[논문 리뷰] Rayleigh-Plateau instability causes the crown splash

Robert D. Deegan, Philippe Brunet외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 18.

Fluid Dynamics and Heat Transfer참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 코로나 분수에서 2차 droplet의 수와 파장 선택이 Rayleigh-Plateau 불안정성에 의해 지배됨을 보여주며, 평균 2차 droplet 수는 이 불안정성의 가장 불안정한 파장에 의해 결정된다. 리姆의 진화 및 스펙트럼 분석 결과, 관측된 파장은 이론적 예측과 ±20% 이내로 일치하며, 불규칙성은 불안정성의 성장률 스펙트럼에 의해 초기 노이즈가 증폭되기 때문이다.

ABSTRACT

The impact of a drop onto a liquid layer and the subsequent splash has important implications for diverse physical processes such as air-sea gas transfer, cooling, and combustion. In the {\it crown splash} parameter regime, the splash pattern is highly regular. We focus on this case as a model for the mechanism that leads to secondary droplets, and thus explain the drop size distribution resulting from the splash. We show that the mean number of secondary droplets is determined by the most unstable wavelength of the Rayleigh-Plateau instability. Variations from this mean are governed by the width of the spectrum. Our results for the crown splash will provide the basis for understanding more complicated splashes.

연구 동기 및 목표

• 코로나 분수에서 2차 droplet의 규칙적이고 주기적인 패턴을 유도하는 물리적 메커니즘을 규명하기 위해.
• 특히 표면장력에 의해 유도되는 불안정성인 Rayleigh-Plateau 불안정성이 분수 리姆의 파손에서 파장 선택을 이끄는지 확인하기 위해.
• 초기 외란과 스펙트럼 폭의 역할을 정량화하여 관측된 분수 패턴의 불규칙성을 설명하기 위해.
• 대체 메커니즘인 Rayleigh-Taylor, Richtmyer-Meshkov, 또는 비선형 증폭이 대칭성 붕괴의 주요 원인일 수 있는지를 배제하기 위해.

제안 방법

• 서브 마이크로초 시간 해상도와 서브 마이크론 공간 해상도를 갖춘 고속 촬영(측면에서) 및 스트로보스코픽 플래시 촬영(600 ns 펄스)을 통해 리姆의 시간에 따른 진화를 캡처하기 위해.
• 유리 광학 평판을 사용하여 두께를 제어한(150–300 µm), 안정된 평면 액체 필름을 형성함으로써 영향을 최소화하고 충격 역학을 유지하기 위해.
• 일관된 무차원 매개변수(We = 874, Re = 966, H* = 0.2)를 유지하기 위해 중력에 의해 공급되는 조건에서 방울의 충격 속도(U = 326 cm/s)와 지름(D = 0.155 cm)을 측정하기 위해.
• 실증적으로 측정한 리姆 반경 r₀(t)와 저류 반경 R(t)를 기반으로 시간에 따라 변화하는 성장률을 도출하여 원통형 액체 저류에 대한 Rayleigh-Plateau 불안정성 이론을 적용하기 위해.
• 성장률 스펙트럼 σₘ(t)를 사용한 리姆 변형의 스펙트럼 분석을 통해, 최대값 ∫₀ᵗ σₘ(t′)dt′에 의해 결정되는 최대 성장률 파장을 파악하고, 이는 역사 의존적 성장에 기초함.
• 측정된 파장과 스펙트럼 폭을 백색 노이즈 초기 조건을 가진 선형 불안정성 이론의 예측과 비교하였으며, 조정 가능한 매개변수 없이 수행됨.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코로나 분수에서 2차 droplet의 특징적인 파장을 선택하는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 2차 droplet의 수는 분수 리姆의 기하학적 구조와 동역학과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 초기 무작위 외란이 관측된 분수 패턴의 불규칙성에 기여하는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 Rayleigh-Plateau 불안정성이 관측된 리姆 미세결함의 기하급수적 증가를 설명할 수 있으며, 다른 불안정성과 비교해 볼 때 어떤가?
• RQ5 왜 표준 선형 안정성 분석은 관측된 리姆 변형의 제곱평균근 진폭을 재현하지 못하는가?

주요 결과

• 리姆의 파장 진폭이 다양한 리姆 반경 범위에서 이론적으로 예측된 Rayleigh-Plateau 불안정성의 가장 불안정한 파장과 ±20% 이내로 일치함.
• 2차 droplet 수는 리姆 둘레를 가장 불안정한 파장으로 나눈 값에 비례함으로써, 파장 선택이 droplet 수를 결정함을 확인함.
• 분수 패턴의 불규칙성은 성장률 스펙트럼에 의해 초기 백색 노이즈가 증폭됨으로써 발생하며, 스펙트럼 폭이 실험 데이터와 일치함.
• 리姆 변형의 제곱평균근 진폭은 0.59 ms(H* = 0.1) 및 1.1 ms(H* = 0.2)의 시간 상수로 기하급수적으로 증가하며, 고전적 Rayleigh-Plateau 이론이 예측한순간 성장률과 일치함.
• Rayleigh-Taylor, Richtmyer-Meshkov, 비선형 증폭 등의 대체 메커니즘은 파장 예측 불일치, 느린 성장률, 또는 파장 선택 부재로 인해 주요 원인으로 배제됨.
• 이론적 예측과의 진폭 증가의 편차는 비원통형 기하학과 시트-리姆 접합부의 고정 조건으로 인해 표면 에너지 획득이 감소하고 불안정성이 억제되기 때문임.