[논문 리뷰] Reachability Analysis Using Dissipation Inequalities For Nonlinear Dynamical Systems.

He Yin, Andrew Packard외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 07.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 22인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 다항식 동역학을 갖는 비선형 연속시간 시스템에 대한 도달 가능 분석 방법을 제안한다. 이 방법은 불확실한 초기 조건, 파rameter, L2 외란 및 적분 제곱 제약 조건(IQC) 하에서 시간에 따라 변하는 다항식 저장 함수를 사용하며, 소산 부등식을 만족한다. 이 접근법은 합의 제곱(SOS) 최적화와 S-절차를 활용하여 원하는 형태를 가진 도달 가능 집합의 과대근사치를 계산하며, 7차원 F-18 항공기 모델에 적용된 바 있다.

ABSTRACT

We propose a method to overbound reachable sets on finite time horizons for continuous-time nonlinear systems with polynomial dynamics. The analysis considers uncertain initial conditions, parameters, L2 disturbances, and perturbations characterized by time-domain, integral quadratic constraints (IQCs). This method makes use of time-dependent polynomial storage functions that satisfy certain dissipation inequalities on local regions of the state space, intervals of time and bounded sets of uncertain parameters. The S-procedure and sum-of-square techniques are used to derive the computation algorithms, and an objective function is introduced to find an over-approximation with a desired shape. Both pedagogical and practically motivated examples are presented, including a 7-state F-18 aircraft model.

연구 동기 및 목표

• 유한 시간 영역 내 다항식 벡터장이 있는 비선형 동적 시스템의 도달 가능 집합을 과대근사하는 계산 기반 방법을 개발한다.
• 초기 조건, 시스템 파rameter, L2 외란 및 적분 제곱 제약 조건(IQC)에 의해 지배되는 교란에 대한 불확실성을 고려한다.
• 최적화 프레임워크 내 목적 함수를 통해 도달 가능 집합의 과대근사치의 형태를 제어할 수 있도록 한다.
• 시간에 따라 변하는 동역학과 다항식 저장 함수를 사용하여 국소 상태공간 영역에 대한 도달 가능 분석을 확장한다.
• 실제 비선형 시스템에 적용 가능한 확장성 있고 수치적으로 해석 가능한 프레임워크를 제공한다. 이는 합의 제곱과 S-절차 기법을 사용한다.

제안 방법

• 이 방법은 국소 상태공간 영역, 시간 간격 및 유계 파rameter 집합에서 소산 부등식을 만족하는 시간에 따라 변하는 다항식 저장 함수를 사용한다.
• 불확실성에 대한 부등식 제약 조건을 처리하기 위해 S-절차를 활용하여 도달 가능 문제를 합의 제곱(SOS) 최적화 문제로 공식화한다.
• 저장 함수는 시스템의 궤도가 과대근사된 집합 내에 유지되도록 구성되며, 적분 부등식과 제곱 제약 조건을 통해 유도된다.
• 과대근사치의 형태를 제어하기 위해 목적 함수를 도입하여 도달 가능 집합 봉투의 비합리적 과대근사 정도와 기하학적 형태를 제어할 수 있다.
• 상태공간과 시간 영역을 관리 가능한 세그먼트로 분할함으로써 국소 및 전역 도달 가능 분석을 지원한다.
• 이 접근법은 정수기반 프로그래밍 솔버를 사용하여 구현되며, 도달 가능 집합의 경계를 자동으로 계산할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불확실한 초기 조건과 파rameter 하에서 다항식 동역학을 갖는 비선형 시스템에 대해 도달 가능 집합을 어떻게 과대근사할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 다항식 저장 함수는 시스템 궤도를 제한하는 소산 부등식을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 외란과 교란에 대한 적분 제곱 제약 조건(IQC)은 도달 가능 분석 프레임워크에 어떻게 통합될 수 있는가?
• RQ4 최적화를 통해 과대근사된 도달 가능 집합의 형태를 얼마나 제어할 수 있는가?
• RQ5 7차원 비선형 시스템인 7-스테이트 F-18 항공기 모델에 적용했을 때 이 방법의 확장성과 정확도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 이 방법은 L2 외란과 IQC로 제약된 교란이 포함된 복잡한 불확실성 하에서도 다항식 동역학을 갖는 비선형 시스템의 도달 가능 집합 과대근사치를 성공적으로 계산한다.
• 시간에 따라 변하는 다항식 저장 함수의 사용은 기존 방법에 비해 더 날카롭고 더 체계적인 과대근사치를 가능하게 한다.
• 목적 함수의 통합은 도달 가능 집합 봉투의 형태 제어를 가능하게 하여 불필요한 과대근사 정도를 줄인다.
• 이 방법은 계산적으로 해석 가능하고 확장 가능하며, 7-스테이트 F-18 항공기 모델에 대한 성공적인 적용을 통해 이를 입증하였다.
• 합의 제곱과 S-절차 프레임워크는 리아프노프 함수에 대한 사전 지식이 없이도 도달 가능 집합의 자동화되고 수치적으로 신뢰할 수 있는 계산을 가능하게 한다.
• 이 방법은 시간에 따라 변하는 파rameter와 외부 입력이 포함된 혼합 불확실성을 갖는 시스템에 대해 유한 시간 도달 가능 분석을 체계적으로 제공한다.