[논문 리뷰] Real-Value Power-Voltage Formulations of, and Bounds for, Three-Wire Unbalanced Optimal Power Flow

Frederik Geth, Hakan Ergun|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 11.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복소수 전력 행렬 모델을 사용하여 3단계 분포계통에 대한 비균형 최적 전력 흐름(OPF)의 실수값 행렬 및 스칼라 수식을 제시한다. 이는 표준 최적화 도구상자에서의 구현을 가능하게 한다. 전압, 전류, 전력 및 위상 변수에 대한 정확한 범위를 유도하고, OpenDSS 기준 테스트를 통해 상대 전압 오차가 10⁻⁷ 이하임을 검증한다.

ABSTRACT

Unbalanced optimal power flow refers to a class of optimization problems subject to the steady state physics of three-phase power grids with nonnegligible phase unbalance. Significant progress on this problem has been made on the mathematical modelling side of unbalanced OPF, however there is a lack of information on implementation aspects as well as data sets for benchmarking. One of the key problems is the lack of definitions of current and voltage bounds across different classes of representations of the power flow equations. Therefore, this tutorial-style paper summarizes the structural features of the unbalanced (optimal) power problem for three-phase systems. The resulting nonlinear complex-value matrix formulations are presented for both the bus injection and branch flow formulation frameworks, which typically cannot be implemented as-is in optimization toolboxes. Therefore, this paper also derives the equivalent real-value formulations, and discusses challenges related to the implementation in optimization modeling toolboxes. The derived formulations can be re-used easily for continuous and discrete optimization problems in distribution networks for a variety of operational and planning problems. Finally, bounds are derived for all variables involved, to further the development of benchmarks for unbalanced optimal power flow, where consensus on bound semantics is a pressing need. We believe benchmarks remain a cornerstone for the development and validation of scalable and reproducible optimization models and tools. The soundness of the derivations is confirmed through numerical experiments, validated w.r.t. OpenDSS for IEEE test feeders with 3x3 impedance matrices.

연구 동기 및 목표

• 3단계 분포계통에서 비균형 최적 전력 흐름(OPF)에 대한 표준화된 구현 및 기준 데이터의 부족을 해결한다.
• 재현 가능한 기준 테스트를 가능하게 하기 위해 다양한 수식에 걸쳐 전압 크기, 위상, 전류 및 전력 변수에 대한 일관되고 정확한 범위를 제공한다.
• 표준 최적화 도구상자와의 호환성을 확보하기 위해 복소수값 전력 흐름 방정정식의 실수값 등가를 유도한다.
• 상호 결합을 포함한 완전한 임피던스 행렬을 사용하여 비균형 분포계통의 정확하고 효율적인 모델링을 가능하게 한다.
• 재사용 가능하고 수치적으로 안정적인 수식을 통해 운영 및 계획 문제에 대한 연속 및 이산 최적화를 지원한다.

제안 방법

• 완전한 3×3 임피던스 행렬을 포함한 시리즈 및 샤프트 성분을 갖는 3단계 분岐에 대해 Π모델을 사용하여 복소수값 전력 흐름 방정식을 유도한다.
• 복소수값 수식을 등가의 실수값 행렬 및 스칼라 형태로 변환하여 비선형 프로그래밍 솔버에서의 사용을 가능하게 한다.
• PowerModelsDistribution.jl에 수식을 구현하였으며, 이는 PowerModels.jl 및 JuMP 기반의 줄리아 기반 확장으로서 명확성을 위해 기호 표현 처리를 사용한다.
• 최적화 중 수치 조건을 향상시키기 위해 비차원화(퍼유닛 스케일링)를 적용한다.
• 보조 변수 없이도 전압, 전류, 전력, 위상의 변수 상한을 직접 수식에 적용하여 정확성을 유지한다.
• IEEE 13, 34, 123 및 LV 기준 테스트 피더를 사용하여 OpenDSS와의 검증을 수행하였으며, 최악의 경우 상대 전압 오차는 1.4×10⁻⁷ 이하로 매우 높은 정확도를 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소수값 3단계 전력 흐름 방정식은 어떻게 표준 최적화 도구상자에 적합한 실수값 등가로 재구성될 수 있는가?
• RQ2 비균형 3단계 시스템에서 전압 크기, 위상, 전류 및 전력에 대한 정확하고 날카로운 범위는 무엇이며, 보조 변수 없이 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ3 상호 결합을 포함한 완전한 3×3 임피던스 행렬 표현은 어떻게 비균형 OPF 수식에 일관되게 통합될 수 있는가?
• RQ4 OpenDSS와 같은 기존 도구와의 검증을 통해 유도된 실수값 수식의 수치 정확도는 어떠한가?
• RQ5 프레임워크는 순서 전압 크기 및 비균형 지표와 같은 추가적인 범위를 어떻게 확장하여 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 유도된 실수값 수식은 복소수 수식과 수학적으로 동일하며 비선형 프로그래밍 솔버와 완전히 호환된다.
• IEEE 13, 34, 123 및 LV 기준 테스트 피더에서 OpenDSS와의 검증을 통해 상대 전압 오차가 10⁻⁷ 이하로 도달하였다.
• 전압 크기, 위상, 전류 및 전력에 대한 정확한 범위가 유도되었으며, 보조 변수 없이 직접 모델에 적용되어 정확성이 유지된다.
• PowerModelsDistribution.jl에서의 구현은 완전한 3×3 임피던스 행렬을 사용하는 버스 주입 및 분岐 흐름 수식을 모두 지원한다.
• 비차원화가 수치 조건을 향상시켜 솔버의 신뢰성과 수렴성을 높였다.
• 프레임워크는 운영 및 계획 문제에 대한 다양한 연속 및 이산 최적화 문제에 대해 확장 가능하고 재사용 가능하다.