[논문 리뷰] Reaching a Consensus in Networks of High-Order Integral Agents under Switching Directed Topology

Long Cheng, Zeng‐Guang Hou외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 15.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 21인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 스위칭 방향성 토폴로지 하에서 고차수 적분 다중 에이전트 시스템에 대해, 상대 상태 이득 벡터의 특성 다항식 근이 열린 왼쪽 복소평면에 위치하도록 철저히 설계된 이득 벡터를 통해 시스템을 등가의 일차 적분 시스템으로 변환함으로써 분산 공감 프로토콜을 제안한다. 주요 기여는 알려진 바 중 가장 약한 연결 조건—균일하게 공동으로 준강력 연결된 토폴로지—하에서도 공감이 달성됨을 증명하는 것이다. 이 조건은 상대 상태 이득 벡터의 특성 다항식 근이 열린 왼쪽 복소평면에 위치할 경우에 성립한다.

ABSTRACT

Consensus problem of high-order integral multi-agent systems under switching directed topology is considered in this study. Depending on whether the agent's full state is available or not, two distributed protocols are proposed to ensure that states of all agents can be convergent to a same stationary value. In the proposed protocols, the gain vector associated with the agent's (estimated) state and the gain vector associated with the relative (estimated) states between agents are designed in a sophisticated way. By this particular design, the high-order integral multi-agent system can be transformed into a first-order integral multi-agent system. And the convergence of the transformed first-order integral agent's state indicates the convergence of the original high-order integral agent's state if and only if all roots of the polynomial, whose coefficients are the entries of the gain vector associated with the relative (estimated) states between agents, are in the open left-half complex plane. Therefore, many analysis techniques in the first-order integral multi-agent system can be directly borrowed to solve the problems in the high-order integral multi-agent system. Due to this property, it is proved that to reach a consensus, the switching directed topology of multi-agent system is only required to be "uniformly jointly quasi-strongly connected", which seems the mildest connectivity condition in the literature. In addition, the consensus problem of discrete-time high-order integral multi-agent systems is studied. The corresponding consensus protocol and performance analysis are presented. Finally, three simulation examples are provided to show the effectiveness of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 스위칭 방향성 토폴로지 하에서 고차수 적분 다중 에이전트 시스템에 대한 공감 프로토콜 부족 문제를 해결한다.
• 비방향성 또는 빈번히 연결되는 토폴로지가 필요로 하는 기존 방법의 한계를 극복한다.
• 에이전트 상태가 완전히 가용하거나 부분적으로만 관측 가능한 경우(출력 피드백)에도 작동하는 분산 프로토콜을 설계한다.
• 공감을 보장하는 최소 연결 조건을 설정하여 기존 문헌의 결과를 향상시킨다.
• 프레임워크를 이산시간 시스템으로 확장하고 시뮬레이션을 통해 접근 방식을 검증한다.

제안 방법

• 상대 상태에 대해 특별히 설계된 이득 벡터를 통해 고차수 시스템을 일차 적분 시스템으로 변환하는 상태피드백 프로토콜을 제안한다.
• 전체 에이전트 상태가 가용하지 않은 경우를 대비해 제어 법칙에 추정 상태를 사용하는 출력피드백 프로토콜을 도입한다.
• 상대 상태 이득 벡터에서 유도된 특성 다항식의 모든 근이 열린 왼쪽 복소평면에 위치하도록 요구함으로써 변환된 일차 시스템의 수렴을 확보한다.
• 일차 적분 다중 에이전트 시스템 분석에서 잘 알려진 기법을 활용하여 새로운 조건 하에서의 공감을 증명한다.
• 리아푸노프 유사 분석 및 상태 전이 행렬 성질을 사용하여 에이전트 상태의 점근적 수렴을 증명한다.
• 이산시간 시스템으로의 확장을 위해 대응하는 공감 프로토콜을 유도하고 z도메인 및 근 위치 기준을 사용하여 수렴성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스위칭 방향성 토폴로지 하에서 고차수 적분 다중 에이전트 시스템에서 공감이 달성될 수 있는가?
• RQ2 스위칭 방향성 토폴로지에 대해 공감을 보장하는 가장 약한 연결 조건은 무엇인가?
• RQ3 전체 에이전트 상태가 가용하지 않은 경우 분산 제어 프로토콜을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 고차수 시스템을 분석을 더 쉽게 하기 위해 일차 시스템으로 줄일 수 있는가?
• RQ5 이산시간 고차수 적분 다중 에이전트 시스템에서 공감의 필요 및 충분 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 상대 상태 이득 벡터의 계수로 구성된 다항식의 모든 근이 열린 왼쪽 복소평면에 위치할 경우에만 공감이 달성된다.
• 스위칭 방향성 토폴로지가 균일하게 공동으로 준강력 연결되어 있으면 충분하며, 이는 문헌에서 알려진 가장 약한 조건이다.
• 제안된 프로토콜은 고차수 시스템을 등가의 일차 적분 시스템으로 변환할 수 있게 하여 일차 시스템 분석 도구의 재사용을 가능하게 한다.
• 이산시간 시스템의 경우, 해당 특성 다항식의 모든 근이 단위 원 안에 위치할 경우 공감이 보장된다.
• 시뮬레이션 결과는 제안된 프로토콜이 스위칭 토폴로지 하에서도 공감을 달성하는 데 효과적임을 보여준다.
• 근 조건의 필요성은 모순을 통한 증명으로 입증된다: 만약 어떤 근도 열린 왼쪽 평면 외부에 있다면, 일부 초기 조건 하에서는 공감이 실패한다.