[논문 리뷰] Ready for what lies ahead? -- Gravitational waveform accuracy requirements for future ground based detectors

M. Pürrer, C.‐J. Haster|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 20.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 향후 제3세대(3G) 지상 기반 탐지기인 아인슈타인 전기계와 코스믹 익스플로러를 위한 중력파 웨이브폼 정확도 요구사항을 조사한다. 분석 결과, 고신호대비잡음비 이분기 이론적 중력파 모델은 3개의 자리수 향상되어야 하며, 수치적 난류(NR) 웨이브폼은 1개의 자리수 향상되어야 하며, 이는 고신호대비잡음비 이분기 이론적 중력파 시스템에서의 매개변수 추정에 체계적인 편향을 피하기 위한 것이다. 또한 데이터 잔차 내 잔류 일관된 파wer는 일반 상대성 이론에서의 허위 이격으로 이어질 위험이 있다.

ABSTRACT

Future third generation (3G) ground-based GW detectors, such as the Einstein Telescope and Cosmic Explorer, will have unprecedented sensitivities enabling studies of the entire population of stellar mass binary black hole coalescences in the Universe. To infer binary parameters from a GW signal we require accurate models of the gravitational waveform as a function of black hole masses, spins, etc. Such waveform models are built from numerical relativity (NR) simulations and/or semi-analytical expressions in the inspiral. We investigate the limits of the current waveform models and study at what detector sensitivity these models will yield unbiased parameter inference for loud ''golden'' binary black hole systems, what biases we can expect beyond these limits, and what implications such biases will have for GW astrophysics. For 3G detectors we find that the mismatch error for semi-analytical models needs to be reduced by at least \emph{three orders of magnitude} and for NR waveforms by \emph{one order of magnitude}. In addition, we show that for a population of one hundred high mass precessing binary black holes, measurement errors sum up to a sizable population bias, about 10 -- 30 times larger than the sum of 90\% credible intervals for key astrophysical parameters. Furthermore we demonstrate that the residual signal between the GW data recorded by a detector and the best fit template waveform obtained by parameter inference analyses can have significant SNR ratio. This coherent power left in the residual could lead to the observation of erroneous deviations from general relativity. To address these issues and be ready to reap the scientific benefits of 3G GW detectors in the 2030s, waveform models that are significantly more physically complete and accurate need to be developed in the next decade along with major advances in efficiency and accuracy of NR codes.

연구 동기 및 목표

• 향후 제3세대(3G) 지상 기반 중력파 탐지기에서 편향 없는 매개변수 추정을 위해 요구되는 중력파 웨이브폼 모델의 정확도 임계치를 규명하는 것.
• 3G 탐지기에서 예상되는 민감도 수준에서 현재 중력파 웨이브폼 모델을 사용할 경우 이분기 이론적 중력파 매개변수 추정에 체계적인 편향이 발생하는 정도를 정량화하는 것.
• 매칭 필터링된 데이터의 잔류 일관된 파wer가 일반 상대성 이론 검증에 미치는 영향과 일반 상대성 이론에서의 허위 이격 위험을 평가하는 것.
• 고질량, 전진하는 이분기 이론적 중력파 시스템의 대규모 집단에서 측정 오차의 누적 효과를 평가하는 것.
• 2030년대에 과학적 신뢰성을 확보하기 위해 수치 상대성 이론과 반분석적 웨이브폼 모델에서 필수적인 향상 사항을 규명하는 것.

제안 방법

• 하이퍼리치드 수치 상대성 이론(NR) 웨이브폼(SXS_BBH_0308 및 SXS_BBH_0104)을 3G 탐지기에서의 민감도 수준에서 사용 가능한 기준 신호로 사용하여, 푸아슨-뉴턴(POST-NEWTONIAN, PN) 근사법과 하이브리드화하였다.
• 스핀테일러T1 및 스피노테일러T4 근사법을 사용하여 PN-NR 하이브리드를 구성하였으며, 융합 이전의 다양한 시간에 하이브리드화 창을 설정하여 하이브리드화 시점에 대한 민감도를 평가하였다.
• Babak 등(2017)에서 정의한 최대-최대 오버랩 방식을 사용하여 하이브리드 웨이브폼과 기준 하이브리드 웨이브폼 간의 불일치 오차를 계산하였으며, ℓ=8까지의 고차 모드를 포함하고 aLIGO 설계 파wer 스펙트럼 밀도를 사용하였다.
• 증가하는 신호대비잡음비 수준에서 하이브리드 웨이브폼을 템플릿로 사용하여 매개변수 추정(PE) 연구를 수행하여 회복된 소스 매개변수(질량, 스핀 등)의 편향을 평가하였다.
• 매칭 필터링 후 잔류 신호를 분석하여 데이터에 남아 있는 일관된 파워의 양을 정량화하였으며, 일관된 모델과 비일관된 모델 간 베이즈 요인을 계산하여 허위 이격 위험을 평가하였다.
• 100개의 고질량, 전진하는 이분기 이론적 중력파 시스템의 집단을 시뮬레이션하여 핵심 천체물리학 매개변수의 신뢰구간 총합 대비 누적 측정 오차와 집단 수준의 편향을 정량화하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 중력파 웨이브폼 모델이 제3세대 탐지기에서 이분기 이론적 중력파 매개변수 추정에 체계적인 편향을 유도하기 시작하는 신호대비잡음비는 어느 정도인가?
• RQ2 3G 탐지기에서 높은 신호대비잡음비의 이분기 이론적 중력파 이벤트에 대해 편향 없는 추론을 확보하기 위해 반분석적 모델과 수치 상대성 이론 웨이브폼의 정확도는 어느 정도 향상되어야 하는가?
• RQ3 개별 이분기 이론적 중력파 탐측에서의 측정 오차가 천체물리학 매개변수 추정의 집단 수준의 편향으로 누적되는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 정확하지 않은 웨이브폼을 사용할 경우 매칭 필터링 후 잔류 신호에 잔류 일관된 파워가 어느 정도 존재하는가? 이는 일반 상대성 이론에서의 허위 증거로 이어질 수 있는가?
• RQ5 PN-NR 웨이브폼 구성 시 하이브리드화 오차는 전체 모델 정확도에 어떤 영향을 미치며, 높은 민감도 수준에서 다른 오차 원인들에 비해 열등한가?

주요 결과

• 반분석적 웨이브폼 모델은 3G 탐지기에서 매개변수 추정에 체계적인 편향을 피하기 위해 불일치 오차를 최소 3개 자리수 감소시켜야 한다.
• 수치 상대성 이론 웨이브폼은 고신호대비잡음비 이분기 이론적 중력파 시스템에서 편향 없는 추론을 유지하기 위해 정확도를 1개 자리수 향상시켜야 한다.
• 100개의 고질량, 전진하는 이분기 이론적 중력파 시스템 집단의 경우, 누적 측정 오차는 핵심 천체물리학 매개변수의 90% 신뢰구간 총합보다 10~30배 큰 집단 편향을 유발할 수 있다.
• 매칭 필터링 후 잔류 신호에는 상당한 일관된 파워가 포함될 수 있으며, 일관된 모델과 비일관된 웨이브렛 모델 간의 베이즈 요인은 최대 $10^{11}$까지 도달할 수 있어 일반 상대성 이론에서의 허위 이격 위험이 있다.
• 연구한 구성(SXS_BBH_0308 및 SXS_BBH_0104)에서는 PN-NR 웨이브폼의 하이브리드화 오차가 열등하지만, 더 높은 질량비와 스핀을 가진 더 도전적인 시스템에서는 중요해진다.
• 하이브리드 웨이브폼 간의 불일치는 융합 근처에서 급격히 증가하며, SXS_BBH_0104의 경우 융합 1000M 이전에 하이브리드화를 시작할 경우 $10^{-3}$까지 도달한다. 이는 이 영역에서 PN 근사법이 정확도를 잃는다는 것을 시사한다.