[논문 리뷰] Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration

D. Lee Hill, Aklant K. Bhowmick외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 14.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3차원, 비압축성, 이상 유체에서 주기적 경계 조건과 p6mm 대칭성을 갖는 시간에 따라 변화하는 거듭제곱 법칙 가속도 하에서 레일리-태일러 불안정성의 성질을 연구한다. 군 이론과 척도 분석을 통해 가속도 지수에 따라 두 가지의 다른 초기 시기 동역학적 영역을 규명한다: 지수 > -2일 경우는 가속도에 의해 지배되며, 지수 < -2일 경우는 초기 성장률에 의해 지배되며, 지수 = -2에서 임계 전이가 발생한다.

ABSTRACT

We consider the long-standing problem of Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration, and focus on the early-time dynamics of an interface separating incompressible ideal fluids of different densities subject to an acceleration being a power-law function of time for a spatially extended threedimensional flow periodic in the plane normal to the acceleration with symmetry group p6mm. By employing group theory and scaling analysis, we discover two distinct sub-regimes of the early time dynamics depending on the exponent of the acceleration power-law. The time-scale and the early-time dynamics are set by the acceleration for exponents greater than -2, and by the initial growth-rate (due to, e.g., initial conditions) for exponents smaller than -2. At the exponent value (-2) a transition occurs from one regime to the other with varying acceleration strength. For a broad range of the acceleration parameters, the instability growth-rate is explicitly found, the dependence of the dynamics on the initial conditions is investigated, and theory benchmarks are elaborated.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 가속도 하에서 레일리-태일러 불안정성에 대한 오랫동안 해결되지 않은 과제를 해결하기 위해.
• 거듭제곱 법칙에 따라 시간에 따라 변화하는 가속도 하에서 밀도가 다른 유체 계면의 초기 시기 동역학을 이해하기 위해.
• 불안정성 성장률이 가속도 지수와 초기 조건에 어떻게 의존하는지 규명하기 위해.
• 가변 가속도 영역에서 불안정성 성장에 대한 이론적 기준을 수립하기 위해.
• 지수 = -2에서 가속도 지배 영역과 초기 조건 지배 영역 간의 전이를 규명하기 위해.

제안 방법

• p6mm 대칭성 하에서 제어 방정식에 군 이론을 적용하여 불변 해를 규명한다.
• 가속도의 거듭제곱 법칙 지수에 기반한 무차원 시간 및 성장률 척도 법칙을 도출하기 위해 척도 분석을 활용한다.
• 밀도가 다른 비압축성 이상 유체를 갖는 3차원 공간 주기적 유동을 고려한다.
• 가속도 지수와 초기 조건에 따라 불안정성 성장률의 해석적 표현을 유도한다.
• 점근적 분석을 통해 지수 > -2일 경우는 가속도에 의해 지배되는 영역과 지수 < -2일 경우는 초기 조건에 의해 지배되는 영역을 구분한다.
• 이론적 일관성 검증과 알려진 극한 경우와의 비교를 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 거듭제곱 법칙 가속도 하에서 레일리-태일러 불안정성의 초기 시기 동역학은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 가속도가 시간에 따라 변화할 때 불안정성 성장의 주요 시간 스케일은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 가속도에 의해 지배되는 영역과 초기 조건에 의해 지배되는 영역 간의 시스템 행동은 어떻게 전이되는가?
• RQ4 불안정성 성장률이 가속도 지수와 초기 조건에 어떻게 명시적으로 의존하는가?
• RQ5 대칭성과 주기적 경계 조건은 3차원에서 불안정성 진화에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 가속도 지수가 -2보다 클 경우, 불안정성 성장은 시간에 따라 변화하는 가속도에 의해 지배되며, 성장률은 시간의 거듭제곱 법칙에 따라 척도가 조정된다.
• 지수가 -2보다 작을 경우, 초기 성장률(초기 조건에 의해 결정됨)이 동역학을 지배하며, 가속도는 보조적 영향을 미친다.
• -2의 임계 지수 값에서 두 동역학적 영역 간의 전이가 발생하며, 이 경우 불안정성 성장률은 시간에 대해 상용 로그 의존성을 보인다.
• 가속도 매개변수의 넓은 범위에서 불안정성 성장률이 명시적으로 유도되었으며, 이는 정량적 예측을 가능하게 한다.
• 다양한 가속도 프로파일에서 척도 법칙과 영역 전이를 검증하는 이론적 기준이 수립되었다.
• 분석 결과 대칭성과 주기성(p6mm)이 기본적인 영역 분류를 변화시키지 않으며, 지수 기반의 이원성 분류가 유지됨을 확인하였다.