[논문 리뷰] Real photon emissions in leptonic decays

Giulia Maria de Divitiis, Antonio Desiderio외 12명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 편미분이 없는, $O(a)$-보정된 격자 QCD 계산을 통해 파동자 입자(양성자, 곱자, $D$, $D_s$)의 방사선 레프톤 붕괴 $P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$를 지배하는 형상 인자를 제공한다. 적분 수렴성 없는 점성 기여와 구조에 의존하는, 적분 수렴성 있는 항으로 나누어, 모형에 의존하지 않는 $O(\alpha_{\text{em}})$ 예측을 가능하게 하여, CKM 행렬 요소 결정의 정밀도를 크게 향상시키며, 이전에는 모형 기반 추정에 의해서만 가능했던 무거운 입자에서의 딱딱한 광자 방출에 대한 첫 번째 원리적 접근을 제공한다.

ABSTRACT

We present a non-perturbative calculation of the form factors which contribute to the amplitudes for the radiative decays $P o \ell \bar ν_\ell γ$, where $P$ is a pseudoscalar meson and $\ell$ is a charged lepton. Together with the non-perturbative determination of the virtual photon corrections to the processes $P o \ell \bar ν_\ell$, this will allow accurate predictions to be made at $O(α_{em})$ for leptonic decay rates for pseudoscalar mesons ranging from the pion to the $B$ meson. We are able to separate unambiguously the point-like contribution, the square of which leads to the infrared divergence in the decay rate, from the structure dependent, infrared-safe, terms in the amplitude. The fully non-perturbative, $O(a)$ improved calculation of the inclusive leptonic decay rates will lead to significantly improved precision in the determination of the corresponding Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix elements. Precise predictions for the emission of a hard photon are also very interesting, especially for the decays of heavy $D$ and $B$ mesons for which currently only model-dependent predictions are available to compare with existing experimental data.

연구 동기 및 목표

• 비추상적이고 모형에 의존하지 않는 방식으로, $P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$ 붕괴의 형상 인자를 $O(\alpha_{\text{em}})$ 수준에서 계산한다.
• 행렬에서 적분 수렴성 있는 점성 기여와 구조에 의존하는, 적분 수렴성 있는 항을 분리한다.
• 양성자에서 $B$ 메손에 이르기까지 파동자 입자의 레프톤 붕괴율에 대한 정밀한 예측을 가능하게 하며, 딱딱한 광자 방출을 포함한다.
• 비추상적 전자기 보정을 포함함으로써, Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 행렬 요소 결정의 정밀도를 향상시킨다.
• 이전에는 모형 기반 추정에 의해서만 가능했던, 중간 무거운 $D$ 및 $B$ 메손의 방사 붕괴에서의 구조에 의존하는 보정에 대해, 처음으로 원리적 접근을 제공한다.

제안 방법

• 세 가지 격자 간격($a \approx 0.0619$, 0.00815, 0.0085 fm)과 비물리적 경량 쿼크 질량($m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\,\text{GeV}) = 11.7\,\text{MeV}$)을 가진 $2+1+1$ 비틀림 질량 페르미온을 사용한 격자 QCD 게이지 구조.
• 시간 상관 함수를 통해 $\langle P(\bm{p})| \mathtt{T}\{j_W^\alpha(0) j_{\text{em}}^\mu(y)\} |0 \rangle$의 강입자 행렬 요소를 계산하여 형상 인자를 추출한다.
• $O(a)$-보정된 벡터 및 아킬리컬 전류를 사용하고 시간 역행 대칭을 적용하여 상관 함수의 신호 대 잡음 비율을 향상시킨다.
• 파동자-파동자 및 파동자-아킬리컬 이중점 함수의 효율 질량 및 잔여 분석을 통해 메손 질량, 붕괴 상수 $f_P$, 행렬 요소를 추출한다.
• 세점 함수 대 이중점 함수의 비율인 $R_{A,V}(t)$를 정의하여 형상 인자 $F_A$ 및 $F_V$를 분리하며, $0 \ll t \ll T/2$ 영역에서 평탄한 영역을 식별한다.
• $R_A(x_\gamma)$에서 점성 기여 $2f_P/(m_P x_\gamma)$를 빼내어 구조에 의존하는 $F_A(x_\gamma)$를 추출하고, 카이랄 페르미온 이론 예측과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비추상적 격자 QCD는 전체 운동역학 범위에서 $P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$ 붕괴의 형상 인자를 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 행렬에서의 구조에 의존하는, 적분 수렴성 있는 기여는 얼마나 잘 점성 기여와 분리될 수 있는가?
• RQ3 $K$, $D$, $D_s$ 메손의 추출된 형상 인자는 $O(p^6)$ 수준에서 카이랄 페르미온 이론 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 무거운 메손의 방사 붕괴에서의 구조에 의존하는 기여의 크기와 운동량 의존성은 어떠한가? 특히 $E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$ 범위에서.
• RQ5 이 방법은 이전에는 체계적 모형에 의존해 접근한 $D$ 및 $B$ 메손 붕괴에서의 딱딱한 광자 방출에 대해 모형에 의존하지 않는 원리적 예측을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 모든 탐색된 $x_\gamma$ 범위에서 $K$ 및 $D_s$ 메손에 대해 점성 기여 $2f_P/(m_P x_\gamma)$가 형상 인자 $R_A(x_\gamma)$를 지배한다.
• $K$ 메손의 구조에 의존하는 형상 인자 $F_A(x_\gamma)$는 카이랄 페르미온 이론 예측 $F_A(x_\gamma) = 8m_K(L_9^r + L_{10}^r)/f_K \approx \text{const.}$와 일치하며, $L_9^r + L_{10}^r \simeq 0.0017$로 추정된다.
• $K$ 메손의 $F_V(x_\gamma)$ 형상 인자는 카이랄 페르미온 이론 예측 $F_V(x_\gamma) = m_K/(4\pi^2 f_K)$와 일치하여 저에너지 정리와의 일관성을 보인다.
• $D_s$ 메손의 경우 $0 \leq x_\gamma \leq 0.4$ ($E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$) 범위에서 $F_A(x_\gamma)$ 및 $F_V(x_\gamma)$를 추출하여 실험적 비교에 유의미한 물리적 범위를 커버한다.
• 이 방법은 적분 수렴성 있는 점성 기여와 분리하여, 비추상적 방식으로 $O(\alpha_{\text{em}})$ 보정에 정밀하게 접근할 수 있도록 한다.
• 초기 결과는 $R_{A,V}(t)$에서 양호한 신호 품질과 평탄한 영역을 보이며, 향후 전체 운동역학 범위 및 바텀 메손으로의 분석 확장을 위한 가능성을 뒷받침한다.