[논문 리뷰] Rank Two Bipartite Bound Entangled States Do Not Exist

Paweł Horodecki, John A. Smolin외 2명|ArXiv.org|1999. 10. 29.

Quantum Information and Cryptography인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 랭크가 2인 이분할 양자 상태가 국소적 조작과 고전적 통신을 통한 최대 얽힘 상태로 뽑을 수 없는, 즉 고착된 얽힘을 나타내는 양자 얽힘의 한 형태인 고착 얽힘을 가질 수 없다는 것을 증명한다. 랭크 제약 조건과 국소 랭크 분석을 사용하여, 저자들은 어떤 고착 얽힘 상태라도 최대 n×n 힐베르트 공간 위에만 지지될 수 있음을 입증하며, 이는 랭크가 2인 고착 얽힘 상태가 존재하지 않음을 시사하여 양자 정보 이론에서 오랫동안 미해결된 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We explore the relation between the rank of a bipartite density matrix and the existence of bound entanglement. We show a relation between the rank, marginal ranks, and distillability of a mixed state and use this to prove that any rank n bound entangled state must have support on no more than an n imes n Hilbert space. A direct consequence of this result is that there are no bipartite bound entangled states of rank two. We also show that a separability condition in terms of a quantum entropy inequality is associated with the above results. We explore the idea of how many pure states are needed in a mixture to cancel the distillable entanglement of a Schmidt rank n pure state and provide a lower bound of n-1. We also prove that a mixture of a non-zero amount of any pure entangled state with a pure product state is distillable.

연구 동기 및 목표

• 낮은 랭크를 가진 이분할 양자 상태의 구조적 제약 조건과 그들이 고착 얽힘을 나타낼 수 있는 잠재적 가능성에 대해 조사한다.
• 고착 얽힘 상태가 랭크가 2일 수 있는지 여부라는 열린 문제를 해결한다.
• 밀도 행렬의 랭크, 그 국소 랭크, 그리고 얽힘의 뽑을 수 있는 능력 사이의 연결 고리를 설정한다.
• 이분할 시스템에서 고착 얽힘을 위한 최소 랭크를 이해하는 데 이르는 이론적 기초를 제공한다.

제안 방법

• 이분할 밀도 행렬의 랭크와 그 감소된 밀도 행렬(국소 랭크)의 랭크 사이의 관계를 분석한다.
• 랭크와 국소 랭크 제약 조건에 기반한 뽑을 수 있는 능력에 대한 필요 조건을 유도한다.
• 낮은 랭크 상태에서 분리 가능성과 얽힘을 특성화하기 위해 양자 엔트로피 부등식을 적용한다.
• 어떤 랭크가 2인 상태가 뽑을 수 없는 한이면 고착 얽힘을 지지할 수 없다는 것을 보여주기 위해 모순에 기반한 추론을 사용한다.
• 어떤 고착 얽힘 상태도 랭크가 n인 상태에 대해 최대 n×n 힐베르트 공간 위에만 지지되어야 한다는 것을 증명한다.
• 순수한 얽힘 상태의 비제로 비율을 포함하는 혼합 상태가 항상 뽑을 수 있는 상태임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랭크가 2인 이분할 양자 상태가 고착 얽힘 상태가 될 수 있는가, 즉 얽혀져 있지만 뽑을 수 없는가?
• RQ2 랭크가 n인 고착 얽힘 상태가 요구하는 최소 힐베르트 공간 차원은 얼마인가?
• RQ3 밀도 행렬의 랭크와 그 국소 랭크는 얽힘의 뽑을 수 있는 능력을 어떻게 제약하는가?
• RQ4 스미트 랭크가 n인 순수한 얽힘 상태의 뽑을 수 있는 얽힘을 상쇄하기 위해 필요한 순수 상태의 최소 수는 얼마인가?
• RQ5 순수한 얽힘 상태의 비제로 비율을 포함하는 혼합 상태가 항상 뽑을 수 있는가?

주요 결과

• 랭크와 국소 랭크 제약 조건에 기반하여, 이분할 고착 얽힘 상태 중 랭크가 2인 것은 존재하지 않음이 증명되었다.
• 랭크가 n인 고착 얽힘 상태는 최대 n×n 힐베르트 공간 위에만 지지되어야 한다.
• 전체 랭크와 국소 랭크 간의 상호작용에 기반한 뽑을 수 있는 능력에 대한 필요 조건이 도출되었다.
• 스미트 랭크가 n인 순수한 얽힘 상태의 뽑을 수 있는 얽힘을 상쇄하기 위해 필요한 순수 상태의 수는 최소 n−1개 이상이어야 한다.
• 순수한 얽힘 상태의 비제로 비율을 포함하는 순수한 제품 상태와의 혼합 상태는 항상 뽑을 수 있는 상태이다.
• 양자 엔트로피 부등식은 고착 얽힘에 대한 랭크 기반 제약 조건과 일치하는 분리 가능성 기준을 제공한다.