[논문 리뷰] Rank Minimization-based Toeplitz Reconstruction for DoA Estimation Using Coprime Array

Shengheng Liu, Zihuan Mao외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 29.

Direction-of-Arrival Estimation Techniques참고 문헌 19인용 수 100

한 줄 요약

이 논문은 복소수 배열에서 방향도(DoA) 추정을 위한 랭크 최소화 기반 토플리츠 공분산 행렬 복원 방법을 제안한다. 이는 원자 범수 최소화와 순환 최적화를 활용하여 가상의 차분 공분산 배열의 빈 공간을 메운다. 재구성된 구조적 공분산 행렬을 통해 전통적인 부분공간 기반 스펙트럼 추정이 가능해지며, 이로 인해 기존 최첨단 기법들보다 향상된 DoA 분辨도와 낮은 RMSE를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of direction finding using coprime array, which is one of the most preferred sparse array configurations. Motivated by the fact that non-uniform element spacing hinders full utilization of the underlying information in the receive signals, we propose a direction-of-arrival (DoA) estimation algorithm based on low-rank reconstruction of the Toeplitz covariance matrix. The atomic-norm representation of the measurements from the interpolated virtual array is considered, and the equivalent dual-variable rank minimization problem is formulated and solved using a cyclic optimization approach. The recovered covariance matrix enables the application of conventional subspace-based spectral estimation algorithms, such as MUSIC, to achieve enhanced DoA estimation performance. The estimation performance of the proposed approach, in terms of the degrees-of-freedom and spatial resolution, is examined. We also show the superiority of the proposed method over the competitive approaches in the root-mean-square error sense.

연구 동기 및 목표

• 복소수 배열의 가상 차분 공분산 배열에서 결손된 요소(빈 공간)로 인한 DoA 추정 성능 저하 문제를 해결하기 위해.
• 불완전한 가상 배열 측정치로부터 완전하고 구조적인 공분산 행렬을 재구성하여 도메인 자유도와 배열 개구역을 최대한 활용하기 위해.
• 재구성된 낮은 랭크 토플리츠 공분산 행렬을 기반으로 기존의 부분공간 기반 방법(예: MUSIC)을 적용하여 DoA 추정 정확도를 향상시키기 위해.
• 격자 기반 방법의 본질적인 기저 불일치 문제를 해결하기 위해 격자 없는 원자 범수 기반 보간 방법을 사용하기 위해.
• 신호 부분공간과 잡음 부분공간 추정을 동시에 개선하는 계산 효율적인 순환 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 가상 배열 신호에 대해 원자 범수 최소화(ANM) 문제를 설정하여 격자 없는 방식으로 결손된 항목을 복원한다.
• ANM 문제를 헤르미트이고 토플리츠인 공분산 행렬 위에서 이중 변수 랭크 최소화 문제로 재구성한다.
• 핵심 범수의 근사화 오차를 피하기 위해 랭크 함수의 다중 볼록 재구성 기법을 사용하여 등가성을 유지한다.
• 반복적인 SVD와 임계값 처리 연산을 통해 신호 부분공간과 잡음 부분공간을 번갈아 가며 갱신하는 순환 최적화 전략을 적용한다.
• 재구성된 토플리츠 공분산 행렬에 대해 MUSIC 알고리즘을 적용하여 향상된 분辨도와 정확도로 DoA를 추정한다.
• 재구성 과정에서 존재하는 가상 센서 요소와 보간된 가상 센서 요소를 구분하기 위해 기준 가상 공분산 행렬과 이진 선택 행렬을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랭크 최소화 기반 접근법이 복소수 배열 DoA 추정에서 결손된 요소를 가진 가상 공분산 행렬을 효과적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 이중 변수 랭크 최소화를 위한 제안된 순환 최적화 프레임워크가 핵심 범수 완화보다 DoA 추정 정확도에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 재구성된 토플리츠 공분산 행렬이 기존 방법에 비해 공간 분辨도와 자유도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 저 SNR 조건에서 제안된 방법이 최첨단 격자 없는 및 격자 기반 DoA 추정 알고리즘과 비교해 RMSE와 강인성 면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 기존 원자 범수 최소화 기법 대비 제안된 방법의 계산 비용은 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 단지 일곱 개의 물리적 센서만으로 아홉 개의 소스에 대한 정확한 DoA 추정을 달성하여 높은 자유도 능력을 입증한다.
• 두 개의 매우 가까운 소스(±0.5°)를 구분하여 명확한 스펙트럼 피크를 생성함으로써 뛰어난 공간 분辨도를 확인한다.
• 저 SNR 조건(−20 dB에서 −10 dB)에서 제안된 방법의 RMSE는 경쟁 기법들보다 유의미하게 낮고, 크래머-라오 경계(CRB)에 가깝다.
• SNR가 증가함에 따라 제안된 방법은 모든 비교 알고리즘 중에서 가장 낮은 RMSE를 유지하며, ANM 방법조차도 작은 그러나 일관된 여유를 확보한다.
• 기저 불일치 문제로 인해 성능 저하를 겪는 격자 기반 알고리즘들인 SSR 및 CMSR보다도 우수한 성능을 보이며, RMSE에 성능 저하 지점이 없다.
• 신호 부분공간과 잡음 부분공간을 동시에 최적화하는 데서 비용이 더 높지만(ANM 대비 114초 대비 35초), 평균적으로 3회 반복 내에 수렴한다.