[논문 리뷰] Ramsey Rule with Progressive Utility in Long Term Yield Curves Modeling

Nicole El Karoui, Caroline Hillairet외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 07.

Economic theories and models참고 문헌 33인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 투자와 소비에 대해 점진적 유틸리티를 도입하여 장기 수익률 곡선 모델링에 레임버그 규칙을 확장한다. 시간에 따른 일致성을 확보하기 위해 HJB 유형의 제2차 확률적 편미분방정식을 해결하며, 한계 유틸리티 수익률 곡선은 위험 회피 성향과 변동성 구조에 따라 달라지며, 낮은 위험 회피 성향과 지속적인 변동성 조건 하에서는 감소 곡선이 가능하다.

ABSTRACT

The purpose of this paper relies on the study of long term yield curves modeling. Inspired by the economic litterature, it provides a financial interpretation of the Ramsey rule that links discount rate and marginal utility of aggregate optimal consumption. For such a long maturity modelization, the possibility of adjusting preferences to new economic information is crucial. Thus, after recalling some important properties on progressive utility, this paper first provides an extension of the notion of a consistent progressive utility to a consistent pair of progressive utilities of investment and consumption. An optimality condition is that the utility from the wealth satisfies a second order SPDE of HJB type involving the Fenchel-Legendre transform of the utility from consumption. This SPDE is solved in order to give a full characterization of this class of consistent progressive pair of utilities. An application of this results is to revisit the classical backward optimization problem in the light of progressive utility theory, emphasizing intertemporal-consistency issue. Then we study the dynamics of the marginal utility yield curve, and give example with backward and progressive power utilities.

연구 동기 및 목표

• 표준 금융 모델이 실패하는 유동성 부족 시장에서 장기 수익률 곡선을 모델링하기 위해.
• 시간이 지남에 따라 새로운 경제 정보에 적응하는 점진적 유틸리티를 통해 적응형 선호를 통합하기 위해.
• 한계 유틸리티와 소비 동적 행동을 사용하여 레임버그 규칙의 금융적 해석을 수립하기 위해.
• 점진적 유틸리티 이론을 통합하여 후행 최적화에서 시간에 따른 일치성 문제를 해결하기 위해.
• 거듭제곱 유틸리티 함수 하에서 한계 유틸리티 수익률 곡선의 동적 행동을 분석하기 위해.

제안 방법

• 투자와 소비에 대해 일致하는 점진적 유틸리티 쌍을 도입하여 고전적 유틸리티 이론을 동적이고 정보 적응형 프레임워크로 확장한다.
• 소비 유틸리티의 펜첼-레지오트 변환을 포함한 HJB 유형의 제2차 확률적 편미분방정식을 유도하고 이를 해결한다.
• 불완전 시장에서 복제 불가능한 콜드본드를 가격화하기 위해 데이비스 가격(한계 유틸리티 동일가격 평가)을 적용한다.
• 아핀 요인 모델과 바지체크 유형의 단기 금리 동역학을 사용하여 채권 변동성과 수익률 곡선 행동에 대한 명시적 표현을 유도한다.
• 선행 최적화와 후행 최적화 프레임워크를 구분하며, 만기와 위험 회피 성향이 수익률 곡선 형태에 미치는 영향을 보여준다.
• 만기가 무한대에 가까워질 때의 점근적 수익률 곡선 행동을 분석하며, 특히 장기 변동성 조건 하에서의 행동을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장기 수익률 곡선 모델링의 맥락에서 레임버그 규칙은 어떻게 금융적으로 해석될 수 있는가?
• RQ2 점진적 유틸리티 하에서 장기 보유 투자 최적화에서 시간에 따른 일치성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 점진적 거듭제곱 유틸리티 하에서 만기가 무한대에 가까워질수록 한계 유틸리티 수익률 곡선은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 후행 최적화에서 위험 회피 성향과 변동성 구조는 수익률 곡선의 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 선행과 후행 점진적 유틸리티 프레임워크는 수익률 곡선에 대해 어떻게 다른 영향을 미치는가?

주요 결과

• 한계 유틸리티 수익률 곡선은 레임버그 규칙 하에서 평형 금리와 일치하지만, 이 안정성은 소규모 거래에 국한된다.
• 무한한 만기에서 위험 회피 성향 α ≥ 1/2 이면 수익률 곡선은 비감소하며, α < 1/2 이면 장기 변동성 구조에 따라 감소할 수 있다.
• 최적의 투자 전략은 만기의 위험 프리미엄 성분 Γᴿ을 통해만 영향을 받으며, 소비 변동성 ν*는 수직 변동성 Γ⊥에 비례한다.
• 수직 노이즈가 있는 바지체크 모델에서 ν*는 만기까지의 시간(T−t)에 따라 달라지지만, κ*는 만기와 무관하다.
• lim_{T→∞} ||Γ(T)||²/(T−t) > 0 이고 α < 1/2 이면, 무한한 만기에서 수익률 곡선은 감소할 수 있으며, 이는 로그 정규 시장에서도 가능하다.
• 데이비스 가격은 점진적 유틸리티 하에서 복제 불가능한 콜드본드의 일관된 평가를 가능하게 하는 선형 가격 규칙을 제공한다.