[논문 리뷰] Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime

D.V. Gal’tsov, Pavel Spirin|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 짝수 차원의 곡면 시공간에서 질량이 없는 스칼라 및 벡터 장에 결합된 점입자를 대상으로, 세계선 상에서 그린 함수 분석을 통해 비국소 꼬리 적분을 피하는 새로운 국소적 방법을 제시한다. 핵심 결과는 네 차원에서는 존재하지 않지만 여섯 차원에서는 리만 텐서에 의존하는 항이 국소 반동력에 존재한다는 것—이를 통해 평탄한 공간에서의 재규격화를 일반화하는 고차 도함수 보정항이 도출된다.

ABSTRACT

We develop a new method of computing radiation reaction for a point particle interacting with massless scalar and vector fields in curved space-time. It is based on the analysis of field Green's functions with both points lying on the particle world-line and does not require integration of the field stresses outside the world line as was used in the DeWitt-Brehme approach, thus leading to a substantial simplification of the problem. We start with space-time of an arbitrary dimension and show that the Hadamard expansion of the massless scalar and vector Green's functions contain only integer inverse powers of the Synge world function in even dimensions and only half-integer in the odd dimensions. The even-dimensional case then is treated in detail. We analyze divergencies, calculate higher-derivative counterterms, and find a recurrent formula for the local parts of the reaction force in neighboring dimensions. Higher-dimensional curved space counterterms are not simply the covariant generalizations of the flat ones, but contain additional curvature-dependent terms. We illustrate our formalism in four and six dimensions. In the first case we rederive the results of DeWitt-Brehme-Hobbs in a simpler way, in the second case we give a covariant generalization of the Kosyakov equation. The local part of the reaction force is found to contain a term proportional to the Riemann tensor which is absent in four dimensions.

연구 동기 및 목표

• 비국소 꼬리 적분을 피하는 순수 국소적 접근법을 개발하여 곡면 시공간에서 복사 반동을 계산하는 데 목적이 있다.
• Hadamard 전개를 사용하여 임의의 짝수 차원에서 질량이 없는 스칼라 및 벡터 그린 함수의 구조를 분석한다.
• 곡면 시공간에서 복사 반동력을 재규격화하기 위해 필요한 고차 도함수 보정항을 식별하고 계산한다.
• 이웃하는 짝수 차원 간의 국소 반동력의 반복 공식을 유도한다.
• 네 차원에서는 존재하지 않지만 여섯 차원에서는 리만 텐서에 의존하는 항이 국소 반동력에 존재하는가를 확인한다.

제안 방법

• 방법은 입자의 세계선 상에 있는 두 점에서 질량이 없는 스칼라 및 벡터 그린 함수의 Hadamard 전개를 분석하는 데 기반한다.
• DeWitt-Brehme 방법과 달리 세계선 외부의 장 스트레스를 통합하지 않아, 상당한 단순화를 이룬다.
• 짝수 차원에서는 그린 함수 전개가 싱게 세계함수의 정수 거듭제곱의 역수만을 포함한다는 것이 밝혀진다.
• 발산은 시공간의 곡률 구조에서 유도된 고차 도함수 보정항을 사용하여 정규화된다.
• 이웃하는 짝수 차원에서 국소 반동력의 반복 관계식이 도출된다.
• 형식론을 검증하고 코바리언트 표현식을 도출하기 위해 네 차원과 여섯 차원에서 명시적 계산을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복사 반동을 세계선에만 집중하여 비국소 꼬리 적분 없이 곡면 시공간에서 계산할 수 있는가?
• RQ2 짝수 차원과 홀수 차원 간에 그린 함수 전개의 발산은 어떻게 다를까?
• RQ3 고차원 곡면 시공간에서 재규격화를 위해 필요한 곡률에 의존하는 고차 도함수 보정항은 무엇인가?
• RQ4 여섯 차원에서 국소 반동력의 구성 요소에 리만 텐서 항이 포함되어 있는가? (네 차원에서는 존재하지 않음)
• RQ5 곡면 시공간의 보정항은 고차원에서 평탄한 공간의 고차 도함수 항을 어떻게 일반화하는가?

주요 결과

• 이 방법은 비국소 꼬리 적분이 필요 없이 순수 국소적으로 복사 반동력을 계산하는 데 성공하였다.
• 짝수 차원에서는 그린 함수의 Hadamard 전개가 싱게 세계함수의 정수 거듭제곱의 역수만 포함한다.
• 여섯 차원에서의 국소 반동력은 리만 텐서에 비례하는 항을 포함하며, 이는 네 차원에서는 존재하지 않는다.
• 고차원 곡면 시공간의 보정항은 평탄한 공간의 항을 단순히 코바리언트화한 것과 다르게, 추가적인 곡률에 의존하는 항을 포함한다.
• 네 차원에서는 DeWitt-Brehme-Hobbs 결과를 더 단순한 방식으로 재현하여 일관성을 확인하였다.
• 여섯 차원에서는 Kosyakov 방정식의 코바리언트 일반화를 제공하며, 유한한 힘에 리만 텐서 기여항을 포함한다.