[논문 리뷰] Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems

Jian-Hao Zhang, Shuo Yang외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 31.

Topological Materials and Phenomena인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 공간군 대칭을 가진 2차원 상호작용 fermionic 시스템에서 결정학적 위상 수반 초전도체(TSC)와 위상 절연체(TI)를 체계적으로 분류하기 위한 실공간 구축 프레임워크를 제시한다. 블록-상태 장식과 버블 등가관계를 사용하여 저자들은 정확한 분류를 도출하며, 자유 fermion 또는 보존계 시스템에서 실현될 수 없는 유일한 페르미온성 결정학적 TSC가 존재함을 밝혀내고, 모든 월패퍼 그룹에서 페르미온성 결정학적 등가원리가 성립함을 입증한다.

ABSTRACT

The construction and classification of crystalline symmetry protected topological (SPT) phases in interacting bosonic and fermionic systems have been intensively studied in the past few years. Crystalline SPT phases are not only of conceptual importance, but also provide great opportunities towards experimental realization since space group symmetries naturally exist for any realistic material. In this paper, we systematically classify the crystalline topological superconductors (TSC) and topological insulators (TI) in 2D interacting fermionic systems by using an explicit real-space construction. In particular, we discover an intriguing fermionic crystalline topological superconductor that can only be realized in interacting fermionic systems (i.e., not in free-fermion or bosonic SPT systems). Moreover, we also verify the recently conjectured crystalline equivalence principle for generic 2D interacting fermionic systems.

연구 동기 및 목표

• 공간군 대칭을 가진 2D 상호작용 fermionic 시스템에서 결정학적 위상 수반 초전도체와 절연체를 분류하기 위한 실공간 구축 방법을 개발하기 위해.
• 자기장 대칭 또는 자유 fermion 또는 보존계에서 실현될 수 없는 위상상태를 보존하는 공간군 대칭에 의해 보호되는 위상상태를 식별하고 특성화하기 위해.
• 2D 상호작용 fermionic 시스템에서 모든 월패퍼 그룹에 대해 페르미온성 결정학적 등가원리가 성립함을 검증하기 위해.
• 스택킹 규칙을 포함한 명시적인 군 구조를 제공하는 결정학적 SPT 위상의 완전한 분류를 제공하기 위해.

제안 방법

• 격자의 0차원, 1차원, 2차원 세포에 기반한 세포 분해와 블록-상태 장식을 사용한 실공간 구축 원리 적용.
• 1차원 및 0차원 버블 등가관계를 적용하여 제거 가능한 구성요소를 식별하고 분류를 위상적 불변량으로 환원.
• 고대칭점(0차원 블록)에서의 회전 및 점군 대칭 성질을 이용해 허용 가능한 블록-상태 장식을 제약.
• U(1) 전하 보존 및 스핀 자유도를 도입하여 스핀이 없는 시스템과 스핀 1/2 시스템을 구분.
• 전체 블록-상태 장식 공간에서 비틀림 가능한 구성요소를 제거함으로써 분류 군을 유도.
• 공간군 대칭과 내부 대칭 보호에 의한 분류를 비교하여 페르미온성 결정학적 등가원리의 타당성을 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간군 대칭을 가진 2D 상호작용 fermionic 시스템에서 결정학적 위상 수반 초전도체와 절연체의 완전한 분류는 무엇인가?
• RQ2 자유 fermion 또는 보존계에서 실현될 수 없는 상호작용 fermionic 시스템에서 위상 수반 초전도체 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ3 특히 월패퍼 그룹을 포함한 공간군 대칭이 2D 페르미온계에서 가능한 위상 불변량을 어떻게 제약하는가?
• RQ4 2D 상호작용 fermionic 시스템에서 모든 월패퍼 그룹에 대해 페르미온성 결정학적 등가원리가 어느 정도 성립하는가?
• RQ5 U(1) 전하 보존 및 스핀 자유도는 결정학적 SPT 위상의 분류에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 자유 fermion 또는 상호작용 보존계에서 실현될 수 없고, 유일하게 상호작용 fermionic 시스템에서 존재하는 새로운 페르미온성 결정학적 위상 수반 초전도체가 확인되었다.
• 공간군 대칭을 가진 2D 상호작용 fermionic 시스템에서의 결정학적 TSC 및 TI 위상의 분류가 완전히 유도되었으며, 모든 경우에 대해 명시적인 군 구조가 제시되었다.
• p6 월패퍼 그룹의 경우, 스핀이 없는 시스템과 스핀 1/2 시스템의 분류는 각각 G_{p6,0}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3 와 G_{p6,1/2}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3 로 나타나며, 두 스핀 경우 모두 동일한 분류를 확인하였다.
• 페르미온성 결정학적 등가원리는 모든 월패퍼 그룹에서 검증되었으며, 공간군 대칭에 의해 보호되는 분류와 내부 대칭에 의해 보호되는 분류 간의 일관성이 입증되었다.
• 1차원 버블 등가관계는 서로 다른 0차원 블록에서의 U(1) 전하 구성요소를 제약하며, 독립적이지 않은 전하 영역을 유도하고 분류 공간을 감소시켰다.
• 이 방법은 고대칭점에서 원자 절연체 상태를 통한 비틀림을 성공적으로 식별하였으며, 특히 0차원 블록에서의 비자명한 회전 고유값과 자명한 고유값을 구분하는 데 기여하였다.