[논문 리뷰] Randomized benchmarking with random quantum circuits

Markus R. Heinrich, Martin Kliesch외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 양자 회로를 사용하는 비균일한 랜덤화 벤치마킹(RB) 프로토콜에 대한 일반적인 이론적 보장을 수립하며, 선형 깊이의 랜덤 회로를 사용한 필터링 RB가 샘플 효율적으로 게이트 허점도를 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 보여준다. 빠른 혼합 조건 하에서 비균일성으로 인한 보조 감쇠 성분이 무시할 만큼 작다는 것을 증명하여, 노이즈와 게이트 집합에 대한 최소한의 가정으로 NISQ 장치에 대해 강건하고 SPAM에 강인한 허점도 추정이 가능하다.

ABSTRACT

In its many variants, randomized benchmarking (RB) is a broadly used technique for assessing the quality of gate implementations on quantum computers. A detailed theoretical understanding and general guarantees exist for the functioning and interpretation of RB protocols if the gates under scrutiny are drawn uniformly at random from a compact group. In contrast, many practically attractive and scalable RB protocols implement random quantum circuits with local gates randomly drawn from some gate-set. Despite their abundance in practice, for those non-uniform RB protocols, general guarantees for gates from arbitrary compact groups under experimentally plausible assumptions are missing. In this work, we derive such guarantees for a large class of RB protocols for random circuits that we refer to as filtered RB. Prominent examples include linear cross-entropy benchmarking, character benchmarking, Pauli-noise tomography and variants of simultaneous RB. Building upon recent results for random circuits, we show that many relevant filtered RB schemes can be realized with random quantum circuits in linear depth, and we provide explicit small constants for common instances. We further derive general sample complexity bounds for filtered RB. We show filtered RB to be sample-efficient for several relevant groups, including protocols addressing higher-order cross-talk. Our theory for non-uniform filtered RB is, in principle, flexible enough to design new protocols for non-universal and analog quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 균일하게 샘플링된 군 원소 대신 랜덤 양자 회로를 사용하는 비균일한 랜덤화 벤치마킹(RB) 프로토콜에 대한 이론적 격차를 메우기 위해.
• 랜덤 회로로 구현된 필터링 RB 계획(예: 선형 XEB 및 특성 벤치마킹)에 대해 일반적이고 실험적으로 타당한 보장을 제공하기 위해.
• 비균일성으로 인한 보조 감쇠 성분이 무시할 만큼 작아지도록, 선형 깊이의 랜덤 회로가 필터링 RB를 실현할 수 있음을 보여주기 위해.
• 최소한의 가정 하에서 필터링 RB의 샘플 복잡도 상한을 도출하여, 파울리 군 및 국소 유니터리 3-디자인과 같은 주요 군들에 대해 샘플 효율성을 입증하기 위해.
• 비유니버설 및 아날로그 양자 시뮬레이터를 위한 새로운 RB 프로토콜 설계를 가능하게 하는 유연한 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 표준 RB의 일반화로 '필터링 RB'의 개념을 도입하여, 채널의 특정 행렬 성분을 분석하기 위해 필터 함수를 선택한다.
• 랜덤 회로 생성자에 대한 스펙트럼 갭 분석을 사용하여 2-디자인으로의 수렴 속도를 제한함으로써, 보조 감쇠 성분이 무시할 만큼 작다는 것을 보장한다.
• 최근의 랜덤 회로 결과를 적용하여, 국소 랜덤 회로가 충분히 빠르게 혼합되어 비균일성 영향을 억제함을 보여준다.
• 채널의 스펙트럼 성질과 필터 함수 간의 관계를 통해 필터링 RB의 샘플 복잡도 상한을 유도한다.
• 일반적인 경우(예: 파울리 군, 국소 3-디자인)에 대해 충분한 시퀀스 길이에 대한 명시적 상수를 계산하여 실험적 구현을 안내한다.
• 균일한 유니터리 대신 랜덤 회로를 사용할 경우 샘플 복잡도가 유지됨을 보여주어 효율성이 유지됨을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 양자 회로를 사용하는 필터링 RB 프로토콜이 노이즈와 게이트 집합에 대한 최소한의 가정 하에 신뢰성 있고 해석 가능한 게이트 허점도 추정을 제공할 수 있는가?
• RQ2 비균일성에 기인한 보조 감쇠 성분이 필터링 RB 신호에서 무시할 만큼 작아지도록 하기 위해 필요한 회로 깊이는 어느 정도인가?
• RQ3 균일하게 분포된 유니터리와 랜덤 회로 간에 필터링 RB의 샘플 복잡도는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이 프레임워크는 비유니버설 또는 아날로그 양자 시뮬레이터를 위한 새로운 RB 프로토콜 설계로 확장될 수 있는가?
• RQ5 어떤 필터 함수가 이론적 보장을 유지하면서도 필요한 회로 깊이를 추가로 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 랜덤 회로가 충분히 빠르게 혼합될 경우 비균일성으로 인한 보조 감쇠 성분이 무시할 만큼 작기 때문에, 선형 깊이의 랜덤 양자 회로를 사용한 필터링 RB는 게이트 허점도를 신뢰성 있게 추정할 수 있다.
• 근사 2-디자인을 형성하는 랜덤 회로의 경우, 큐비트 수에 대해 선형적인 깊이로도 비균일성 영향을 억제하고 관련 감쇠 파rameter를 추출할 수 있다.
• 균일하게 추출된 유니터리 대신 랜덤 회로를 사용할 경우 필터링 RB의 샘플 복잡도가 유지되어, 파울리 군 및 국소 유니터리 3-디자인을 포함한 군들에 대해 샘플 효율성이 보장된다.
• 일반적인 경우에 대해 충분한 시퀀스 길이에 대한 명시적이고 작은 상수를 도출하여 직접적인 실험적 안내가 가능하다.
• 이 프레임워크는 비유니버설 및 아날로그 양자 시뮬레이터를 위한 새로운 프로토콜을 지원할 수 있을 정도로 일반적이며, XEB 및 관련 벤치마킹 작업에 응용 가능성이 있다.
• 이론은 최소한의 가정 하에서도 강건하며, 원칙적으로 비마르코프 노이즈로의 확장도 가능하지만, 이러한 확장은 향후 연구 과제로 남겨진다.