[논문 리뷰] Radar Time and a State-Space Based Approach To Quantum Field Theory In Gravitational and Electromagnetic Backgrounds

Carl E. Dolby, Stephen F. Gull|ArXiv.org|2002. 07. 11.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 레이더 시간을 사용하여 관측자에 따라 정의되는 입자 해석을 좌표, 게이지 또는 탐지기 세부 정보에 의존하지 않도록 하여 중력 및 전자기적 배경에서 페르미온 양자장론의 상태공간 형식을 제안한다. 이는 기존의 고정된 시공간에 국한된 지부른스의 정의를 비정적 시공간으로 일반화하며, 라인들러 및 디 de Sitter 공간에서 알려진 결과들과 일관됨을 보여주며, 제어 가능한 변동성을 갖는 유한체적 측정을 통해 시간과 공간에서 입자 생성을 정밀하게 추적할 수 있다.

ABSTRACT

In a recent paper (hep-th/0103228) a new initial value formulation of fermionic QFT was presented that is applicable to an arbitrary observer in any electromagnetic background. This approach suggests a consistent particle interpretation at all times, with the concept of `radar time' used to generalise this interpretation to an arbitrarily moving observer. In the present paper we extend this formalism to allow for gravitational backgrounds. The observer-dependent particle interpretation generalises Gibbons' definition to non-stationary spacetimes. This allows any observer to be considered, providing a particle interpretation that depends {\it only} on the observer's motion and the background, not on any choice of coordinates or gauge, or on details of their particle detector. Consistency with known results is demonstrated for the cases of Rindler space and deSitter space. Radar time is also considered for an arbitrarily moving observer in an arbitrary 1+1 dimensional spacetime, and for a comoving observer in a 3+1 dimensional FRW universe with arbitrary scale factor $a(t)$. Finite volume measurements and their fluctuations are also discussed, allowing one to say with definable precision where and when the particles are observed.

연구 동기 및 목표

• 좌표나 게이지 선택에 의존하지 않고 관측자의 운동과 배경장에만 의존하는 양자장론에서 일관된 입자 해석을 개발하는 것.
• 페르미온 QFT의 초기값 문제를 전자기장 이론 이외의 중력적 배경으로 일반화하는 것.
• 유한체적 측정을 통해 시간과 공간에 국한된 입자 생성의 기술을 제공하는 것, 즉 언제, 어디서 입자가 관측되는지를 명시하는 것.
• 보골리우브 계수나 터널링 진폭과 같은 기존 방법에서 발생하는 게이지 불일치 문제를 레이더 시간과 관측자에 따라 정의된 분할에 기반하여 해결하는 것.
• 비정적 곡률 시공간에서 알려진 결과들(라인들러 및 디 de Sitter 공간)과의 일관성을 입증함으로써, 비틀림이 있는 곡률 배경에서의 형식의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 스레터 행렬식 기반의 상태공간 표현을 사용하며, 진공은 제1양자화된 해밀토니안의 음에너지 상태들의 슬래터 행렬식으로 정의된다.
• 모든 임의로 운동하는 관측자에게도 전역적인 시간 매개변수로 레이더 시간을 사용하여, 비정적 시공간에서도 언제나 일관된 입자 해석이 가능해진다.
• 입자 수준의 상태는 양에너지 및 음에너지 모드로의 투영 연산자에 의해 정의되며, 음에너지 와이트먼 함수는 디랙 해의 밀도 행렬로 기능한다.
• 제어 가능한 변동성을 갖는 유한체적 측정 연산자를 도입하여 시간과 공간에서 입자 생성의 정밀한 국소화가 가능해진다.
• 관측자의 세계선에 적합한 캐시-포레일레이션을 사용하여 시공간의 전역적 하이퍼볼리시티와 잘 정의된 초기값 문제를 보장한다.
• S-행렬과 기대값은 레이더 시간 τ에서 진화된 진공 상태를 사용하여 유도되며, 장 연산자는 관측자의 시공간 초평면 위의 모드 함수로 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력적 배경에서 임의로 운동하는 관측자에 대해 좌표나 게이지 선택에 의존하지 않는 일관된 페르미온 QFT의 입자 해석을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 레이더 시간을 사용하여 지부른스의 입자 정의를 비정적 시공간으로 일반화할 수 있으며, 이는 라인들러 효과와 같은 알려진 결과들과 일관성을 유지하는가?
• RQ3 유한체적 측정을 통해 입자 생성을 시간뿐 아니라 공간적으로도 정의 가능한 정밀도로 국소화할 수 있는가?
• RQ4 음에너지 와이트먼 함수는 상태공간 형식에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 디랙 해와 입자 수 연산자와의 관계는 무엇인가?
• RQ5 이 형식은 등가속 운동을 하는 관측자에서 라인들러 입자의 열분포를 어떻게 재현하는가? 그리고 이는 생성된 입자들의 공간 분포에 대해 무엇을 드러내는가?

주요 결과

• 형식은 1+1 차원 평탄한 시공간에서 등가속 운동을 하는 관측자에 대해 라인들러 입자의 열분포를 정확히 재현하여, 언루 효과와의 일관성을 확인한다.
• 레이더 시간의 사용은 언제나 일관된 입자 해석을 가능하게 하여, 입자가 언제 생성되는지 점점 더 정밀하게 결정할 수 있도록 한다. 이는 점 渐진적 해석을 넘어서는 것이다.
• 제어 가능한 변동성을 갖는 유한체적 측정 연산자 덕분에 입자가 생성되는 위치를 정의 가능한 정밀도로 특정할 수 있으며, 이는 전역적인 입자 수 세기의 초월이다.
• 음에너지 와이트먼 함수는 디랙 해의 밀도 행렬로 확인되었으며, 그 커널은 임의의 레이더 시간에서 음에너지 상태로의 투영 연산자이다.
• 형식은 관측자의 운동과 배경장에만 기반하여 입자 정의를 정의함으로써, 기존 방법에서 발생하는 게이지 불일치 문제를 해결한다. 이는 탐지기 세부 사항이나 좌표계에 의존하지 않는다.
• 이 방법은 지부른스의 입자 정의를 비정적 시공간으로 일반화하며, 디 de Sitter 공간과 임의의 척도 인자 a(t)를 갖는 FRW 우주에서의 검증을 통해 다양한 천체물리학적 및 상대론적 배경에서의 강건성을 입증한다.