[논문 리뷰] Reactive Synthesis Modulo Theories Using Abstraction Refinement

Benedikt Maderbacher, Roderick Bloem|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 30.

Formal Methods in Verification참고 문헌 12인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 추상화 정밀화와 반례 유도 추상화 정밀화(CEGAR)를 사용하여 시간적 스트림 논리 모듈로 이론(TSL(T))에 대한 반응형 합성 절차를 제시한다. TSL(T) 사양을 이론 술어의 부울 추상화로 변환한 후 LTL에 매핑하고, SMT 기반의 이론 일관성 검사를 통한 반복적 정밀화를 통해 허위 반전략을 개선함으로써, 비부울 시스템의 합성 또는 비현실성의 증명이 가능해지며, 이는 일반적으로 결정 불가능한 문제이지만 성공적으로 처리된다.

ABSTRACT

Reactive synthesis builds a system from a specification given as a temporal logic formula. Traditionally, reactive synthesis is defined for systems with Boolean input and output variables. Recently, new theories and techniques have been proposed to extend reactive synthesis to data domains, which are required for more sophisticated programs. In particular, Temporal stream logic(TSL) (Finkbeiner et al. 2019) extends LTL with state variables, updates, and uninterpreted functions and was created for use in synthesis. We present a synthesis procedure for TSL(T), an extension of TSL with theories. Synthesis is performed using a counter-example guided synthesis loop and an LTL synthesis procedure. Our method translates TSL(T) specifications to LTL and extracts a system if synthesis is successful. Otherwise, it analyzes the counterstrategy for inconsistencies with the theory. If the counterstrategy is theory-consistent, it proves that the specification is unrealizable. Otherwise, we add temporal assumptions and Boolean predicates to the TSL(T) specification and start the next iteration of the the loop. We show that the synthesis problem for TSL (T) is undecidable. Nevertheless our method can successfully synthesize or show unrealizability of several non-Boolean examples.

연구 동기 및 목표

• 비부울 데이터 도메인(예: 정수 및 실수)을 갖는 시스템에 대한 반응형 합성 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 LTL 기반 합성을 선형 정수 산술(LIA) 및 선형 실수 산술(LRA) 등의 이론을 지원하도록 확장하여 더 풍부한 시스템 사양을 가능하게 하기 위해.
• 필요한 술어가 원래 사양에 포함되어 있지 않은 경우에도 정확한 시스템을 자동으로 생성할 수 있는 확장 가능하고 자동화된 합성 절차를 개발하기 위해.
• TSL(T) 합성의 결정 불가능성을 추상화 정밀화 루프와 이론 일관성 검사를 통해 다루기 위해.

제안 방법

• 각 이론 술어에 대해 부울 변수를 도입하고, 이를 환경 제어 입력으로 간주함으로써 TSL(T) 공식을 LTL로 변환한다.
• 추상화된 공식에 대해 부울 LTL 합성을 적용하여 부울 컨트롤러를 생성한다.
• 합성이 실패할 경우, SMT 솔버를 사용하여 결과 반전략을 분석하여 기저 이론과의 일관성 여부를 확인한다.
• 반전략이 이론적으로 일관성이 있다면, 원래 TSL(T) 사양은 비현실적임을 결론짓는다.
• 반전략이 일관성이 없다면, 새로운 시간적 가정과 부울 술어를 추출하여 사양을 정밀화하고 반복한다.
• 합성 과정에서 기호적 표현을 사용하여 큰 상태 공간을 효율적으로 관리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LIA 및 LRA와 같은 공식 이론을 사용하여 비부울 데이터 도메인으로의 반응형 합성 확장이 효과적으로 가능할 수 있는가?
• RQ2 추상화 정밀화는 반응형 합성에서 시간적 및 이론 기반의 일관성 불일치를 어떻게 다룰 수 있는가?
• RQ3 이 방법이 원래 사양에 존재하지 않는 필수 술어를 얼마나 자동으로 발견할 수 있는가?
• RQ4 정수 및 실수를 포함한 비트리비얼 예제에 대해 이 방법의 확장성과 실용적 효과는 어느 정도인가?

주요 결과

• TSL(T) 합성 문제는 일반적으로 결정 불가능하지만, 제안된 방법은 여러 비부울 예제에 대해 성공적으로 합성하거나 비현실성을 증명한다.
• 3층 엘리베이터 제어기의 합성에 35초, 5회의 정밀화가 소요되었고, 4층 버전은 3.5분이 걸려 유한 문제에 대한 확장성을 입증한다.
• 3요소 정렬 알고리즘은 3.7초 내로 합성되었지만, 4요소 버전은 18.5분이 소요되었고, 5요소 버전은 13시간 후 타임아웃이 발생하여 복잡한 정렬 작업에 대한 한계를 보여준다.
• 생존성 조건이 있는 단일 탱크 물수준 제어기의 합성에 95초, 18회의 정밀화가 소요되어 사이버-물리적 시스템에 대한 검증을 완료했다.
• 두 탱크 물 시스템에 대해 31초, 4회의 정밀화로 정확한 시스템을 성공적으로 생성하여 선형 실수 산술 모델에의 적용 가능성을 입증했다.
• 합성에 성공한 모든 사례에서, 결과 시스템은 데이터 도메인을 정확히 처리하였고, 안전성 및 생존성 요구사항을 모두 충족하였으며, 새로운 술어가 자동으로 발견된 경우에도 마찬가지였다.