[논문 리뷰] RBA like problem with thermo-kinetics is non convex

Marc Dinh, Vincent Fromion|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 23.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 스토이히오메트릭, 효소 할당 및 열역학-동역학적 제약 조건을 포함하는 대사 플럭스 최적화 문제들이 본질적으로 비볼록임을 보여준다. 고정된 외부 대사산물 농도를 가진 최소한의 3반응 네트워크를 사용하여, 저자들은 수치 최적화를 통해 최소 두 개의 서로 다른 국소 최적해를 식별함으로써, 연구된 문제 유형에서의 비볼록성을 입증한다. 이는 체계 생물학 모델링에서 알고리즘적 타당성에 영향을 미친다.

ABSTRACT

The aim of this short note is to show that the class of problem involving kinetic or thermo-kinetic constraints in addition to the usual stoechiometric one is non convex.

연구 동기 및 목표

• 비볼록성이 체계 생물학 최적화 문제에서 문제의 구조 때문인지, 그 형식화 때문인지를 규명하는 것.
• 스토이히오메트릭 및 효소 할당 제약 조건과 함께 열역학-동역학적 제약 조건을 포함했을 때 최적화 문제의 볼록성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 동역학적 및 열역학적 제약 조건의 존재가 다수의 국소 최적해를 초래함으로써 비볼록성을 유도함을 보여주는 것.
• 생물학적으로 타당한 대사 네트워크에서 비볼록성을 보여주는 최소한의 반례를 제공하는 것.

제안 방법

• 세 개의 가역적 효소 반응과 생장 biomass 반응을 포함한 최소 대사 네트워크를 구성하였다.
• 정상 상태에서 질량 보존을 보장하기 위해 스토이히오메트릭 제약 조건을 적용하였다.
• 모든 매개변수를 1로 설정한 표준 마이클리스-멘텐 유사 속도 법칙을 사용하여 열역학-동역학 플럭스 방정식을 통합하였다.
• E1, ET, E2에 상대적 가중치를 부여한 효소 예산 제약 조건을 정의하였다.
• 해결 공간을 탐색하기 위해 fmincon을 사용한 수치 최적화를 실시하였으며, 1000번의 무작위 시작점을 활용하였다.
• 내부 대사산물 농도 X1과 X2를 고정한 후 선형 프로그래밍을 사용하여 해를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토이히오메트릭, 효소 할당 및 열역학-동역학적 제약 조건을 포함하는 최적화 문제는 볼록한가?
• RQ2 생물학적으로 타당한 조건 하에서 이러한 문제에 다수의 국소 최적해가 존재할 수 있는가?
• RQ3 동역학적 및 열역학적 제약 조건의 통합이 RBA 유사 최적화 프레임워크에 비볼록성을 도입하는가?
• RQ4 관측된 국소 최적해는 이전 이론에서 제안한 기본 플럭스 모드와 일치하는가?

주요 결과

• 최적화 문제는 최소 두 개의 서로 다른 국소 최적해를 보이며, 문제 유형의 비볼록성을 확인한다.
• 첫 번째 국소 최적해는 νμ = 0.0574, νT = -0.0574, ν1 = 0을 달성한다.
• 두 번째 국소 최적해는 νμ = 0.0540, ν1 = 0.0540, νT = 0을 달성하여 다른 플럭스 분포를 나타낸다.
• 두 최적해는 서로 다른 기본 플럭스 모드에 해당하며, 이는 이전 이론적 주장과 일치한다.
• 두 해에서 최적의 효소 분포가 상당히 다름: 한 해에서는 E1 = 0.3719, ET = 0; 다른 해에서는 E1 = 0, ET = 1.0659.
• X1과 X2를 고정한 후 전역 수치적 탐색과 국소 LP 검증을 통해 다수의 국소 최적해 존재가 확인되었다.