[논문 리뷰] Randomized Dynamic Mode Decomposition for Non-Intrusive Reduced Order Modelling

Diana Alina Bistrian, I. M. Navon|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 15.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 48인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 2차원 얕은 수류 유동에 대한 비침습적 저차원 모델링(NIROM) 프레임워크를 제안한다. 이는 적응형 랜덤화된 동적 모드 분해(ARDMD)를 사용하며, 랜덤화된 SVD와 반경기저함수 보간법을 조합하여 실험 또는 비침습적 데이터에서 저랭크 선형 모델을 효율적으로 계산한다. 이 방법은 높은 정확도(상관계수 >99%)와 함께 CPU 시간을 크게 절감하면서도 제약 최적화를 통해 자동으로 최적의 모델 랭크를 결정한다.

ABSTRACT

This paper focuses on a new framework for reduced order modelling of non-intrusive data with application to 2D flows. To overcome the shortcomings of intrusive model order reduction usually derived by combining the POD and the Galerkin projection methods, we developed a novel technique based on Randomized Dynamic Mode Decomposition as a fast and accurate option in model order reduction of non-intrusive data originating from Saint-Venant systems. Combining efficiently the Randomized Dynamic Mode Decomposition algorithm with Radial Basis Function interpolation, we produced an efficient tool in developing the linear model of a complex flow field described by non-intrusive (or experimental) data. The rank of the reduced DMD model is given as the unique solution of a constrained optimization problem. We emphasize the excellent behavior of the non-intrusive reduced order models by performing a qualitative analysis. In addition, we gain a significantly reduction of CPU time in computation of the reduced order models (ROMs) for non-intrusive numerical data.

연구 동기 및 목표

• POD-갈레르킨 투영 기반의 침습적 모델 저차원화 방법의 계산 비효율성과 복잡성을 극복하기 위해.
• 실험 또는 시뮬레이션 자료에서 온 2D 유동 데이터에 대한 빠르고 정확하며 비침습적인 저차원 모델링 기법을 개발하기 위해.
• 재구성 오차와 상관계수 간의 균형을 고려한 제약 최적화 문제를 통해 DMD 기반 저차원 모델의 최적 랭크를 자동으로 결정하기 위해.
• 랜덤화된 DMD와 결합된 반경기저함수 보간법을 통해 도메인 전역에서 희박한 데이터 스냅샷으로부터 실시간으로 유동 상태를 추정할 수 있도록 하기 위해.
• 주요 동적 모드를 사용하여 유체역학적 안정성 분석과 유동 제어를 위한 견고한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 계산 비용을 줄이기 위해 DMD 분해의 계산을 가속화하기 위해 랜덤화된 특이값 분해(RSVD)를 사용한다.
• 모델 랭크가 제약 최적화 문제의 유일한 해로 결정되는 새로운 적응형 랜덤화된 DMD(ARDMD) 알고리즘을 개발한다.
• 최적화는 낮은 상대 재구성 오차와 실험 데이터 및 DMD 해 사이의 높은 상관계수 간의 균형을 맞춘다.
• 희박한 데이터 스냅샷으로부터 도메인 전역에서 실시간으로 유동 상태를 추정하기 위해 반경기저함수(RBF) 보간법을 사용한다.
• 직접 랜덤화된 SVD의 랭크와 일치하는 랜덤화된 Ritz 값의 저차원 부분공간을 구성함으로써 수동적인 모드 선택을 피한다.
• 이 프레임워크는 전체 governing 방정식에 접근할 필요 없이 얕은 수류 역학을 모델링하는 세인트-베나탕 시스템에서 온 비침습적 데이터에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤화된 SVD가 2D 유동의 비침습적 저차원 모델링을 가속화하기 위해 동적 모드 분해와 효과적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 히우리스틱한 모드 선택 기준에 의존하지 않고 DMD 기반 저차원 모델의 최적 랭크를 자동으로 결정할 수 있는가?
• RQ3 제안된 ARDMD 방법은 흐름 재구성에서 높은 정확도를 유지하면서도 계산 효율성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 ARDMD와 RBF 보간법의 조합이 비침습적 데이터로부터 복잡한 흐름장의 실시간 예측을 가능하게 하는가?
• RQ5 전통적인 DMD 및 POD-갈레르킨 방법과 비교할 때 ARDMD 기반 NIROM은 주요 흐름 역학을 얼마나 잘 포착하는가?

주요 결과

• ARDMD 방법은 재구성된 흐름장과 실험 데이터 사이의 상관계수를 99% 이상으로 도달하여 높은 정확도를 확인한다.
• 제안된 방법은 막대한 비침습적 데이터 세트에 대한 저차원 모델 계산에서 CPU 시간을 크게 절감한다.
• 최적의 모델 랭크는 제약 최적화 문제의 유일한 해로 결정되어 수동적인 모드 선택이 필요 없어진다.
• ARDMD 프레임워크는 흐름 구조의 주요 시간 주파수와 성장률을 성공적으로 포착하여 유체역학적 안정성에 대한 통찰을 가능하게 한다.
• ARDMD와 RBF 보간법의 조합은 높은 정밀도로 도메인 전역에서 유동 행동을 실시간으로 추정할 수 있도록 한다.
• 기존의 DMD 및 POD 기반 접근법과 비교해 복잡한 흐름 재구성 및 모드 분석에서 뛰어난 성능을 보여준다.