Rambaldi외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 25.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 33인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 Eurex Bund 및 DAX 선물 시장 데이터에서 고빈도 주문 흐름을 더 잘 모델링하기 위해 과거 주문 흐름 역학과 실시간 지정가호가 상태를 모두 통합한 두 가지 큐 반응형 하크스 모델을 제안한다. 순수한 큐 반응형 모델에 하크스 기반 자기 자극 성질를 추가함으로써, 관측된 이벤트 간격 분포와 큐 크기 분포에 대한 피팅 성능이 크게 향상된다.

ABSTRACT

In this work we introduce two variants of multivariate Hawkes models with an explicit dependency on various queue sizes aimed at modeling the stochastic time evolution of a limit order book. The models we propose thus integrate the influence of both the current book state and the past order flow. The first variant considers the flow of order arrivals at a specific price level as independent from the other one and describes this flow by adding a Hawkes component to the arrival rates provided by the continuous time Markov "Queue Reactive" model of Huang et al. Empirical calibration using Level-I order book data from Eurex future assets (Bund and DAX) show that the Hawkes term dramatically improves the pure "Queue-Reactive" model not only for the description of the order flow properties (as e.g. the statistics of inter-event times) but also with respect to the shape of the queue distributions. The second variant we introduce describes the joint dynamics of all events occurring at best bid and ask sides of some order book during a trading day. This model can be considered as a queue dependent extension of the multivariate Hawkes order-book model of Bacry et al. We provide an explicit way to calibrate this model either with a Maximum-Likelihood method or with a Least-Square approach. Empirical estimation from Bund and DAX level-I order book data allow us to recover the main features of Hawkes interactions uncovered in Bacry et al. but also to unveil their joint dependence on bid and ask queue sizes. We notably find that while the market order or mid-price changes rates can mainly be functions on the volume imbalance this is not the case for the arrival rate of limit or cancel orders. Our findings also allows us to clearly bring to light various features that distinguish small and large tick assets.

연구 동기 및 목표

• 주문호의 현재 상태와 주문 도착 이력을 모두 통합하여 지정가호의 역학을 더 정확하게 모델링하기 위해 개발한다.
• 순수한 마르코프 기반 큐 반응형 모델의 한계를 극복하기 위해 하크스 과정을 통해 기억 효과를 도입한다.
• Eurex 선물 시장(Бун드 및 DAX)의 실제 Level-I 주문호 데이터를 기반으로 모델을 캘리브레이션하고 검증하며, 실증적 피팅과 마이크로스트럭처 특징에 중점을 둔다.
• 매수 및 매도 큐 크기의 공동 의존성을 주문 흐름에 대해 규명하며, 소티크 및 라지티크 자산 간의 차이를 구분한다.
• 최대우도 또는 최소제곱 기반의 실용적인 캘리브레이션 프레임워크를 제공하여 시장 시뮬레이션 및 리스크 관리에의 적용 가능성을 높인다.

제안 방법

• 주어진 가격 수준에서 주문 도착 강도가 기본 강도와 과거 주문 흐름에 의존하는 하크스 과정 성분의 합으로 이루어진 단변량 큐 반응형 하크스 모델을 제안한다.
• 양방향 주문 이벤트의 공동 역학을 캡처하기 위해 다변량 프레임워크로 확장하며, 강도 함수가 큐 크기와 과거 주문 흐름에 모두 의존하도록 구성한다.
• 마르코프 성질과 해석적 취급 용이성을 확보하기 위해 지수 핵함수(αe−βt)를 하크스 자극 함수로 사용한다.
• 캘리브레이션을 위한 최소제곱 목적 함수를 유도하며, 로그우도를 시간 통합 및 점프 이벤트 성분으로 분해한다.
• 최적화를 위한 목적 함수 및 그 기울기를 효율적으로 계산하기 위해 중간 변수(D(q), G^m_u(q), H^mm'_{uu'}(q), C^ℓ(q))를 도입한다.
• 최대우도 및 최소제곱 캘리브레이션 방법을 적용하며, 효율적 인수 추정을 위한 해석적 기울기를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐 반응형 모델에 하크스 자기 자극 성질를 통합할 경우, 이벤트 간격 분포와 같은 실증적 주문 흐름 통계에 대한 피팅 성능이 어떻게 향상되는가?
• RQ2 매수 및 매도 큐 크기가 한꺼번에 한정, 취소, 시장 주문의 도착률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 소티크 및 라지티크 자산 간에 큐 의존성 측면에서 주문 흐름의 상호작용 패턴은 어떻게 다를까?
• RQ4 다변량 큐 반응형 하크스 모델은 이전의 하크스 기반 LOB 모델에서 관찰된 주요 상호작용 구조를 재현할 수 있는가? 동시에 상태 의존성까지 추가하는가?
• RQ5 한정 및 취소 주문 도착의 비트리비얼한 큐 크기 의존성은 단순한 볼륨 불균형을 넘어서 실증적으로 어떻게 입증되는가?

주요 결과

• 하크스 성분을 추가함으로써 순수한 큐 반응형 모델이 실증적 이벤트 간격 분포와 큐 크기 분포를 더 잘 재현할 수 있게 되었다.
• 시장 주문 및 중간가격 변화율은 볼륨 불균형에 강하게 의존하지만, 한정 및 취소 주문 도착률은 그렇지 않아, 서로 다른 마이크로스트럭처 메커니즘이 존재함을 시사한다.
• 이전에 Bacry 등 [4]에서 발견된 주문 흐름의 자기 자극 패tern을 성공적으로 복원하였으며, 이제는 명시적인 큐 크기 의존성을 추가하였다.
• 실증적 캘리브레이션 결과, 한정 및 취소 주문의 강도는 특히 최상단 매수 및 매도 큐의 깊이에 민감하게 반응함을 확인하였다.
• 소티크 및 라지티크 자산을 구분하여 큐 반응형 효과가 소티크 자산에서 더 두드러짐을 확인하였다.
• 최소제곱 캘리브레이션 방법은 최대우도 대비 안정적이고 효율적인 대안을 제공하며, 최적화를 위한 해석적 기울기가 존재한다.