[논문 리뷰] Reachability of Delayed Hybrid Systems Using Level-set Methods

Giovanni Granato|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 26.

Electric and Hybrid Vehicle Technologies참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 미리 알려지지 않은 또는 긴 주행 노선에서 범위 연장 전기차(REEV)의 최대 주행 거리를 계산하기 위해 최적 제어 및 동적 프rogramming 기반의 레벨셋 방법을 제안한다. 스위치 시간 제약 조건이 있는 이산 시간 하이브리드 시스템으로 REEV를 모델링함으로써, 값 함수를 통한 도달 가능한 상태 집합을 계산하여 순수 전기 운전 대비 최대 104.7%까지 주행 거리를 연장하는 제어기를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This study proposes an algorithm to synthesize controllers for the power management on board hybrid vehicles that allows the vehicle to reach its maximum range along a given route. The algorithm stems from a level-set approach that computes the reachable set of the system, i.e., the collection of states reachable from a certain initial condition via the computation of the value function of an optimal control problem. The discrete-time vehicle model is one of a particular class of hybrid vehicles, namely, range extender electric vehicles (REEV). This kind of hybridization departures from a full electric vehicle that has an additional module -- the range extender (RE) -- as an extra energy source in addition to its main energy source -- a high voltage battery. As an important feature, our model allows for the switching on and off of the range extender and includes a decision lag constraint, i.e., imposes two consecutive switches to be separated by a positive time interval. The approach consists in the introduction of an adequate optimal control problem with lag constraints on the switch control whose value function allows a characterization of the reachable set. The value function is in turn characterized by a dynamic programming algorithm. This algorithm is implemented and some numerical examples are presented.

연구 동기 및 목표

• 사전 노선 정보가 없을 때 주행 거리를 최대화하는 최적 제어 전략의 부족을 해결하기 위해.
• 범위 연장기 스위치에 대한 의사결정 지연 제약 조건 하에서 작동하는 범위 연장 전기차(REEV)를 위한 제어기 설계 방법을 개발하기 위해.
• 알려진 종점에서 역행적 재귀에 의존하지 않고 지연된 하이브리드 시스템의 상태 도달 가능한 집합을 특성화하기 위해.
• 내비게이션 시스템에서 얻은 실시간 주행 프로파일 데이터를 활용해 REEV에서 자율적인 주행 거리 최대화를 가능하게 하기 위해.
• REEV를 초월해 병렬 및 병렬 하이브리드 구조에 일반화 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 범위 연장기 스위치에 대한 지연 제약 조건이 있는 하이브리드 최적 제어 문제로 REEV의 파wr 관리 문제를 수립한다.
• 장애물 제약 조건이 있는 최적 제어 문제를 도입하여, 값 함수가 음의 부분수준 집합으로서 도달 가능한 집합을 특성화한다.
• 값 함수에 대해 동적 프로그래밍 원리를 적용하여 최소 시간 함수의 역행 계산을 가능하게 한다.
• 시간과 상태를 고정하여 이산화한(Δt = 0.4, Δp = 0.5) 결정적 동적 프로그래밍 알고리즘을 구현하여 값 함수를 수치적으로 계산한다.
• 레벨셋 접근법을 사용해 값 함수에서 도달 가능한 집합을 추출하며, 등고선 수준이 도달 가능한 상태를 나타낸다.
• 이 알고리즘을 만화 모델과 실제 REEV 모델에 적용하여, 다양한 연결 속도와 거리가 있는 주행 프로파일을 사용해 자율 주행 거리를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최종 노선 점에 대한 사전 지식 없이도 스위치 시간 제약 조건이 있는 지연된 하이브리드 시스템의 도달 가능한 집합을 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 배터리만으로 장거리 노선을 완료할 수 없는 상황에서 범위 연장 전기차의 주행 거리를 최대화하는 최적의 제어 전략은 무엇인가?
• RQ3 의사결정 지연 제약 조건이 REEV 파wr 관리에서 도달 가능한 집합과 그에 따른 제어 정책에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 실제 주행 프로파일 하에서 순수 전기 운전 대비 범위 연장기가 차량의 주행 거리를 얼마나 늘릴 수 있는가?
• RQ5 실제 REEV 모델에 비자율 동역학을 가진 레벨셋 방법과 동적 프로그래밍이 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 레벨셋 접근법을 사용해 최적 제어 문제의 값 함수를 기반으로 지연된 하이브리드 시스템의 도달 가능한 집합을 성공적으로 계산하였다.
• 배터리 30%와 연료 30%의 초기 상태에서 도달한 최대 주행 거리는 45.126 km로 순수 전기 주행 거리 22.045 km 대비 104.7% 증가하였다.
• 배터리 60%와 연료 40%의 초기 상태일 경우 최대 주행 거리는 78.405 km였으며, 순수 전기 모드에서의 48.209 km 대비 62.64% 향상되었다.
• 저초기 상태 케이스의 범위 연장기 운영 비용은 11.70 €/100 km로 추정되었으며, 고초기 상태 케이스는 11.92 €/100 km로 범위 연장기 이용도에 따라 정규화되었다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 고정 이산화 조건(Δt = 0.4, Δp = 0.5) 하에서 메서드의 효과성이 검증되었으며 수렴이 관찰되었다.
• 제어기 설계는 범위 연장기의 케이스 온/오프 상태를 최적 스케줄링함으로써 완전한 자율 주행 거리 연장이 가능했으며, 최적 제어 시퀀스는 그림 2에 시각화되어 있다.