[논문 리뷰] Realizing Quantum Boltzmann Machines Through Eigenstate Thermalization

Eric R. Anschuetz, Yudong Cao|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 04.

Quantum many-body systems참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 근접된 양자 장치에서 Quantum Boltzmann Machines (QBMs)를 훈련하기 위한 노이즈에 강건한 방법을 제안한다. 이는 혼란스러운 해밀토니안 하에서 시간 진동을 사용하여 O(1)의 보조 큐비트만으로 양자 열역학적 상태에서 관측량을 효율적으로 샘플링하기 위해 고유 상태 열역학 가설(Eigenstate Thermalization Hypothesis, ETH)을 활용한다. 주요 기여는 근사적 열역학적 상태를 사용하여 효과적인 QBM 훈련을 가능하게 하며, 이는 이상적인 양자 버르츠만 분포를 잘 모방하고, 다중모달 베르누이 데이터를 모델링하는 데 있어 고전적 RBMs를 능가한다는 것이다.

ABSTRACT

Quantum Boltzmann machines are natural quantum generalizations of Boltzmann machines that are expected to be more expressive than their classical counterparts, as evidenced both numerically for small systems and asymptotically under various complexity theoretic assumptions. However, training quantum Boltzmann machines using gradient-based methods requires sampling observables in quantum thermal distributions, a problem that is NP-hard. In this work, we find that the locality of the gradient observables gives rise to an efficient sampling method based on the Eigenstate Thermalization Hypothesis, and thus through Hamiltonian simulation an efficient method for training quantum Boltzmann machines on near-term quantum devices. Furthermore, under realistic assumptions on the moments of the data distribution to be modeled, the distribution sampled using our algorithm is approximately the same as that of an ideal quantum Boltzmann machine. We demonstrate numerically that under the proposed training scheme, quantum Boltzmann machines capture multimodal Bernoulli distributions better than classical restricted Boltzmann machines with the same connectivity structure. We also provide numerical results on the robustness of our training scheme with respect to noise.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 하드웨어에서 QBM를 훈련하기 위한 핵심 장애물인 양자 열역학적 상태에서의 기울기 관측량을 효율적으로 샘플링하는 문제를 해결하기 위해.
• 정확한 열역학적 상태 샘플링의 NP-난이도를 피하고 실용적이고 확장 가능한 QBM 훈련 프로토콜을 개발하기 위해.
• ETH 기반 순수 상태 준비가 효과적인 QBM 훈련에 필요한 열역학적 행동을 갖는 충분한 열역학적 유사 샘플링을 제공할 수 있는지 보여주기 위해.
• 유한한 코herence 시간을 포함한 현실적인 노이즈 조건 하에서 훈련 방법의 강건성을 평가하기 위해.
• 동일한 연결성으로 다중모달 분포를 모델링할 때, 이 방법을 통해 훈련된 QBMs가 고전적 RBMs보다 성능이 뛰어나지 않는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 혼란스러운 해밀토니안 하에서 시간 진동을 거쳐 진화하는 단일 순수 상태가 알려진 온도에서 열역학적 상태를 국소적으로 모방할 수 있음을 설명하기 위해 고유 상태 열역학 가설(ETH)을 활용한다.
• 양자 쿠레시 프로시저를 적용: 제품 상태를 준비하고 혼란스러운 해밀토니안 하에서 진화시켜 국소적으로 열역학적 기대값을 재현하는 상태를 생성한다.
• QBM 시스템에 연결된 작은 온도계 레지스터를 도입하여 측정을 통해 역온도를 추정하고, 훈련 중 기울기의 부호와 크기를 정확히 유지한다.
• QBM의 상호작용 및 횡방향 필드 항을 포함한 해밀토니안 시뮬레이션을 적용하여 O(1)의 보조 큐비트만으로 시간 진동 상태 준비를 가능하게 한다.
• 측정된 온도계 결과를 사용하여 역온도를 근사하고, 이는 QBM 손실 함수의 정확한 기울기를 계산하는 데 필수적이다.
• 정확한 열역학적 상태 샘플링을 ETH 기반 순수 상태 샘플링으로 대체하는 히우리스틱 훈련 기법을 적용하여 자원 오버헤드를 줄이면서도 모델 표현력을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 O(1)의 보조 큐비트만으로 양자 열역학적 상태에서 관측량을 효율적으로 샘플링하기 위해 고유 상태 열역학 가설(ETH)을 활용할 수 있는가?
• RQ2 ETH 기반 열역학적 상태 근사치를 사용하여 QBM를 훈련하면 이상적인 양자 버르츠만 기계와 유사한 성능을 낼 수 있는가?
• RQ3 특히 근접한 양자 장치에서의 유한한 코herence 시간을 고려할 때, 제안된 훈련 방법은 얼마나 강건한가?
• RQ4 이 방법을 통해 훈련된 QBMs가 동일한 연결성으로 다중모달 베르누이 분포를 모델링할 때 고전적 RBMs를 능가할 수 있는가?
• RQ5 온도계 기반 역온도 추정 방법은 효과적인 QBM 최적화를 위해 충분히 정확하고 신뢰할 수 있는가?

주요 결과

• 여섯 차원의 베르누이 혼합 분포를 모델링할 때 QBM/온도계 조합이 고전적 RBMs보다 KL 발산 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 모든 테스트된 데이터 분포에서, 유한한 코herence 시간 조건 하에서도 ETH 기반 방법으로 훈련된 QBM는 고전적 RBM보다 낮은 KL 발산을 기록했다.
• 코herence 시간이 약 10–20 단위(평균 횡방향 필드의 역수 기준) 이상일 경우, 훈련 성능이 노이즈에 영향을 받지 않아 강력한 노이즈 내성임을 시사했다.
• 제한된 횡방향 이징 모델은 제한된 XX 모델보다 훈련 성능이 뛰어나며, 이는 손실 함수에 대한 더 탴튼한 경계와 더 나은 기울기 신호 유지 때문일 것이다.
• 수치적 결과는 ETH 기반 샘플링 방법이 현실적인 데이터 모멘트 가정 하에서 이상적인 양자 버르츠만 분포와 약간 유사한 분포를 생성함을 보여주었다.
• 시간 진동과 온도계 기반 온도 추정을 통해 고비용의 열역학적 상태 준비를 대체함으로써, NISQ 장치에서 QBM의 효과적인 훈련이 가능해졌다.