[논문 리뷰] Rayleigh fractionation in high-Rayleigh-number solutal convection in porous media

Baole Wen, Marc A. Hesse|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 09.

CO2 Sequestration and Geologic Interactions참고 문헌 38인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 다공성 매질 내 고레이놀즈수 용질 대류에서 고전적 레이놀즈 분획화 가정을 도전하며, 트레이서 유량이 용해도 외에도 확산 계수에 의존함을 보여준다. 직접 수치 시뮬레이션 결과, 트레이서 확산 계수 $ D_2 \geq 10D_1 $ 인 경우, 대류 플룸 간 횡방향 누출로 인해 트레이서 유량이 감소하여, 극도로 높은 용해도 차이가 존재하는 경우를 제외하고는 레이놀즈 분획화가 성립하지 않음이 밝혀졌다.

ABSTRACT

We study the fractionation of two components between a well-mixed gas and a saturated convecting porous layer. Motivated by geological carbon dioxide (CO$_2$) storage we assume that convection is driven only by the dissolved concentration of the first component, while the second acts as a tracer with increased diffusivity. Direct numerical simulations for convection at high Rayleigh numbers reveal that the partitioning of the components, in general, does not follow a Rayleigh fractionation trend, as commonly assumed. Initially, increases in tracer diffusivity also increase its flux, because the diffusive boundary layer penetrates deeper into the flow. However, for $D_2\geq 10\, D_1$, where $D_1$ and $D_2$ are, respectively, the diffusion coefficients of CO$_2$ and the tracer in water, the transverse leakage of tracer between up- and down-welling plumes reduces the tracer flux. Rayleigh fractionation between components is only realized in the limit of two gases with very large differences in solubility and initial concentration in the gas.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매질 내 고레이놀즈수 용질 대류에서 레이놀즈 분획화의 타당성을 검증하기 위해.
• CO2와 트레이서(예: He) 간 확산 계수의 차이가 질량 이동 및 기체 조성 변화에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 지질학적 CO2 저장 시나리오에서 고전적 레이놀즈 분획화 모델이 적용 가능한 조건을 규명하기 위해.
• He/CO2 비율 변화에 기반한 현장 기반 CO2 용해 속도 추정치에 물리적 기반 보정을 제공하기 위해.

제안 방법

• 고레이놀즈수에서 다공성 매질 내 용질 대류에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS).
• 이중성분계 모델: CO2는 용질 구배에 의한 부력으로 대류를 유도하고, 두 번째 성분은 더 높은 확산 계수를 가진 트레이서로 작용.
• DNS에서 유도된 무차원 유량 비율 $ F_i $ 를 사용해 분획 인자 $ \alpha = F_1K_1 / (F_2K_2) $ 를 계산하며, $ K_i $ 는 헨리의 법칙 용해도 상수임.
• 기체상 조성 변화를 대류 유량과 연결하기 위해 준정적 상태 가정을 적용하여 $ dn_{i,g}/dt = -F_i C_{is} q $ 를 유도함. 여기서 $ q $ 는 확산 계수와 면적에 비례함.
• 편미분 방정식의 점근적 스케일링 분석을 통해 페클레 수 $ \text{Pe} \sim O(1) $ 인 영역을 식별함으로써 대류와 확산이 균형을 이루는 조건을 규명함.
• 기체 조성 변화 방정식 $ \mathcal{F} = 1 - (r/r^0)^{\alpha/(α-1)} $ 을 유도함. 이 식은 $ \alpha \gg 1 $ 인 경우에만 레이놀즈 분획화로 간주됨.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확산 계수가 다를 경우 고레이놀즈수 다공성 대류에서 레이놀즈 분획화가 성분 분획화를 정확히 기술하는가?
• RQ2 트레이서의 확산 계수가 증가할수록 대류 다공성 매질 내 CO2 대비 트레이서 유량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다성분 대류에서 고전적 가정인 동일한 유량($ F_1 = F_2 $)이 붕괴되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 횡방향 플룸 상호작용이 트레이서 누출을 얼마나 줄이고 분획 경향을 얼마나 방해하는가?
• RQ5 탄소 저장 현장 추정치에서 사용되는 희귀기체 트레이서(예: He, Ne, Ar)에 대해 레이놀즈 분획화가 타당한가?

주요 결과

• 확산 계수 $ D_2 \geq 10D_1 $ 인 경우, 상승 및 하강 플룸 간 횡방향 누출로 인해 트레이서 유량이 감소하여, 레이놀즈 분획화의 가정과 정면으로 배치됨.
• 레이놀즈 분획화는 극도로 큰 용해도 차이($ K_1/K_2 \gg 1 $)가 존재하는 극한 조건에서만 성립하며, 일반적으로 확산 계수의 차이가 존재할 경우 성립하지 않음.
• 용해도 상수가 유사한 경우($ K_1/K_2 \sim O(1) $), 유량 차이 $ F_1/F_2 $ 가 분획화에 1차적 영향을 미쳐 표준 모델이 무효화됨.
• 분획 인자 $ \alpha = F_1K_1/(F_2K_2) $ 는 용해도 외에도 확산 계수에 의존하며, 고전적 레이놀즈 분획화는 용해도만 고려한다고 가정함.
• He, Ne, Ar와 같은 희귀기체는 $ K_1/K_2 > 20 $ 인 경우, $ F_1/F_2 $ 의 $ O(1) $ 수준 변화가 $ \mathcal{F} \approx 1 - r/r^0 $ 근사에 크게 영향을 주지 않아 레이놀즈 분획화가 유지됨.
• 고레이놀즈 수 영역에서 분자 확산이 무시 가능하다는 고전적 가정은 질량 이동에 대해 타당하지 않으며, 고레이놀즈 수에서도 확산이 유량에 강력한 영향을 미침.