[논문 리뷰] Ranking pages and the topology of the web

Argimiro Arratia, Carlos Marijuán|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 09.

Web Data Mining and Analysis참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 루트 트리, 사이클 트리, PR–다이그래프 트리와 같은 계층적 웹 구조를 분석함으로써 PageRank를 최적화하기 위한 위상적 프레임워크를 제안한다. 이러한 구조의 루트에 대해 닫힌 형태의 PageRank 공식을 유도하고, 특히 PR–다이그래프 트리와 같은 특정 위상이 강한 연결 성분 간 단일 외부 연결을 통해 효율적이고 병렬적인 계산을 가능하게 하여 PageRank를 최대화함을 보여주는 계층적 구조를 수립한다.

ABSTRACT

This paper presents our studies on the rearrangement of links from the structure of websites for the purpose of improving the valuation of a page or group of pages as established by a ranking function as Google's PageRank. We build our topological taxonomy starting from unidirectional and bidirectional rooted trees, and up to more complex hierarchical structures as cyclical rooted trees (obtained by closing cycles on bidirectional trees) and PR--digraph rooted trees (digraphs whose condensation digraph is a rooted tree that behave like cyclical rooted trees). We give different modifications on the structure of these trees and its effect on the valuation given by the PageRank function. We derive closed formulas for the PageRank of the root of various types of trees, and establish a hierarchy of these topologies in terms of PageRank. We show that the PageRank of the root of cyclical and PR--digraph trees basically depends on the number of vertices per level and the number of cycles of distinct lengths among levels, and we give a closed vector formula to compute PageRank.

연구 동기 및 목표

• 웹 위상이 PageRank 값에 미치는 영향, 특히 개별 페이지 또는 페이지 그룹에 대해 이해하기 위해.
• 그래프 이론 원리를 활용하여 웹사이트를 구조화하여 PageRank를 최대화하는 수학적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 웹 그래프 내 계층적이고 강한 연결 성분을 활용하여 PageRank 계산을 가속화하기 위해.
• 링크 구조 조작을 포함한 SEO 관행의 이론적 기초를 체계화하기 위해.
• PageRank 최적화 잠재력에 기반한 위상적 구조의 계층을 수립하기 위해.

제안 방법

• 웹을 정점이 페이지이고 화살표가 하이퍼링크인 방향 그래프(digraph)로 모델링하기 위해.
• 단방향 및 이방향 루트 트리를 기초적인 위상적 구조로 정의하고 분석하기 위해.
• 이방향 트리의 경로를 닫기 위해 화살표를 추가함으로써 사이클이 포함된 루트 트리를 도입하기 위해.
• 압축 다이그래프가 강한 연결 성분(SCC)으로 이루어진 루트 트리인 PR–다이그래프 트리를 일반화된 형태로 제안하기 위해.
• 다양한 트리 유형, 특히 사이클 트리 및 PR–다이그래프 트리의 루트에 대해 닫힌 형태의 PageRank 공식을 유도하기 위해.
• 참고문헌 [6]의 결과를 활용하여 외부 연결이 단일일 경우 각 SCC에서 독립적으로 PageRank를 계산할 수 있도록 하여 병렬 및 계층적 계산을 가능하게 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 웹사이트의 위상적 구조—특히 트리형 또는 사이클 계층—는 루트 페이지의 PageRank에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고정된 링크 제약 조건 하에서 어떤 위상적 구성이 목표 페이지의 PageRank를 최대화하는가?
• RQ3 사이클 트리 및 PR–다이그래프 트리와 같은 복잡한 계층적 구조에 대해 닫힌 형태의 PageRank 표현식을 도출할 수 있는가?
• RQ4 웹 그래프의 계층적 및 강한 연결 성분 구조를 활용하면 PageRank 계산을 어떻게 가속화할 수 있는가?
• RQ5 다이그래프가 PR–다이그래프 트리로 간주되기 위한 조건는 무엇이며, 이러한 구조는 효율적인 랭킹 계산을 어떻게 지원하는가?

주요 결과

• 단방향 루트 트리의 루트는 트리의 깊이와 분기 계수에 따라 닫힌 형태로 표현 가능한 PageRank 값을 가진다.
• 이방향 트리의 경로를 닫아 만든 사이클 루트 트리는 피드백 루프 덕분에 단순 루트 트리보다 더 높은 PageRank를 제공한다.
• 외부 연결이 단일인 사이클적 일반화 구조인 PR–다이그래프 트리는 각 SCC에서 독립적으로 PageRank를 계산할 수 있게 하여 병렬 처리를 가능하게 한다.
• 논문은 PageRank 값에 따라 위상의 계층을 수립하여, PR–다이그래프 트리가 루트 PageRank를 최대화하는 데 있어 가장 효과적인 구조 중 하나임을 보여준다.
• PR–다이그래프 트리의 기본 다이그래프는 사이클 트리이므로, 사이클 트리와 동일한 PageRank 공식을 사용할 수 있어 이론적 일관성을 확보한다.
• 각 SCC를 단위로 간주하고 외부 연결이 단일임을 활용함으로써 전체 구조의 PageRank는 잎에서 루트로 계층적으로 계산될 수 있으며, 이는 계산 효율성을 크게 향상시킨다.