[논문 리뷰] Rabin-$p$ Cryptosystem: Practical and Efficient Method for Rabin based Encryption Scheme

Muhammad Asyraf Asbullah, Muhammad Rezal Kamel Ariffin|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 17.

Coding theory and cryptography참고 문헌 17인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 정수 인수분해와 동치인 보안을 유지하면서도 암호 해독 시 유일한 복호화를 보장하고, 야코비 부호, 메시지 부복, 추가 비트를 사용하지 않는 실용적이고 효율적인 라빈 기반 암호화 체계인 Rabin-$p$ 암호를 제안한다. 이는 복호화 시 단일 소수를 사용하며, 단 한 번의 모듈로 거듭제곱 연산만 수행함으로써 계산 오버헤드를 크게 줄인다.

ABSTRACT

In this work, we introduce a new, efficient and practical scheme based on the Rabin cryptosystem without using the Jacobi symbol, message redundancy technique or the needs of extra bits in order to specify the correct plaintext. Our system involves only a single prime number as the decryption key and does only one modular exponentiation. Consequently, this will practically reduce the computational efforts during decryption process. We demonstrate that the decryption is unique and proven to be equivalent to factoring.The scheme is performs better when compared to a number of Rabin cryptosystem variants.

연구 동기 및 목표

• 기본 라빈 암호의 주요 단점인 네 가지 해독 해석 불확실성과 chosen ciphertext 공격에 대한 취약성을 해결하기 위해.
• 복호화 시 올바른 평문을 식별하기 위해 야코비 부호, 메시지 부복, 추가 비트가 필요 없도록 하기 위해.
• 복호화 복잡도를 줄이기 위해 단일 소수를 사용하여 모듈로 거듭제곱 연산을 한 번으로 제한하기 위해.
• 쿠퍼스미스 공격, chosen ciphertext 공격, 노바크의 CRT 기반 전력 분석과 같은 사이드 채널 공격에 저항하기 위해.
• 기존의 라빈 변형보다 계산적으로 더 효율적이면서도 정수 인수분해 문제와 동치성을 유지하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 이 체계는 전통적인 라빈에서 사용하는 표준 $N = pq$ 대신 단일 소수 $p$를 복호화 키로 사용한다.
• 암호화는 $c = m^2 \mod p$로 수행되며, 여기서 $m$은 평문이고 $p \equiv 3 \pmod{4}$이다.
• 복호화는 $m \equiv c^{(p+1)/4} \mod p$로 계산되는 단일 모듈로 거듭제곱 연산을 포함하며, 이는 소수의 합동 조건 덕분에 유일한 제곱근을 도출한다.
• 이 체계는 중국인의 나머지 정리(CRT) 재결합 단계를 회피하므로, 노바크 스타일의 CRT 계산에 대한 사이드 채널 공격에 강하다.
• 보안은 $p$의 인수분해에 등가로 증명되며, 거듭제곱의 구조 덕분에 쿠퍼스미스 기법에 저항한다.
• 최소한의 오버헤드로 해시 함수를 사용하는 하이브리드 암호화 기법([9] 및 [16] 참조)을 제안하여 chosen ciphertext 보안을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 야코비 부호, 메시지 부복, 추가 비트에 의존하지 않고도 라빈 기반 암호가 고유한 복호화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 보안을 유지하면서도 라빈 복호화의 모듈로 거듭제곱 연산 수를 단 한 번으로 줄일 수 있는가?
• RQ3 제안된 체계는 쿠퍼스미스 방법, chosen ciphertext 공격, CRT에 대한 사이드 채널 공격에 어떻게 저항하는가?
• RQ4 기존의 $N = pq$ 대신 단일 소수 $p$를 사용하는 것이 정수 인수분해 문제와 동치성을 유지하는가?
• RQ5 기존의 라빈 변형과 비교해 복호화 복잡도와 암호문 크기 측면에서 Rabin-$p$ 암호의 계산 효율성은 어떻게 되는가?

주요 결과

• Rabin-$p$ 암호는 $p \equiv 3 \pmod{4}$ 조건을 만족하는 단일 소수를 사용함으로써 고유한 복호화를 보장하며, 추가 정보나 부복이 필요 없어진다.
• 복호화는 크기가 $p$인 단일 모듈로 거듭제곱 연산만으로 수행되며, 기존의 라빈 변형이 두 번의 거듭제곱 연산이 필요한 것과 비교해 계산 비용을 줄인다.
• 거듭제곱의 구조와 소수 모듈로 덕분에 쿠퍼스미스 공격에 저항한다.
• 해시 함수를 사용하는 하이브리드 암호화 체계와 결합할 경우 기존의 구성 방식에 따라 chosen ciphertext 공격에 저항한다.
• CRT 재결합을 사용하지 않기 때문에 노바크의 CRT 계산에 대한 사이드 채널 공격에 강하다.
• 기타 라빈 변형과 비교해 복호화 효율성이 뛰어나며, 추가 비트나 기호로 인한 암호문 팽창을 방지한다.