[논문 리뷰] Randomized Scheduling Algorithm for Queueing Networks

Devavrat Shah, Jinwoo Shin|arXiv (Cornell University)|2009. 08. 25.

Advanced Wireless Network Optimization참고 문헌 19인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 무선 네트워크와 버퍼링된 회로교환 네트워크라는 두 가지 제약 조건이 있는 큐잉 네트워크 모델에 대해, 제품형 정적 분포와 천천히 증가하는 가중치 함수를 통한 시간스케일 분리에 의해 스루풋 최적성을 달성하는 랜덤화되고 분산형이며 시야가 짧은 스케줄링 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 오직 국소적 큐 길이 정보와 각 결정 시 일정한 노드 계산량만으로도 정상 상태에서 양의 해리스 재귀성과 안정성을 보장한다.

ABSTRACT

There has recently been considerable interest in design of low-complexity, myopic, distributed and stable scheduling policies for constrained queueing network models that arise in the context of emerging communication networks. Here, we consider two representative models. One, a model for the collection of wireless nodes communicating through a shared medium, that represents randomly varying number of packets in the queues at the nodes of networks. Two, a buffered circuit switched network model for an optical core of future Internet, to capture the randomness in calls or flows present in the network. The maximum weight scheduling policy proposed by Tassiulas and Ephremide in 1992 leads to a myopic and stable policy for the packet-level wireless network model. But computationally it is very expensive (NP-hard) and centralized. It is not applicable to the buffered circuit switched network due to the requirement of non-premption of the calls in the service. As the main contribution of this paper, we present a stable scheduling algorithm for both of these models. The algorithm is myopic, distributed and performs few logical operations at each node per unit time.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 있는 큐잉 네트워크에 대해 저복잡도, 분산형, 시야가 짧은 스케줄링 정책을 설계하여 안정성과 스루풋 최적성을 보장하는 것.
• 최대 가중치 스케줄링 정책의 계산 비용이 너무 높아지는 문제를 해결하는 것—이는 특히 동적 또는 이방향 설정에서 NP-완전이며 중심집중식이기 때문이다.
• 비선점 제약 조건과 이방향 호출 도착으로 인해 최대 가중치 정책가 적용되지 않는 버퍼링된 회로교환 네트워크로 스루풋 최적성을 확장하는 것.
• 리아푸노프 함수와 페티 세트의 존재를 통해 안정성을 입증하고, 가능한 스케줄링 집합의 공간에서 마코프 체인 혼합 성질을 활용하는 것.
• 무작위 동역학이 독립 집합(무선) 또는 손실 네트워크(회로교환) 위에서 작동할 경우, 제품형 정적 분포를 갖는다는 것을 보여주어 스루풋 최적성을 달성하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 큐 역동성과 스케줄 역동성 간의 시간스케일 분리를 유도하기 위해 천천히 증가하는 가중치 함수 log(log(Q_i + e))를 기반으로 한 랜덤 스케줄링 규칙을 사용한다.
• 분산 방식으로 작동하며, 각 노드는 오직 자신의 큐 길이와 Q_max의 전역 추정치만을 기반으로 스케줄링 결정을 내린다. 이 Q_max 추정치는 단순한 국소 브로드캐스트를 통해 근사할 수 있다.
• 시스템 역동성은 타임스케일이 변하는 마코프 체인으로 모델링되며, 전이 확률에 대해 지수 시계와 균일한 하한이 존재한다.
• 닫힌 페티 세트 B_κ의 존재를 보여줌으로써 안정성을 입증한다. 기하 분포 샘플링과 빈 스케줄에 대한 디랙-델타 측도를 사용하여 미니멀라이제이션 조건을 설정한다.
• 스케줄 역동성의 정적 분포가 제품형임을 입증하며, 이는 무선 네트워크의 경우 독립 집합 위에서의 글로버 동역학 또는 회로교환 네트워크의 경우 스토케스틱 손실 네트워크에 해당한다.
• 리아푸노프 함수를 구성하여, 시스템이 과부하되지 않은 조건에서 네트워크 마코프 과정의 양의 해리스 재귀성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 가중치 스케줄링이 NP-완전인 무선 네트워크에서, 분산형, 시야가 짧고 저복잡도인 스케줄링 알고리즘이 스루풋 최적성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 비선점 처리가 필요한 이방향 호출을 수반하는 버퍼링된 회로교환 네트워크로 스루풋 최적성을 확장할 수 있는가?
• RQ3 국소적 큐 정보에 기반한 랜덤 스케줄링 규칙이 제한된 전역 정보에도 불구하고 안정성과 스루풋 최적성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 천천히 증가하는 가중치 함수 log(log(Q_i + e))는 큐 역동성과 스케줄 역동성 간의 시간스케일 분리를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 스케줄 역동성의 제품형 정적 분포를 활용하여 일반적인 제약 조건이 있는 큐잉 네트워크에서 안정성과 스루풋 최적성을 입증할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 스루풋 최적성이다: 시스템이 과부하되지 않은 경우 네트워크 마코프 과정은 양의 해리스 재귀성을 가지며, 이는 안정적인 큐잉 행동을 보장한다.
• 알고리즘은 오직 국소적 큐 길이 정보만으로도 안정성을 확보하며, 각 결정 시 각 노드에서 일정한 수의 논리 연산을 수행한다.
• 시스템은 유한한 혼합 시간을 가지며, 모든 큐가 확률 적어도 θ^1_κ = (θ̂_κ)^{nκ} 이상의 확률로 시간 t^1_κ = κn t̂_κ 이내에 비어 있게 된다. 여기서 θ̂_κ > 0 는 네트워크 크기와 큐의 범위에 따라 달라진다.
• 기하 분포 샘플링과 빈 스케줄에 대한 델타 측도를 사용하여 닫힌 페티 세트 B_κ의 존재가 입증되었으며, 이는 마코프 체인 이론에서의 미니멀라이제이션 조건 적용을 가능하게 한다.
• 스케줄 역동성의 정적 분포가 제품형임을 입증하였으며, 이는 독립 집합 위에서의 글로버 동역학 또는 스토케스틱 손실 네트워크와 같은 기존 모델에 해당한다.
• Q_max가 분산 추정치로 대체되더라도 알고리즘은 여전히 스루풋 최적성을 유지하며, 안정성과 성능이 그대로 유지된다.