[논문 리뷰] Realizing Corner States in Artificial Crystals Based on Topological Spin Textures

Zhi-xiong Li, Yunshan Cao외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 09.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 91인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 호흡하는 허브식 구조를 가진 인공 자기 볼테지 래티스에서 고차수 위상적 모서리 상태의 실현을 제안한다. 6분할 격자에서의 일반화된 회전 대칭성과 Z6 Berry 위상으로 비틀림이 없는 위상적 성질를 특징으로 하여, 저자들은 질서에 의해 파괴되지 않는 강건한 영에너지 모서리 모드를 예측하였으며, 이는 마이크로자기 시뮬레이션을 통해 확인되었으며 초고속 로렌츠 현미경을 통한 검출 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

The recent discovery of higher-order topological insulators (HOTIs) has significantly extended our understanding of topological phases of matter. Here, we predict that second-order corner states can emerge in the dipolar-coupled dynamics of topological spin textures in two-dimensional artificial crystals. Taking a breathing honeycomb lattice of magnetic vortices as an example, we derive the full phase diagram of collective vortex gyrations and identify three types of corner states that have not been discovered before. We show that the topological "zero-energy" corner modes are protected by a generalized chiral symmetry in the sexpartite lattice, leading to particular robustness against disorder and defects, although the conventional chiral symmetry of bipartite lattices is absent. We propose the use of the quantized $\mathbb{Z}_{6}$ Berry phase to characterize the nontrivial topology. Interestingly, we observe corner states at either obtuse-angled or acute-angled corners, depending on whether the lattice boundary has an armchair or zigzag shape. Full micromagnetic simulations confirm the theoretical predictions with good agreement. Experimentally, we suggest using the recently developed ultrafast Lorentz microscopy technique [M\"{o}ller \emph{et al}.,{arXiv:1907.04608}] to detect the topological corner states by tracking the nanometer-scale vortex orbits in a time-resolved manner. Our findings open up a promising route for realizing higher-order topologically protected corner states in magnetic systems and finally achieving topological spintronic memory and computing.

연구 동기 및 목표

• 두 번째 차수 위상 절연체에서 보고되지 않은 바와 같이, 자기 시스템에서 고차수 위상적 모서리 상태의 존재를 입증하는 것.
• 자기적이고 두극자 결합이 있는 볼테지 래티스에서 비자명한 상태를 특징짓는 새로운 위상적 불변량인 Z6 Berry 위상을 규명하는 것.
• 기본적인 회전 대칭성이 없는 상황에서도, 6분할 격자에서 일반화된 회전 대칭성이 영에너지 모서리 모드를 강건하게 보호한다는 것을 확립하는 것.
• 다양한 위상적 상태에 접근하기 위해 조절 가능한 세포 간/세포 내 결합 비율을 가진 호흡하는 허브식 래티스를 사용한 설계 전략을 제시하는 것.
• 초고속 로렌츠 현미경을 이용한 실현 가능한 실험적 방법을 제안하여, 실시간으로 이러한 모서리 상태를 직접 관찰하는 것.

제안 방법

• 자기 볼테지의 집단적 운동을 기술하기 위해 구속력, 관성력, 그리고 제3차 비뉴턴 항을 포함한 일반화된 티엘레의 방정식을 사용한 모델링.
• 위상 전하와 이방성 두극자 결합에서 기인하는 효과적 자기장 유사 항을 포함한 인공 결정 내 볼테지 운동에 대한 파동 유사 방정식 유도.
• 이중격자와는 다름없이, 6분할 격자에 대해 일반화된 회전 대칭성을 도입하여 영에너지 모서리 모드를 보호하는 것.
• 시스템의 전체 위상도를 분류하고 맵핑하기 위해 Z6 Berry 위상을 위상적 불변량으로 사용하는 것.
• 이론적 예측을 검증하기 위해 전체 마이크로자기 시뮬레이션을 수행하여, 가장자리 및 모서리 상태의 국소화를 확인하는 것.
• 초고속 로렌츠 현미경을 이용한 검출 방법을 제안하여 나노스케일 볼테지 궤도를 실시간으로 추적하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두극자 결합이 있는 자기 볼테지 래티스에서 호흡하는 허브식 래티스를 갖는 시스템에서 두 번째 차수 위상적 모서리 상태가 나타날 수 있는가?
• RQ2 이 자기적, 이방성 시스템에서 비자명한 상태를 특징짓는 위상적 불변량은 무엇인가?
• RQ3 격자 경계 기하학(아치형 대비 진주형)은 모서리 상태의 위치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 예측된 모서리 상태가 질서와 결함에 얼마나 강건한가?
• RQ5 초고속 로렌츠 현미경은 이러한 위상적으로 보호된 모서리 상태를 실험적으로 검출할 수 있는가?

주요 결과

• 위상도에서 세 가지의 구별되는 위상적 상태가 확인되었다: 비자명한 상태, 측면 모드가 있는 첫 번째 차수 위상 절연체(FOTI), 그리고 모서리 상태가 있는 고차수 위상 절연체(HOTI).
• 6분할 격자에서 일반화된 회전 대칭성이 기본적인 회전 대칭성이 없더라도 영에너지 모서리 모드를 강건하게 보호한다.
• 아치형 경계에서는 둔각 모서리에, 진주형 경계에서는 예각 모서리에 모서리 상태가 나타나며, 이는 영상상 상관관계가 없는 근사 모델에 의해 예측된 바와 일치한다.
• 세포 간과 세포 내 결합 길이 비율(d1/d2)을 조절함으로써, 비자명한 상태에서 FOTI로, 다시 HOTI로의 전체 위상 전이가 발생한다.
• 마이크로자기 시뮬레이션은 이론적 예측과 뛰어난 일치를 보이며, 모서리 상태의 존재성과 국소화를 확인한다.
• 저자들은 초고속 로렌츠 현미경을 사용하여 실시간으로 볼테지 궤도를 추적하고 위상적 모서리 상태의 존재를 확인하는 데 실현 가능한 실험 기법으로 제안한다.