[논문 리뷰] Randomized Benchmarking, Correlated Noise, and Ising Models

Bryan H. Fong, Seth Merkel|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 28.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간에 상관된 노이즈 하에서 랜덤라이즈드 벤치마킹(RB)의 형식적 등가성을 장거리 결합된 스핀-1 이징 모형의 분할 함수와 수립하며, RB의 정밀도 감쇠가 비상관 노이즈의 경우 지수 감쇠에서 정적 노이즈의 경우 거듭제곱 감쇠로 범위가 변할 수 있음을 보여준다. 주요 기여는 노이즈 상관관계를 고려한 시퀀스 정밀도에 대한 행렬식 기반 공식으로, 이는 상관관계가 있는 노이즈 하에서 지수 감쇠에 맞추는 것은 신뢰할 수 없는 오차율 추정을 초래하므로 비마르코프 시스템에서 정확한 오차 특성 분석을 위해 대체적인 피팅 전략이 필요하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We compute the expected randomized benchmarking sequence fidelity for a system subject to Gaussian time-correlated noise. For single qubit benchmarking we show that the expected sequence fidelity is given by the partition function of a long-range coupled spin-one Ising model, with each site in the Ising model corresponding to a free evolution interval. For d-state systems, the expected sequence fidelity is given by an Ising-like model partition function whose site variables are given by the weights of the adjoint representation of SU(d). A high effective temperature expansion for the partition function in the single qubit case shows decay of sequence fidelity varying from exponential for uncorrelated noise to a power law for quasistatic noise. Fitting an exponential to the sequence fidelity decay under correlated noise gives unreliable estimates of the average gate error rate.

연구 동기 및 목표

• 시간에 상관된 노이즈가 양자 시스템의 랜덤라이즈드 벤치마킹(RB) 정밀도 감쇠에 미치는 영향을 분석하는 것.
• RB 시퀀스 정밀도와 장거리 결합 이징 모형의 분할 함수 사이에 형식적인 수학적 등가성을 수립하는 것.
• 모든 시퀀스 길이에 대해 유효한 임의의 노이즈 상관관계를 고려한 RB 정밀도에 대한 일반적인 행렬식 기반 공식을 유도하는 것.
• 노이즈 상관관계가 있는 조건에서 RB 데이터를 지수 모델에 맞추는 것은 평균 게이트 오차율 추정치가 신뢰할 수 없음을 보여주는 것.
• SU(d)의 수반 표현을 사용하여 이징 모형 형식을 큐비트를 초월한 d-레벨 양자 시스템으로 확장하는 것.

제안 방법

• 노이즈 평균을 취한 N중 복합 자유 진동 연산자의 트레이스로 RB 시퀀스 정밀도를 유도한다.
• 정밀도를 노이즈 공분산 행렬에서 유도된 결합 강도와 게이트 오차율에서 유도된 역온도를 가진 스핀-1 이징 모형의 분할 함수로 표현한다.
• 통계역학 장영역 이론의 고온 시리즈 전개 기법을 적용하여 이징 분할 함수를 근사한다.
• 이중화 진동에서 유도된余弦항의 곱을 스핀 구성으로의 합으로 변환하기 위해 Hubbard-Stratonovich 변환을 적용한다.
• twirled 진동을 SU(d)의 d²−1 개의 수반 표현의 가중치로 표현함으로써 형식을 d-레벨 시스템으로 일반화한다.
• 지배적인 정밀도 감쇠를 기록하는 유한 랭크 토플리츠 행렬식 형태를 유도하며, 이는 지수 감쇠에서 거듭제곱 감쇠로의 전이를 캡처한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 상관된 노이즈는 랜덤라이즈드 벤치마킹 정밀도 시퀀스의 감쇠 행동을 어떻게 변화시키는가?
• RQ2 연결된 노이즈 하에서 RB 정밀도는 알려진 물리적 모형으로 매핑될 수 있으며, 만약 가능하면 어떤 모형인가?
• RQ3 노이즈 상관관계가 비마르코프적일 경우 정밀도 감쇠의 수학적 구조는 무엇이며, 지수 감쇠와 어떻게 다를까?
• RQ4 왜 상관관계가 있는 노이즈 하에서 RB 데이터를 지수 모델에 맞추면 평균 게이트 오차율 추정치가 신뢰할 수 없는가?
• RQ5 이징 모형 형식은 큐비트를 초월해 d-레벨 양자 시스템으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 가우시안 시간에 상관된 노이즈 하에서 단일 큐비트의 기대 RB 시퀀스 정밀도는 장거리 결합 스핀-1 이징 모형의 분할 함수로 정확히 주어진다.
• 정밀도 감쇠는 비상관 노이즈의 경우 지수 감쇠에서 정적 노이즈의 경우 거듭제곱 감쇠로 전이되며, 고온 전개는 이 전이를 유한 랭크 토플리츠 행렬을 통해 캡처한다.
• 노이즈 상관관계가 있는 조건에서 RB 데이터를 지수 감쇠에 맞추는 것은 평균 게이트 오차율 추정치가 신뢰할 수 없음을 초래하며, 특히 강한 상관관계에서 더욱 그렇다.
• 정밀도의 초기 감쇠는 노이즈 상관관계에 영향을 받지 않으며, 이는 짧은 시퀀스 데이터가 평균 게이트 오차율의 일관되고 신뢰할 수 있는 추정치를 제공할 수 있음을 시사한다.
• 이 형식은 d-레벨 시스템으로 일반화되며, 이징 모형의 위치 변수는 SU(d)의 d²−1 개의 수반 표현의 가중치에 대응한다.
• 비지수 RB 감쇠는 마르코프 모델에 기반한 고장내성 임계값이 실제로 상관관계가 있는 노이즈를 가진 시스템의 오류 수정 잠재력을 정확히 반영하지 못할 수 있음을 시사한다.