[논문 리뷰] Rate-Independent Computation in Continuous Chemical Reaction Networks

Ho-Lin Chen, David Doty외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 29.

Advanced biosensing and bioanalysis techniques참고 문헌 53인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 연속 화학 반응 네트워크(CRN)에 대한 속도 독립적 계산의 개념을 정의하고, 임의의 시간에 따라 변화하는 반응 속도 법칙 하에서 어떤 실수 값 함수가 계산될 수 있는지 정확히 특징지하며, 세그먼트 도달 가능성 프레임워크와 음수 값을 위한 듀얼 레일 표현을 사용한다.

ABSTRACT

Coupled chemical interactions in a well-mixed solution are commonly formalized as chemical reaction networks (CRNs). However, despite the widespread use of CRNs in the natural sciences, the range of computational behaviors exhibited by CRNs is not well understood. Here we study the following problem: what functions $f:\mathbb{R}^k o \mathbb{R}$ can be computed by a CRN, in which the CRN eventually produces the correct amount of the "output" molecule, no matter the rate at which reactions proceed? This captures a previously unexplored, but very natural class of computations: for example, the reaction $X_1 + X_2 o Y$ can be thought to compute the function $y = \min(x_1, x_2)$. Such a CRN is robust in the sense that it is correct no matter the kinetic model of chemistry, so long as it respects the stoichiometric constraints. We develop a reachability relation based on "what could happen" if reaction rates can vary arbitrarily over time. We define *stable computation* analogously to probability 1 computation in distributed computing, and connect it with a seemingly stronger notion of rate-independent computation based on convergence under a wide class of generalized rate laws. We also consider the "dual-rail representation" that can represent negative values as the difference of two concentrations and allows the composition of CRN modules. We prove that a function is rate-independently computable if and only if it is piecewise linear (with rational coefficients) and continuous (dual-rail representation), or non-negative with discontinuities occurring only when some inputs switch from zero to positive (direct representation). The many contexts where continuous piecewise linear functions are powerful targets for implementation, combined with the systematic construction we develop for computing these functions, demonstrate the potential of rate-independent chemical computation.

연구 동기 및 목표

• 반응 속도에 관계없이 CRN이 신뢰하게 수행할 수 있는 계산이 무엇인지 이해하는 동기를 부여한다.
• CRN의 속도 법칙과 별개로 스토이키오메트리의 계산 능력을 분리한다.
• 임의의 속도 변화 하에서 '무엇이 일어날 수 있는지'를 포착하는 도달 가능성 프레임워크를 개발한다.
• 속도 독립적으로 계산 가능한 함수들을 연속성과 구간-선형성에 근거하여 특성화한다.
• 음수 값을 다루고 모듈 구성을 가능하게 하는 듀얼 레일 인코딩을 시연한다.

제안 방법

• 스토이키오메트리와 인과 제약을 존중하는 세그먼트(직선) 궤적에 기초한 광범위한 도달 가능성 관계를 정의한다.
• 분산 시스템의 확률적 계산에 유사한 안정적 계산을 형식화한다.
• 일반화된 속도 법칙 하에서 공정한 계산을 도입하고, 피드포워드 CRN에 대한 안정적 계산과의 연결을 증명한다.
• 속도 독립 계산 가능성이 양-연속 구간-선형 함수(직접 표현) 또는 연속 구간-선형 함수(듀얼 레일 표현)에 해당함을 증명한다.
• 듀얼 레일 표현을 사용하여 음수 값을 허용하고 CRN 모듈의 구성을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반응 속도가 시간에 대해 임의로 변화하는 경우 속도 독립적 관점에서 CRN이 계산할 수 있는 실수 값 함수는 무엇인가?
• RQ2 CRN에서 일어날 수 있는 일을 포착하기 위해 광범위한 속도 법칙 하의 도달 가능성을 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ3 직접 표현과 듀얼-레일 표현에서 속도 독립적으로 계산 가능한 함수의 정확한 특성은 무엇인가?
• RQ4 속도 독립적 모듈을 손실 없이 구성할 수 있는가?
• RQ5 피드포워드 네트워크의 경우 특히 연속 CRN에서 안정적(stable)과 공정(fair) 계산 개념은 어떠하게 관계하는가?

주요 결과

• 광범위한 허용 가능한 속도 법칙에 기초한 도달 가능성 관계는 종분시성, 반응물 가용성, 종의 인과적 생성의 직관적 제약과 등가적이다.
• 피드포워드 CRN에 대해서 안정적 계산과 공정 계산은 일치하며, 강인한 수렴을 속도 독립성과 연결한다.
• 정확히 속도 독립 계산 가능한 함수는 양-연속 구간-선형(직접 표현) 또는 연속 구간-선형(듀얼-레일 표현)이다.
• 듀얼-레일 인코딩은 간섭 없이 CRN 모듈의 구성을 가능하게 하고 음수 값을 출력으로 허용한다.
• 입출력이 아닌 비입질 종의 초기 농도가 0이 아닌 경우 속도 독립 CRN은 표현력 면에서 ReLU 신경망과 유사하다.
• 이 프레임워크는 질량 작용법 및 Michaelis–Menten, Hill 함수 같은 다른 속도 법칙들을 하나의 도달 가능성 모델 아래 포용한다.