[논문 리뷰] Real-Time Sequential Conic Optimization for Multi-Phase Rocket Landing Guidance

Abhinav G. Kamath, Purnanand Elango외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 01.

Spacecraft Dynamics and Control인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비선형 역학과 볼록 제약 조건만을 갖는 다단계 로켓 착륙 유도 문제를 실시간으로, 행렬 역행렬 계산 없이 해결할 수 있는 실시간, 행렬 역행렬을 사용하지 않는 순차적 원뿔 최적화(seco) 프레임워크를 소개한다. 순차적 볼록 프로그래밍과 pipg 솔버를 통한 1차 최적화 원뿔 최적화를 조합함으로써 seco는 ecos보다 2.7배 빠른 수렴 속도를 달성하며, 평균 13.7ms 내로 복잡한 자유 전이 시간을 갖는 궤도 문제를 해결한다. 이는 혼합정수나 비볼록 제약 조건 없이 실시간 유도를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We introduce a multi-phase rocket landing guidance framework that can handle nonlinear dynamics and does not mandate any additional mixed-integer or nonconvex constraints to handle discrete temporal events/switching. To achieve this, we first introduce sequential conic optimization (SeCO), a new paradigm for solving nonconvex optimal control problems that is entirely devoid of matrix factorizations and inversions. This framework combines sequential convex programming (SCP) and first-order conic optimization and can solve unified multi-phase trajectory optimization problems in real-time. The novel features of this framework are: (1) time-interval dilation, which enables multi-phase trajectory optimization with free-transition-time; (2) single-crossing compound state-triggered constraints, which are entirely convex if the trigger and constraint conditions are convex; (3) virtual state, which is a new approach to handling artificial infeasibility in SCP methods that preserves the shapes of the constraint sets; and, (4) the use of the proportional-integral projected gradient method (PIPG), a high-performance first-order conic optimization solver, in tandem with the penalized trust region (PTR) SCP algorithm. We demonstrate the efficacy and real-time capability of SeCO by solving a relevant multi-phase rocket landing guidance problem with nonlinear dynamics and convex constraints only, and observe that our solver is 2.7 times faster than a state-of-the-art convex optimization solver.

연구 동기 및 목표

• 비선형 역학과 자유 전이 시간을 갖는 실시간 다단계 로켓 착륙 유도 문제를 해결하는 데 도전한다.
• 엔진 전환 또는 연소 단계 전환과 같은 이산 사건을 모델링하기 위해 혼합정수나 비볼록 제약 조건이 필요 없도록 한다.
• 임베디드 비행 소프트웨어에 적합한 수치적으로 안정적이고 저자원 소비 최적화 프레임워크를 개발한다.
• 볼록 제약 조건만을 사용하여 복잡한 6-DoF 추진 비행 문제에 대해 실시간 성능을 달성한다.
• 시간 간격 확장과 가상 상태와 같은 새로운 볼록화 기법을 통해 동적 타당성과 제약 조건 유지성을 보장한다.

제안 방법

• 비균일한 시간 간격을 [0,1)로 정규화하기 위해 시간 간격 확장을 도입함으로써, 행렬 분해 없이 자유 전이 시간 다단계 최적화를 가능하게 한다.
• 트리거 조건과 제약 조건이 볼록일 경우 단일 교차 복합 상태 트리거 제약 조건을 볼록 제약 조건으로 공식화함으로써, 이벤트 기반 전이를 안전하고 효율적으로 처리할 수 있다.
• SCP 방법에서 발생하는 인위적 비가용성 문제를 해결하기 위해 가상 상태를 제안함으로써, 원래의 제약 조건 집합 기하학과 역학 다양체를 유지한다.
• 벌점 신뢰 영역(ptr) SCP 알고리즘과 비례-적분 투영 경사도(pipg) 솔버를 통합하여 고성능 1차 원뿔 최적화를 가능하게 한다.
• 역행렬 계산이 필요 없이 정확한 이산화를 통해 역학적으로 타당한 궤도 해를 생성한다.
• 코asting, 고추력, 저추력, 최종 착륙 단계를 포함한 모든 비행 단계를 공통 상태 및 제어 변수를 갖는 하나의 최적화 문제로 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 역행렬을 사용하지 않고 실시간으로 작동하는 최적화 프레임워크는 비선형 역학과 자유 전이 시간을 갖는 다단계 로켓 착륙 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 엔진 점화나 추력 전환과 같은 상태 트리거 이벤트는 어떻게 볼록 제약 조건만으로 모델링할 수 있는가?
• RQ3 가상 상태는 제약 조건 기하학이나 역학 다양체를 왜곡하지 않고 SCP에서 발생하는 인위적 비가용성을 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 pipg를 ptr-SCP와 결합함으로써 실시간 궤도 최적화에서 최신 기술 솔버 대비 성능 향상을 얼마나 달성할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 6-DoF 추진 비행 문제를 해결하면서도 수치적 안정성과 저자원 소비를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• seco 프레임워크는 pipg 솔버를 사용하여 평균 13.7ms의 반복 시간 내에 다단계 로켓 착륙 문제를 해결하며 실시간 기능을 달성한다.
• 동일한 문제에서 pipg 솔버는 ecos—최신 기술 볼록 최적화 솔버—보다 2.7배 더 빠르며 평균 해결 시간이 37.1ms이다.
• 최적화된 궤도의 최종 질량(즉, 연료 소비량)은 ecos 솔루션과 비교해 오직 0.02%의 차이만을 보이며 해의 품질을 확인한다.
• 최적화기에서는 추진 비행을 490.34m 고도와 86.28m/s 속도에서 시작함을 선택하여 종단 속도에 가까운 물리적 타당성을 확인한다.
• 혼합정수 프로그래밍이나 비볼록 제약 조건 없이도 자유 전이 시간 간의 단계 전환을 성공적으로 처리한다.
• 임베디드 비행 소프트웨어 배포에 적합한 저자원 소비 코드베이스로 구현되었으며 검증 및 검증이 용이하다.